Valeurs trigo exactes: sin cos tan en radicaux, gratuit
Le sinus de 30° vaut exactement 1/2 et le cosinus √3/2. Saisissez un angle remarquable en degrés ou en radians et obtenez les valeurs exactes en radicaux, leurs décimales, le quadrant et l'angle de référence, sans arrondi inventé. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Mesure de l'angle en degres
- 30
- Degres
- 30 degrees
- Radians (mes.)
- 0,5235987756
- Degres normalises
- 30
- Radians normalises
- 0,5235987756
Les angles remarquables sur le cercle trigonometrique —zero, trente, quarante-cinq, soixante et quatre-vingt-dix degres, plus tout multiple coterminal qui tombe sur ces positions classiques— ont des valeurs de sinus, cosinus et tangente que eleves et ingenieurs sont censes connaitre exactement, et non comme decimales de calculatrice. Cette calculatrice accepte un angle fini en degres ou radians, verifie qu'il se reduit a une mesure remarquable et renvoie les chaines radicales exactes (par exemple un demi, racine de trois sur deux, racine de deux sur deux) avec des approximations decimales stables, des etiquettes de quadrant ou d'axe, et un indicateur clair lorsque la tangente est indefinie sur les axes verticaux.
Quels angles comptent comme remarquables et comment les valeurs exactes sont construites
En trigonometrie scolaire les angles remarquables sont zero, trente, quarante-cinq, soixante et quatre-vingt-dix degres. Leurs multiples coterminaux autour du cercle complet —cent vingt, cent trente-cinq, cent cinquante, cent quatre-vingts, deux cent dix, deux cent vingt-cinq, deux cent quarante, deux cent soixante-dix, trois cents, trois cent quinze et trois cent trente degres— partagent les memes valeurs absolues de sinus, cosinus et tangente que les angles de reference aigus de zero a quatre-vingt-dix, avec des signes fixes par la regle ASTC (tous, sinus, tangente, cosinus) des quadrants.
Les mesures negatives et les angles plus grands qu'un tour complet sont reduits par arithmetique modulaire positive a l'intervalle semi-ouvert de zero inclus a trois cent soixante exclu en degres avant le controle de l'ensemble remarquable. Si la mesure reduite n'est pas dans une tolerance etroite de cet ensemble de seize points, la requete echoue: ce service ne se developpe volontairement pas en identites de demi-angle pour quinze degres ou d'autres angles algebriques, car l'intention de recherche pour les radicaux exacts du cercle unitaire est la table classique.
Les valeurs absolues viennent d'une table fixe: sinus de trente est un demi, cosinus de trente est racine de trois sur deux, sinus et cosinus de quarante-cinq sont racine de deux sur deux, et ainsi de suite. La tangente de quatre-vingt-dix et de deux cent soixante-dix est indefinie car le cosinus est nul; la reponse met tan.defined a false et laisse exact et decimal a null plutot que d'inventer l'infini.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fixez optionnellement unit a degrees (par defaut) ou radians; les formes courtes deg et rad sont acceptees et la correspondance ignore la casse. Chacun de sin et cos a exact (chaine radicale telle que √3/2 ou -1/2) et decimal (flottant stable). L'objet tan ajoute defined: lorsqu'il est false, exact et decimal sont null pour les cas d'axe vertical.
Controles d'exemple: trente degres donne sin exact un demi et cos exact racine de trois sur deux; deux cent vingt-cinq degres donne moins racine de deux sur deux pour sinus et cosinus avec tan exact un; quatre-vingt-dix degres donne sin un, cos zero et tan indefinie; vingt degres echoue la porte d'angle remarquable.
Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des verifications rapides de devoirs, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin de tables massives de valeurs exactes sans reimplementer les signes de quadrant dans chaque langage.
Ou les valeurs exactes d'angles remarquables apparaissent dans le travail reel
Les cours du secondaire et du superieur s'entrainent aux valeurs exactes de sinus, cosinus et tangente aux angles remarquables car ces identites apparaissent en simplifiant des expressions, en resolvant des triangles sans calculatrice et en construisant de memoire le graphique du cercle trigonometrique. Les enseignants qui redigent des corriges ont besoin d'une source verifiable par machine qui distingue une tangente indefinie d'un grand flottant et qui rejette vingt-deux degres au lieu de renvoyer silencieusement un sinus arrondi.
