Somma e differenza di angoli: sin cos tan di a±b, gratis
Combini due angoli senza tirare a indovinare: 30° e 45° danno una somma di 75° e una differenza di −15°, ciascuna con seno, coseno e tangente. Se la tangente del risultato non esiste, viene segnalato. Gratis nel browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Prima misura di angolo
- 30
- Seconda misura di angolo
- 45
- Operazione
- both degrees
- A in gradi
- 30
- B in gradi
- 45
- A in radianti
- 0,5235987756
Le identita di somma e differenza di angoli sono la via classica per valutare seno, coseno e tangente di un angolo combinato senza prima sommare o sottrarre su una calcolatrice e poi premere un solo tasto trigonometrico. Dati due valori finiti a e b, questa calcolatrice restituisce sin(a+b), cos(a+b) e tan(a+b), e opzionalmente lo stesso trio per a−b, espandendo le forme prodotto classiche: il seno di una somma e sen a cos b piu cos a sen b, il coseno di una somma e cos a cos b meno sen a sen b, e le formule di differenza invertiscono i segni interni.
Come funzionano le identita di somma e differenza
Parta da due angoli reali a e b espressi nella stessa unita. Li converta in radianti per la valutazione se il chiamante ha inviato gradi, poi calcoli sen a, cos a, sen b e cos b una sola volta. Le identita di somma affermano che sin(a+b) e uguale a sen a cos b piu cos a sen b, e cos(a+b) e uguale a cos a cos b meno sen a sen b.
Le identita di differenza usano gli stessi prodotti con un'inversione di segno sui termini misti: sin(a−b) e uguale a sen a cos b meno cos a sen b, e cos(a−b) e uguale a cos a cos b piu sen a sen b. La tangente dell'angolo combinato e poi il rapporto del seno corrispondente sul coseno, definita solo quando il coseno non e zero. Quella condizione geometrica significa che a+b o a−b non e un multiplo dispari di novanta gradi (o di π/2 in radianti).
Usare la forma seno-su-coseno dopo le identita, piuttosto che la formula tan da manuale che divide per uno meno tan a tan b, evita falsi fallimenti quando un angolo individuale e su un asintoto verticale mentre quello combinato resta ben definito. Poiche il percorso usa solo seno, coseno, moltiplicazione e addizione in virgola mobile, e pienamente deterministico: la stessa coppia numerica produce sempre gli stessi componenti arrotondati e valori combinati entro la doppia precisione ordinaria. Non c'e campionamento, seme casuale ne chiamata di rete — solo validazione e trigonometria pura.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Imposti opzionalmente unit a degrees (predefinito) o radians; le forme brevi deg e rad sono accettate e la corrispondenza ignora il maiuscolo. Imposti opzionalmente operation a sum, difference o both (predefinito); i sinonimi plus, minus e all sono accettati. Verifica classica: trenta gradi e quarantacinque gradi danno sen di settantacinque gradi circa zero punto nove sei sei e tan di meno quindici gradi circa meno zero punto due sei otto.
Chiedere solo sum per sessanta gradi piu trenta fallisce perche cos di novanta e zero e tan e indefinita. Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi dei compiti, poi chiami lo stesso contratto da script quando le serve una valutazione massiva di identita senza reimplementare le espansioni in ogni linguaggio.
Casi d'uso
Verifica di compiti ed esami
Espanda sin, cos e tan di a+b o a−b con le identita classiche e verifichi rispetto a valori esatti noti come trenta e quarantacinque gradi.
Combinazione di fase e prua
Combini due angoli di orientamento o di fase e ottenga il seno e il coseno della somma o della differenza per pipeline grafiche, audio o di navigazione.
Domande frequenti
Quali formule usa questa calcolatrice?
Usa le identita classiche di somma e differenza: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b e cos(a±b) = cos a cos b ∓ sin a sin b. La tangente e il seno dell'angolo combinato diviso per il coseno.
Accetta radianti oltre ai gradi?
Si. Imposti unit su "radians" (o "rad"). L'unita predefinita e degrees. La risposta include sempre campi in gradi e in radianti per ogni input e ogni angolo combinato.
Quando la tangente e indefinita?
Quando il coseno di a+b o a−b e zero (l'angolo combinato e un multiplo dispari di 90° o di π/2). Esempio: 60° + 30° = 90°, quindi tan e indefinita.
Posso calcolare solo la somma o solo la differenza?
Si. Imposti operation su "sum" o "difference". Il predefinito e "both", che restituisce oggetti sum e difference in una risposta (e fallisce se una tangente e indefinita).
Quanto costa?
Lo strumento browser e gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 30,
"b": 45
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando la tangente risultante e indefinita —perche il coseno dell'angolo combinato e zero— la richiesta fallisce con invalid_input invece di inventare Infinity o NaN. Lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento condividono un'unica funzione pura, cosi demo e script automatici restano allineati su ogni esempio.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Fornisca due numeri finiti obbligatori nei campi a e b, con alias angle_a, alpha, first per a e angle_b, beta, second per b. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity sono respinti con invalid_input e non addebitati. In successo la risposta JSON ecoa a, b, unit e operation; riporta a_degrees, b_degrees, a_radians e b_radians; restituisce components con sin_a, cos_a, sin_b e cos_b; include method come la stringa angle_sum_difference_identities; e, per ogni combinazione richiesta, un oggetto sum e/o difference con angle_degrees, angle_radians, sin, cos e tan.
Dove le formule di somma e differenza compaiono nel lavoro reale
Rilevamento e navigazione combinano offset di prua; audio e elaborazione del segnale sommano angoli di fase; motori di gioco e pipeline CAD ruotano orientazioni per incrementi successivi e hanno ancora bisogno del sen e cos esatti della misura combinata per i vettori di base. Se in seguito le serve un solo angolo di riferimento, arccos di un rapporto, risoluzione di angoli con la legge dei coseni o un solutore completo di triangolo rettangolo, tratti quelle intenzioni di ricerca separatamente invece di sovraccaricare questa pagina di somma e differenza. I corsi di trigonometria delle scuole superiori e dell'universita chiedono di continuo di espandere sen di a piu b o cos di a meno b senza calcolatrice e poi confrontare il valore numerico con una tabella; un'API affidabile con un filtro rigoroso sulla tangente indefinita accelera la correzione e rimuove errori da foglio di calcolo dove qualcuno divide per un coseno quasi nullo. Poiche questa capacita e un motore di parse puro, il prezzo API e la base pubblicata di $0.002 per item riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi fixture stabili di identita di somma e differenza per test unitari e documentazione con la stessa funzione pura in browser e API.