Soma e diferenca de angulos: sin cos tan de a±b, gratis
Combine dois ângulos sem chutar: 30° e 45° dão soma de 75° e diferença de −15°, cada uma com seno, cosseno e tangente. Se a tangente do resultado não existir, você fica sabendo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeira medida de angulo
- 30
- Segunda medida de angulo
- 45
- Operacao
- both degrees
- A em graus
- 30
- B em graus
- 45
- A em radianos
- 0,5235987756
As identidades de soma e diferenca de angulos sao o caminho classico para avaliar seno, cosseno e tangente de um angulo combinado sem primeiro somar ou subtrair na calculadora e depois apertar uma unica tecla trigonometrica. Dados dois valores finitos a e b, esta calculadora devolve sin(a+b), cos(a+b) e tan(a+b), e opcionalmente o mesmo trio para a−b, expandindo as formas produto classicas: o seno de uma soma e sen a cos b mais cos a sen b, o cosseno de uma soma e cos a cos b menos sen a sen b, e as formulas de diferenca invertem os sinais internos.
Como funcionam as identidades de soma e diferenca
Comece com dois angulos reais a e b na mesma unidade. Converta ambos para radianos na avaliacao se o chamador enviou graus, e calcule sen a, cos a, sen b e cos b uma vez. As identidades de soma dizem que sin(a+b) e sen a cos b mais cos a sen b, e cos(a+b) e cos a cos b menos sen a sen b.
As de diferenca usam os mesmos produtos com inversao de sinal nos termos mistos: sin(a−b) e sen a cos b menos cos a sen b, e cos(a−b) e cos a cos b mais sen a sen b. A tangente do angulo combinado e entao a razao do seno correspondente pelo cosseno, definida so quando o cosseno nao e zero. Essa condicao geometrica significa que a+b ou a−b nao e multiplo impar de noventa graus (ou de π/2 em radianos).
Usar a forma seno-sobre-cosseno apos as identidades, em vez da formula de tan de livro que divide por um menos tan a tan b, evita falhas falsas quando um angulo individual esta em uma assintota vertical enquanto o combinado permanece bem definido. Como o caminho usa apenas seno, cosseno, multiplicacao e adicao em ponto flutuante, e plenamente deterministico: o mesmo par numerico sempre produz os mesmos componentes arredondados e valores combinados na precisao dupla comum. Nao ha amostragem, semente aleatoria nem chamada de rede — so validacao e trigonometria pura.
O que voce envia e o que recebe de volta
Opcionalmente defina unit como degrees (padrao) ou radians; formas curtas deg e rad sao aceitas e a correspondencia ignora maiusculas. Opcionalmente defina operation como sum, difference ou both (padrao); sinonimos plus, minus e all sao aceitos. Checagem classica: trinta graus e quarenta e cinco graus rendem sen de setenta e cinco graus cerca de zero ponto nove seis seis e tan de menos quinze graus cerca de menos zero ponto dois seis oito.
Pedir so sum para sessenta graus mais trinta falha porque cos de noventa e zero e tan e indefinida. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rapidas de licao e depois chame o contrato identico de scripts quando precisar de avaliacao em massa de identidades sem reimplementar as expansoes em cada linguagem.
Casos de uso
Checagem de licao e provas
Expanda sin, cos e tan de a+b ou a−b com as identidades classicas e confira com valores exatos conhecidos como trinta e quarenta e cinco graus.
Combinacao de fase e rumo
Combine dois angulos de orientacao ou de fase e obtenha o seno e o cosseno da soma ou da diferenca para pipelines de graficos, audio ou navegacao.
Perguntas frequentes
Quais formulas esta calculadora usa?
Usa as identidades classicas de soma e diferenca: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b e cos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b. A tangente e o seno do angulo combinado dividido pelo cosseno.
Aceita radianos alem de graus?
Sim. Defina unit como "radians" (ou "rad"). A unidade padrao e degrees. A resposta sempre inclui campos em graus e em radianos para cada entrada e cada angulo combinado.
Quando a tangente e indefinida?
Quando o cosseno de a+b ou a−b e zero (o angulo combinado e multiplo impar de 90° ou de π/2). Exemplo: 60° + 30° = 90°, entao tan e indefinida.
Posso calcular so a soma ou so a diferenca?
Sim. Defina operation como "sum" ou "difference". O padrao e "both", que devolve objetos sum e difference em uma resposta (e falha se alguma tangente for indefinida).
Quanto custa?
A ferramenta do navegador e gratis e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 30,
"b": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando a tangente resultante e indefinida —porque o cosseno do angulo combinado e zero— a requisicao falha com invalid_input em vez de inventar Infinity ou NaN. A ferramenta gratuita do navegador e a API paga compartilham uma unica funcao pura, de modo que demos e scripts automaticos ficam alinhados em cada exemplo.
O que voce envia e o que recebe de volta
Forneca dois numeros finitos obrigatorios nos campos a e b, com aliases angle_a, alpha, first para a e angle_b, beta, second para b. Campos ausentes, strings vazias, texto nao numerico, NaN e Infinity sao rejeitados com invalid_input e nao sao cobrados. Em sucesso a resposta JSON ecoa a, b, unit e operation; informa a_degrees, b_degrees, a_radians e b_radians; devolve components com sin_a, cos_a, sin_b e cos_b; inclui method como a string angle_sum_difference_identities; e, para cada combinacao pedida, um objeto sum e/ou difference com angle_degrees, angle_radians, sin, cos e tan.
Onde as formulas de soma e diferenca aparecem no trabalho real
Topografia e navegacao combinam deslocamentos de rumo; audio e processamento de sinais somam angulos de fase; motores de jogos e pipelines CAD rotacionam orientacoes por incrementos sucessivos e ainda precisam do sen e cos exatos da medida combinada para vetores de base. Se mais tarde voce precisar de um unico angulo de referencia, arccos de uma razao, resolucao de angulos pela lei dos cossenos ou um solucionador completo de triangulo retangulo, trate essas intencoes de busca em separado em vez de sobrecarregar este landing de soma e diferenca. Cursos de trigonometria do ensino medio e da faculdade pedem constantemente expandir sen de a mais b ou cos de a menos b sem calculadora e depois conferir o valor numerico em uma tabela; uma API confiavel com barreira estrita de tangente indefinida agiliza a correcao e remove erros de planilha em que alguem divide por cosseno quase nulo. Como esta capacidade e um motor de parse puro, o preco da API e a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e validacao falha nao consome saldo.
Casos de integração
Fixtures de teste deterministicos
Gere fixtures estaveis de identidades de soma e diferenca para testes unitarios e docs com a mesma funcao pura no navegador e na API.