Somme et difference d'angles: sin cos tan de a±b, gratuit
Combinez deux angles sans approximation hasardeuse : 30° et 45° donnent une somme de 75° et une différence de −15°, chacune avec son sinus, son cosinus et sa tangente. Si la tangente du résultat n'existe pas, un message clair vous le signale. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premiere mesure d'angle
- 30
- Seconde mesure d'angle
- 45
- Opération
- both degrees
- A en degres
- 30
- B en degres
- 45
- A en radians
- 0,5235987756
Les identites de somme et de difference d'angles sont la voie classique pour evaluer sinus, cosinus et tangente d'un angle combine sans d'abord additionner ou soustraire sur une calculatrice puis appuyer sur une seule touche trigonometrique. Etant donne deux mesures finies a et b, cette calculatrice renvoie sin(a+b), cos(a+b) et tan(a+b), et optionnellement le meme trio pour a−b, en developpant les formes produit classiques: le sinus d'une somme est sin a cos b plus cos a sin b, le cosinus d'une somme est cos a cos b moins sin a sin b, et les formules de difference inversent les signes internes.
Comment fonctionnent les identites de somme et de difference
Partez de deux angles reels a et b exprimes dans la meme unite. Convertissez-les en radians pour l'evaluation si l'appelant a envoye des degres, puis calculez sin a, cos a, sin b et cos b une seule fois. Les identites de somme affirment que sin(a+b) egale sin a cos b plus cos a sin b, et cos(a+b) egale cos a cos b moins sin a sin b.
Les identites de difference utilisent les memes produits avec un renversement de signe sur les termes mixtes: sin(a−b) egale sin a cos b moins cos a sin b, et cos(a−b) egale cos a cos b plus sin a sin b. La tangente de l'angle combine est alors le rapport du sinus correspondant au cosinus, definie seulement lorsque le cosinus n'est pas nul. Cette condition geometrique signifie que a+b ou a−b n'est pas un multiple impair de quatre-vingt-dix degres (ou de π/2 en radians).
Utiliser la forme sinus-sur-cosinus apres les identites, plutot que la formule tan du manuel qui divise par un moins tan a tan b, evite les faux echecs lorsqu'un angle individuel se trouve sur une asymptote verticale alors que l'angle combine reste bien defini. Comme le chemin n'utilise que sinus, cosinus, multiplication et addition en virgule flottante, il est pleinement deterministe: le meme couple numerique produit toujours les memes composantes arrondies et valeurs combinees dans la double precision ordinaire.
Il n'y a ni echantillonnage, ni graine aleatoire, ni appel reseau — seulement validation et trigonometrie pure.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fixez optionnellement unit a degrees (par defaut) ou radians; les formes courtes deg et rad sont acceptees et la correspondance ignore la casse. Fixez optionnellement operation a sum, difference ou both (par defaut); les synonymes plus, minus et all sont acceptes. Verification classique: trente degres et quarante-cinq degres donnent sin de soixante-quinze degres environ zero point neuf six six et tan de moins quinze degres environ moins zero point deux six huit.
Demander sum seul pour soixante degres plus trente echoue car cos de quatre-vingt-dix est nul et tan est indefinie. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des verifications rapides de devoirs, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une evaluation massive d'identites sans reimplementer les developpements dans chaque langage.
Cas d’usage
Verification de devoirs et d'examens
Developpez sin, cos et tan de a+b ou a−b avec les identites classiques et verifiez contre des valeurs exactes connues comme trente et quarante-cinq degres.
Combinaison de phase et de cap
Combinez deux angles d'orientation ou de phase et obtenez le sinus et le cosinus de la somme ou de la difference pour des pipelines graphiques, audio ou de navigation.
Questions fréquentes
Quelles formules cette calculatrice utilise-t-elle?
Elle utilise les identites classiques de somme et de difference: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b et cos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b. La tangente est le sinus de l'angle combine divise par son cosinus.
Accepte-t-elle les radians en plus des degres?
Oui. Fixez unit a "radians" (ou "rad"). L'unite par defaut est degrees. La reponse inclut toujours des champs en degres et en radians pour chaque entree et chaque angle combine.
Quand la tangente est-elle indefinie?
Lorsque le cosinus de a+b ou a−b est nul (l'angle combine est un multiple impair de 90° ou de π/2). Exemple: 60° + 30° = 90°, donc tan est indefinie.
Puis-je ne calculer que la somme ou que la difference?
Oui. Fixez operation a "sum" ou "difference". La valeur par defaut est "both", qui renvoie les objets sum et difference en une reponse (et echoue si l'une des tangentes est indefinie).
Quel est le cout?
L'outil navigateur est gratuit et s'execute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 30,
"b": 45
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsqu'une tangente resultante est indefinie —parce que le cosinus de l'angle combine est nul— la requete echoue avec invalid_input au lieu d'inventer Infinity ou NaN. L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, de sorte que demos et scripts automatises restent alignes sur chaque exemple.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fournissez deux nombres finis obligatoires sous les champs a et b, avec les alias angle_a, alpha, first pour a et angle_b, beta, second pour b. Champs manquants, chaines vides, texte non numerique, NaN et Infinity sont rejetes avec invalid_input et ne sont pas factures. En succes la reponse JSON renvoie a, b, unit et operation; rapporte a_degrees, b_degrees, a_radians et b_radians; renvoie components avec sin_a, cos_a, sin_b et cos_b; inclut method comme la chaine angle_sum_difference_identities; et, pour chaque combinaison demandee, un objet sum et/ou difference avec angle_degrees, angle_radians, sin, cos et tan.
Ou les formules de somme et de difference apparaissent dans le travail reel
Le leve et la navigation combinent des decalages de cap; l'audio et le traitement du signal additionnent des angles de phase; les moteurs de jeu et les pipelines CAO tournent des orientations par increments successifs et ont encore besoin du sin et cos exacts de la mesure combinee pour les vecteurs de base. Si vous avez plus tard besoin d'un seul angle de reference, de l'arccos d'un rapport, de la resolution d'angles par la loi des cosinus ou d'un solveur complet de triangle rectangle, traitez ces intentions de recherche separement plutot que de surcharger cette page de somme et de difference. Les cours de trigonometrie du secondaire et du superieur demandent constamment de developper sin de a plus b ou cos de a moins b sans calculatrice, puis de comparer la valeur numerique a une table; une API de confiance avec un filtre strict de tangente indefinie accelere la correction et elimine les erreurs de tableur ou quelqu'un divise par un cosinus quasi nul. Comme cette capacite est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiee de $0.002 par item reussi et l'echec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de test deterministes
Generez des fixtures stables d'identites de somme et de difference pour tests unitaires et docs avec la meme fonction pure dans le navigateur et l'API.