Angolo tra due rette
Inserisca due pendenze e ottenga l'angolo acuto tra le rette: le pendenze 1 e 0 si incontrano a 45°, mentre 2 e −1/2 sono perpendicolari, a 90°. Le parallele danno 0°, e il risultato è in gradi e radianti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- M1
- 1
- M2
- 0
- Angolo (gradi)
- 45
- Angolo (rad)
- 0,7853981634
- Prodotto m1·m2
- 0
La calcolatrice dell'angolo tra due rette trova l'angolo acuto formato da una coppia di rette quando Lei conosce già le pendenze. In geometria analitica ogni retta non verticale ha pendenza m uguale a salita su avanzamento, e l'identità classica dei manuali — tan di theta uguale al valore assoluto di m2 meno m1 su uno più m1 per m2 — trasforma quei due numeri in una misura acuta unica tra zero e novanta gradi. Studenti, tutor, ausili CAD e strumenti di preparazione agli esami necessitano di quel risultato senza reinventare i casi limite in virgola mobile per coppie parallele e perpendicolari. Questa capacità accetta pendenze finite m1 e m2, applica l'identità, riporta il risultato nell'intervallo acuto e restituisce gradi, radianti, il prodotto m1 per m2 e flag chiari di parallelo o perpendicolare.
La formula delle pendenze per l'angolo tra due rette
Nel piano cartesiano una retta non verticale passante per due punti ha pendenza m uguale alla variazione in y divisa per la variazione in x. Quel singolo numero è la tangente dell'inclinazione della retta misurata dal semiasse x positivo. Quando due tali rette si incontrano, gli angoli che formano arrivano in una coppia supplementare: se un angolo è alfa, l'adiacente è centottanta gradi meno alfa, così il riepilogo geometricamente utile è sempre l'angolo acuto (o retto) theta tra zero e novanta gradi.
La geometria analitica dimostra che la tangente di quell'angolo acuto soddisfa tan theta uguale al valore assoluto di m2 meno m1 diviso per uno più il prodotto m1 per m2. Il valore assoluto elimina il segno, quindi la formula non dipende da quale retta Lei chiami per prima. Quando il denominatore è zero il prodotto delle pendenze è meno uno e le rette sono perpendicolari, così theta è esattamente novanta gradi e l'identità della tangente avrebbe diviso per zero.
Quando le pendenze sono uguali il numeratore si annulla, le rette sono parallele o coincidenti in direzione, e theta è zero. Questa calcolatrice dell'angolo tra due rette implementa esattamente quell'identità con arrotondamento stabile affinché compiti, correttori LMS e worker di produzione concordino byte per byte sugli stessi input. Lei non invia intercette né punti: solo le due pendenze che già codificano le direzioni delle rette.
Contratto di ingresso, rette verticali e campi di risposta
Le rette verticali restano fuori da questo contratto di proposito: una retta verticale ha pendenza indefinita, quindi non può alimentare un m finito e significare ancora direzione verticale. Se un client invia la stringa vertical, inf o infinity per una delle pendenze, il gestore rifiuta la richiesta con un messaggio chiaro che le rette verticali hanno pendenza indefinita e servono m1 e m2 finiti. Esempio: m1 uguale a uno e m2 uguale a zero è una retta a quarantacinque gradi contro un'orizzontale, quindi l'angolo acuto è quarantacinque gradi.
Esempio: m1 uguale a due e m2 uguale a meno un mezzo dà prodotto meno uno, quindi le rette sono perpendicolari e l'angolo è novanta gradi. La validazione fallita non viene fatturata.
Dove serve l'angolo tra due rette
Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice dell'angolo tra due rette affinché gli studenti verifichino la misura acuta per pendenze arbitrarie del libro senza invertire il passo del valore assoluto né dimenticare di riportare un angolo ottuso supplementare nell'intervallo acuto. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni le coppie parallele come zero gradi e le perpendicolari come novanta invece di script di studenti che divergono per rumore in virgola mobile.
