Angle entre deux droites
Saisissez deux pentes et obtenez l'angle aigu entre les droites : les pentes 1 et 0 se coupent à 45°, et 2 et −1/2 sont perpendiculaires, à 90°. Des droites parallèles donnent 0°, en degrés comme en radians. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- M1
- 1
- M2
- 0
- Angle (degrés)
- 45
- Angle (rad)
- 0,7853981634
- Produit m1·m2
- 0
Le calculateur d'angle entre deux droites trouve l'angle aigu formé par une paire de droites lorsque vous connaissez déjà leurs pentes. En géométrie analytique toute droite non verticale a une pente m égale à la montée sur l'avancée, et l'identité classique des manuels — tan de thêta égale à la valeur absolue de m2 moins m1 sur un plus m1 fois m2 — transforme ces deux nombres en une mesure aiguë unique entre zéro et quatre-vingt-dix degrés. Élèves, tuteurs, aides CAO et outils de préparation d'examens ont besoin de ce résultat sans réinventer les cas limites en virgule flottante pour les paires parallèles et perpendiculaires. Cette capacité accepte des pentes finies m1 et m2, applique l'identité, ramène le résultat dans l'intervalle aigu et renvoie degrés, radians, le produit m1 fois m2 et des drapeaux clairs de parallèle ou perpendiculaire.
La formule des pentes pour l'angle entre deux droites
Dans le plan cartésien une droite non verticale passant par deux points a une pente m égale à la variation en y divisée par la variation en x. Ce seul nombre est la tangente de l'inclinaison de la droite mesurée depuis le demi-axe x positif.
Lorsque deux telles droites se rencontrent, les angles qu'elles forment viennent en paire supplémentaire : si un angle vaut alpha, l'adjacent vaut cent quatre-vingts degrés moins alpha, de sorte que le résumé géométriquement utile est toujours l'angle aigu (ou droit) thêta entre zéro et quatre-vingt-dix degrés. La géométrie analytique prouve que la tangente de cet angle aigu vérifie tan thêta égale à la valeur absolue de m2 moins m1 divisé par un plus le produit m1 fois m2.
La valeur absolue enlève le signe, ainsi la formule ne dépend pas de la droite que vous appelez en premier. Lorsque le dénominateur est nul le produit des pentes vaut moins un et les droites sont perpendiculaires, donc thêta vaut exactement quatre-vingt-dix degrés et l'identité de la tangente aurait divisé par zéro. Lorsque les pentes sont égales le numérateur s'annule, les droites sont parallèles ou de même direction, et thêta vaut zéro.
Ce calculateur d'angle entre deux droites implémente exactement cette identité avec un arrondi stable afin que devoirs, correcteurs LMS et workers de production s'accordent octet par octet sur les mêmes entrées. Vous n'envoyez ni ordonnées à l'origine ni points : seulement les deux pentes qui codent déjà les directions des droites.
Contrat d'entrée, droites verticales et champs de réponse
Les droites verticales sont hors de ce contrat à dessein : une droite verticale a une pente indéfinie, vous ne pouvez donc pas fournir un m fini et signifier encore une direction verticale. Si un client envoie la chaîne vertical, inf ou infinity pour l'une des pentes, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair indiquant que les droites verticales ont une pente indéfinie et que m1 et m2 finis sont exigés.
Exemple : m1 égal à un et m2 égal à zéro est une droite à quarante-cinq degrés face à une horizontale, donc l'angle aigu vaut quarante-cinq degrés. Exemple : m1 égal à deux et m2 égal à moins un demi donne un produit moins un, donc les droites sont perpendiculaires et l'angle vaut quatre-vingt-dix degrés. La validation en échec n'est pas facturée.
Associez les nombres à votre propre schéma si vous avez besoin d'un croquis ; ce point de terminaison ne renvoie que la métrique et les drapeaux.
Où l'angle entre deux droites est utile
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'angle entre deux droites pour que les apprenants vérifient la mesure aiguë pour des pentes arbitraires du manuel sans inverser l'étape de valeur absolue ni oublier de ramener un angle obtus supplémentaire dans l'intervalle aigu. Les générateurs de préparation d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les paires parallèles à zéro degré et les perpendiculaires à quatre-vingt-dix plutôt que des scripts d'élèves qui divergent sur le bruit en virgule flottante.
Gardez les requêtes petites, figez les angles arrondis dans les tests, et vous obtenez une géométrie reproductible pour devoirs, plugins LMS et edge workers sans monter votre propre infrastructure de mathématiques symboliques.
Cas d’usage
Vérifications en classe et devoirs
Laissez les élèves soumettre deux pentes et vérifier l'angle aigu, le drapeau parallèle et le drapeau perpendiculaire face à la formule tan du manuel.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez des items de géométrie analytique avec un oracle déterministe qui renvoie 0° pour des pentes égales et 90° lorsque m1·m2 = −1.
Macros CAO et planificateurs de trajectoire
Convertissez deux pentes de direction dans un repère local en angle de rencontre avant d'appliquer un virage, un congé ou une règle de jeu.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les droites sont parallèles ou perpendiculaires ?
Les deux drapeaux figurent dans la réponse de succès.
Puis-je saisir une droite verticale ?
Non. Les droites verticales ont une pente indéfinie.
L'angle est-il toujours aigu ?
Oui. La formule avec valeur absolue et l'intervalle de l'arctangente produisent l'angle aigu (ou droit) entre les droites, jamais le supplément obtus.
L'ordre des deux pentes compte-t-il ?
Non. La formule prend la valeur absolue de la différence des pentes : les inverser donne le même angle aigu. N'importe laquelle des deux droites peut être saisie en premier.
Comment trouver la pente d'une droite à partir de deux points ?
Divisez la variation de y par la variation de x entre ces deux points. Ce seul nombre décrit la direction de la droite, et c'est tout ce dont le calculateur a besoin.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":1,"m2":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 1,
"m2": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 1,
"m2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":1,"m2":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":1,"m2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/angle-between-lines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"m1": 1,
"m2": 0
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.angle_between_lines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les droites verticales ont une pente indéfinie et sont rejetées avec invalid_input afin que les appelants n'inventent jamais Infinity en silence.
Contrat d'entrée, droites verticales et champs de réponse
Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : m1, la pente de la première droite, et m2, celle de la seconde. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; chaînes vides, champs absents, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps répète les pentes arrondies, angle_deg et angle_rad de l'angle aigu, drapeaux booléens is_parallel et is_perpendicular issus des mêmes tolérances que le calcul d'angle, product_m1_m2 pour des vérifications rapides en classe de la règle du produit perpendiculaire, et une courte chaîne de formule que vous pouvez afficher à côté de la réponse.
Où une API d'angle entre droites est rentable
Notes de topographie, macros CAO simples et planificateurs de trajectoire robotique réduisent souvent deux vecteurs de direction à des pentes dans un repère local puis ont besoin de l'angle de rencontre avant de décider un virage ou un congé ; appeler une petite API parse évite de tirer une bibliothèque complète de géométrie computationnelle pour un problème à deux nombres.
Questions techniques
Comment trouver l'angle entre deux droites à partir de leurs pentes ?
Envoyez des nombres finis m1 et m2. L'API renvoie θ via tan θ = |(m2−m1)/(1+m1·m2)|, ramené dans l'intervalle aigu [0°, 90°], en degrés et en radians.
Combien coûte le calculateur d'angle entre deux droites ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.