Identità di somma e differenza
Sviluppi il seno o il coseno della somma o della differenza di due angoli in gradi: sen(30° + 45°) si calcola come sen 30 cos 45 più cos 30 sen 45 e dà 0,965925826289 per l'angolo combinato di 75°. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- A
- 30
- B
- 45
- Fn
- Sin
- Operazione
- Sum
- Valore
- 0,9659258263
- Angolo combinato
- 75
- Identità
- sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
Le identità di somma e differenza trasformano due angoli distinti nel seno o nel coseno della loro combinazione, senza sommare prima le misure e poi premere un solo tasto trigonometrico. Dati due angoli finiti a e b in gradi, questo strumento sviluppa le forme classiche di prodotto: il seno di una somma è seno a per coseno b più coseno a per seno b; il seno di una differenza inverte il segno misto; il coseno di una somma è coseno a per coseno b meno seno a per seno b; e il coseno di una differenza aggiunge il prodotto misto.
Come le identità di somma e differenza sviluppano seno e coseno
Parta da due angoli reali a e b espressi in gradi. Converta ciascuna misura in radianti solo perché le routine di seno e coseno in virgola mobile possano eseguirsi, poi valuti sen a, cos a, sen b e cos b una sola volta. Le quattro identità classiche sono prodotti di quei quattro numeri, non una chiamata unica sulla misura già combinata.
Il seno di a più b equivale a sen a per cos b più cos a per sen b. Il seno di a meno b usa gli stessi prodotti con un meno sul termine misto: sen a cos b meno cos a sen b. Il coseno di a più b equivale a cos a per cos b meno sen a per sen b.
Il coseno di a meno b inverte quel segno interno così che il prodotto misto venga sommato anziché sottratto. Quegli sviluppi sono identità, non approssimazioni: valgono per ogni coppia reale, compresi angoli negativi, angoli riflessi e misure ben oltre un giro della circonferenza. Usare la forma prodotto è il senso di un controllo in aula: il risultato numerico deve coincidere con l'identità sviluppata, non con un altro percorso di calcolatrice che nasconde l'algebra dietro un solo argomento combinato.
Poiché l'implementazione usa solo convalida di numeri finiti, quattro valutazioni trigonometriche e una manciata di moltiplicazioni e addizioni, è pienamente deterministica: la stessa coppia, funzione e operazione producono sempre lo stesso valore arrotondato.
Dove le identità di somma e differenza compaiono nel lavoro reale
I corsi di trigonometria delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo di sviluppare sen di a più b o cos di a meno b senza calcolatrice, poi di confrontare il valore numerico con una tavola di angoli notevoli esatti. Il rilievo e la navigazione combinano scostamenti di prua; l'audio e l'elaborazione dei segnali sommano angoli di fase; i motori di gioco e le pipeline CAD ruotano orientamenti per incrementi successivi e hanno ancora bisogno del seno o del coseno della misura combinata per un vettore di base.
Se in seguito Le serve la tangente di un angolo combinato, uno sviluppo di angolo doppio, una forma di semiangolo o un risolutore completo di triangolo rettangolo, li tratti come intenzioni di ricerca distinte invece di sovraccaricare questa pagina di identità. Tenga le richieste piccole, fissi il valore arrotondato nelle prove e otterrà un oracolo ripetibile per i compiti, i plugin di un LMS e i worker di perimetro, senza erigere un sistema di algebra computazionale proprio.
Casi d'uso
Controlli di identità per compiti ed esami
Sviluppi sen(a±b) o cos(a±b) da due angoli in gradi e verifichi il valore numerico rispetto ai risultati esatti degli angoli notevoli.
Pipeline di fase, prua e rotazione
Combini due angoli di orientamento o di fase e ottenga il seno o il coseno della somma o della differenza per codice grafico, audio o di navigazione.
Domande frequenti
Quali identità di somma e differenza valuta questo strumento?
Le quattro identità classiche di prodotto: sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b, sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b, cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b, e cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b. Scelga fn e operation per restarne con una.
Gli angoli di ingresso sono in gradi o in radianti?
Solo gradi. Invii a e b come misure finite in gradi. L'implementazione converte in radianti internamente per seno e coseno, poi applica i prodotti dell'identità.
Che cosa accade se un angolo non è finito?
Valori assenti, stringhe vuote, NaN e Infinity vengono rifiutati e non addebitati.
Si possono valutare seno e coseno di a+b e di a−b in una sola chiamata?
No. Ogni chiamata valuta un'identità: scelga fn (sin o cos) e operation (sum o difference). Così la pagina resta incentrata su un unico valore risultante.
Quanto costa lo strumento delle identità di somma e differenza?
Lo strumento del browser è gratuito e viene eseguito in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_difference_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Studenti che controllano i compiti, docenti che redigono le chiavi e ingegneri che combinano sfasamenti di fase o prua condividono un contratto JSON deterministico che ripete entrambi gli angoli, nomina l'identità applicata, segnala la misura combinata e restituisce il valore risultante. Gli angoli non finiti falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. Il percorso gratuito del browser e l'API condividono una sola funzione pura, così una dimostrazione e uno script non discordano mai.
Che cosa invia Lei e che cosa restituisce il valutatore di identità
Invii quattro campi. a e b sono numeri finiti obbligatori: il primo e il secondo angolo in gradi. Entrambi i domini sono enumerazioni chiuse così che il modulo possa offrire un selettore invece di chiederLe di memorizzare una sintassi. Testo non numerico, stringhe vuote, NaN e Infinity falliscono con invalid_input nominando il campo, e tali fallimenti non vengono addebitati. fn deve essere sin o cos; operation deve essere sum o difference. Gli alias angle_a e alpha per a, angle_b e beta per b, function o trig per fn, e op per operation sono accettati e mappati sui nomi canonici. In caso di successo il JSON ripete a, b, fn e operation, riporta combined_angle come a più b o a meno b in gradi, nomina la stringa di identità applicata e restituisce value come il seno o il coseno valutato, arrotondato a dodici decimali affinché gli esempi di riferimento restino stabili tra esecutori. Un controllo classico: trenta gradi e quarantacinque gradi con fn sin e operation sum producono combined_angle settantacinque e un valore prossimo a 0.966, che coincide con il radicale esatto (radice di sei più radice di due) su quattro. Sessanta gradi e trenta gradi con fn cos e operation difference producono combined_angle trenta e un valore prossimo a 0.866, il coseno familiare di trenta gradi. Abbini la risposta alla Sua visualizzazione se Le serve uno schizzo della circonferenza unitaria; questo endpoint valuta un'identità scelta e non emette grafici né prosa passo passo oltre al campo identity stesso.
Dove le identità di somma e differenza compaiono nel lavoro reale
Un endpoint affidabile, con un filtro rigoroso di angolo finito, accelera la correzione e rimuove gli errori di foglio in cui qualcuno ha digitato gradi in una cella di radianti o ha sottratto il prodotto misto con il segno sbagliato. Poiché questa capacità è un motore parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la convalida fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture didattiche deterministiche
Generi fixture stabili di identità di somma e differenza per test unitari e documentazione, con la stessa funzione pura nel browser e nell'API.