Mantenga le richieste piccole, fissi gli angoli arrotondati nei test e ottiene geometria riproducibile per compiti, plugin LMS e edge worker senza erigere infrastruttura propria di matematica simbolica.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di inviare due pendenze e verificare l'angolo acuto, il flag di parallelo e quello di perpendicolare rispetto alla formula tan del manuale.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti item di geometria analitica con un oracolo deterministico che restituisce 0° per pendenze uguali e 90° quando m1·m2 = −1.
Macro CAD e pianificatori di traiettoria
Converta due pendenze di direzione in un diagramma locale nell'angolo di incontro prima di applicare una svolta, un raccordo o una regola di gioco.
Domande frequenti
L'angolo è sempre acuto?
Sì. La formula con valore assoluto e l'intervallo dell'arcotangente producono l'angolo acuto (o retto) tra le rette, mai il supplemento ottuso.
Che succede se le rette sono parallele o perpendicolari?
Pendenze uguali danno 0°, perché le rette hanno la stessa direzione. Quando il prodotto delle pendenze è −1, le rette sono perpendicolari e l'angolo è esattamente 90°. Entrambi i casi sono segnalati nel risultato.
Posso inserire una retta verticale?
No. Una retta verticale non ha una pendenza definita, quindi non si può esprimere con un numero finito e viene rifiutata. Usi la calcolatrice con rette dotate di pendenza, cioè salita su avanzamento.
Conta l'ordine in cui inserisco le pendenze?
No. La formula prende il valore assoluto della differenza tra le pendenze, quindi scambiandole si ottiene lo stesso angolo acuto. Qualsiasi delle due rette può essere la prima.
Come trovo la pendenza di una retta da due punti?
Divida la variazione di y per la variazione di x tra i due punti. Quel solo numero descrive la direzione della retta ed è tutto ciò che serve alla calcolatrice.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":1,"m2":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 1,
"m2": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 1,
"m2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":1,"m2":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":1,"m2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"m1": 1,
"m2": 0
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.angle_between_lines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Le rette verticali hanno pendenza indefinita e vengono rifiutate con invalid_input così i chiamanti non inventano mai Infinity in silenzio.
Contratto di ingresso, rette verticali e campi di risposta
Invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: m1, la pendenza della prima retta, e m2, quella della seconda. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; stringhe vuote, campi assenti, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo ripete le pendenze arrotondate, angle_deg e angle_rad dell'angolo acuto, flag booleani is_parallel e is_perpendicular derivati dalle stesse tolleranze del calcolo, product_m1_m2 per controlli rapidi in classe della regola del prodotto perpendicolare, e una breve stringa di formula da mostrare accanto alla risposta. Abbini i numeri al proprio schema se le serve uno schizzo; questo endpoint restituisce solo la metrica e i flag.
Dove un'API dell'angolo tra rette conviene
Note di topografia, macro CAD semplici e pianificatori di traiettorie robotiche spesso riducono due vettori di direzione a pendenze in un diagramma locale e poi servono l'angolo di incontro prima di decidere una svolta o un raccordo; chiamare una piccola API parse evita di trascinare un'intera libreria di geometria computazionale per un problema a due numeri.
Domande tecniche
Come si trova l'angolo tra due rette dalle pendenze?
Invii numeri finiti m1 e m2. L'API restituisce θ da tan θ = |(m2−m1)/(1+m1·m2)|, riportato nell'intervallo acuto [0°, 90°], in gradi e in radianti.
Cosa succede se le rette sono parallele o perpendicolari?
Pendenze uguali danno angolo 0° e is_parallel true. Quando m1·m2 = −1 l'angolo è 90° e is_perpendicular true. Entrambi i flag compaiono nel payload di successo.
Posso inserire una retta verticale?
No. Le rette verticali hanno pendenza indefinita. Questa calcolatrice richiede m1 e m2 finiti; valori vertical o Infinity falliscono con invalid_input e non vengono fatturati.
Quanto costa la calcolatrice dell'angolo tra due rette?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.