Les plateformes curriculaires et les quiz adaptatifs peuvent appeler ce contrat pour noter des reponses ouvertes contre des chaines exactes tout en montrant des decimales pour l'accessibilite. Les equipes d'ingenierie et de developpement de jeux codent parfois en dur la meme table lorsqu'un shader ou un chemin d'animation ne frappe que des pas de quarante-cinq degres; generer la table a partir d'une seule fonction pure evite les bugs de signe lorsqu'on ne copie que la ligne du premier quadrant.
Si vous avez besoin seulement d'angles de reference, de l'arccos d'un rapport, de la resolution d'angles par la loi des cosinus ou de solveurs complets de triangle rectangle, traitez ces intentions de recherche comme des capacites trigonometriques soeurs plutot que de surcharger cette page de valeurs exactes.
Cas d’usage
Corriges de devoirs et d'examens
Consultez sin, cos et tan radicaux exacts pour angles remarquables et multiples coterminaux, avec rejet clair lorsque l'angle n'est pas remarquable.
Notation curriculaire et de quiz
Comparez les reponses exactes des eleves a une table deterministe qui signale aussi la tangente indefinie sur les axes verticaux.
Questions fréquentes
Quels angles sont acceptes?
Les angles qui se reduisent a 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° ou 330° (et coterminaux comme −30° ou 390°). Les autres mesures, y compris 15° et 75°, sont rejetees comme non remarquables pour cette table classique du cercle unitaire.
Quelle forme prennent les valeurs exactes?
Des chaines en notation de classe courante: 0, 1, 1/2, √2/2, √3/2, √3/3, √3, avec un moins initial lorsque le quadrant rend la valeur negative. Chaque fonction inclut aussi une approximation decimale stable.
Qu'en est-il de tan(90°) et tan(270°)?
La tangente est indefinie lorsque le cosinus est nul. La reponse met tan.defined a false et laisse tan.exact et tan.decimal a null. Sinus et cosinus sont toujours renvoyes exactement (1 ou −1 et 0).
Puis-je envoyer des radians?
Oui. Fixez unit a "radians" (ou "rad"). L'unite par defaut est degrees. La reponse inclut toujours des champs en degres et en radians pour l'entree et la position remarquable normalisee.
Quel est le cout?
L'outil navigateur est gratuit et s'execute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.trig_exact_values",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les angles non remarquables comme quinze ou vingt degres, les champs manquants et le texte non numerique sont rejetes avec invalid_input afin que les corriges et les tests automatises n'inventent jamais en silence un flottant arrondi.
Quels angles comptent comme remarquables et comment les valeurs exactes sont construites
Tout le chemin est arithmetique pure et consultation de table —sans reseau, sans aleatoire, sans horloge— de sorte que la meme entree numerique produit toujours la meme forme JSON dans l'arrondi documente.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Envoyez un nombre fini obligatoire sous le champ angle, avec les alias theta, a, value et input pour des etiquettes de formulaire conviviales. Un angle manquant, des chaines vides, du texte non numerique, NaN et Infinity levent invalid_input et ne sont pas factures. En succes le JSON renvoie angle et unit, rapporte degrees et radians de l'entree apres conversion d'unite, renvoie degrees_normalized et radians_normalized de la position remarquable fixee, met is_special a true, rapporte reference_angle_degrees dans l'intervalle ferme de zero a quatre-vingt-dix, classe le quadrant un a quatre ou l'axe avec on_axis et un nom d'axe le cas echeant, et renvoie trois objets sin, cos et tan. La chaine method est toujours trig_exact_values pour les journaux et les interfaces pedagogiques.
Ou les valeurs exactes d'angles remarquables apparaissent dans le travail reel
Comme cette capacite est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiee de $0.002 par item reussi et l'echec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures deterministes du cercle trigonometrique
Generez des fixtures stables de radicaux et de decimales pour docs, shaders et CI a partir de la meme fonction pure dans le navigateur et l'API.