هويات الجمع والفرق
وسّع جيب أو جيب تمام مجموع زاويتين أو فرقهما بالدرجات: يُحسب sin(30° + 45°) على أنه sin 30 cos 45 زائد cos 30 sin 45، فيعطي 0.965925826289 للزاوية المجمّعة 75°. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 30
- B
- 45
- Fn
- Sin
- العملية
- Sum
- القيمة
- 0.9659258263
- الزاوية المركبة
- 75
- المتطابقة
- sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
تحوّل هويات الجمع والفرق زاويتين منفصلتين إلى جيب أو جيب تمام تركيبهما دون جمع القياسين أولًا ثم الضغط على مفتاح مثلثي واحد. بزاويتين منتهيتين a و b بالدرجات توسّع هذه الأداة صيغ الجداء الكلاسيكية: جيب المجموع هو جيب a في جيب تمام b زائد جيب تمام a في جيب b، وجيب الفرق يعكس الإشارة المختلطة، وجيب تمام المجموع هو جيب تمام a في جيب تمام b ناقص جيب a في جيب b، وجيب تمام الفرق يجمع الجداء المختلط.
كيف توسّع هويات الجمع والفرق الجيب وجيب التمام
ابدأوا بزاويتين حقيقيتين a و b مُعبَّر عنهما بالدرجات. حوّلوا كل قياس إلى راديان فقط حتى تعمل إجراءات الجيب وجيب التمام ذات الفاصلة العائمة، ثم قيّموا sin a و cos a و sin b و cos b مرة واحدة. الهويات الكلاسيكية الأربع جداءات لتلك الأعداد الأربعة لا استدعاء واحدًا على القياس المركّب سلفًا.
جيب a زائد b يساوي sin a في cos b زائد cos a في sin b. جيب a ناقص b يستخدم الجداءات نفسها مع ناقص على الحد المختلط: sin a cos b ناقص cos a sin b. جيب تمام a زائد b يساوي cos a في cos b ناقص sin a في sin b.
جيب تمام a ناقص b يعكس تلك الإشارة الداخلية حتى يُضاف الجداء المختلط بدل أن يُطرح. تلك التوسيعات هويات لا تقريبات: تصح لكل زوج حقيقي بما في ذلك الزوايا السالبة والزوايا المنعكسة والقياسات البعيدة خارج دورة واحدة للدائرة. استخدام شكل الجداء هو مقصد التحقق الصفي: يجب أن يطابق الناتج العددي الهوية الموسَّعة لا مسار آلة حاسبة آخر يخفي الجبر خلف وسيط مركّب واحد.
ولأن التنفيذ يستخدم فقط التحقق من الأعداد المنتهية وأربع تقييمات مثلثية وحفنة من الضرب والجمع فهو حتمي تمامًا: الزوج نفسه والدالة نفسها والعملية نفسها تنتج دائمًا القيمة المقربة نفسها. لا يوجد أخذ عينات ولا بذرة عشوائية ولا نداء شبكة، بل تحقق ومثلثات نقية يستطيع مصحح أو تثبيت اختبار إعادة تشغيلها بلا نهاية.
أين تظهر هويات الجمع والفرق في العمل الحقيقي
تطلب مقررات حساب المثلثات في المرحلة الثانوية والجامعة باستمرار توسيع جيب a زائد b أو جيب تمام a ناقص b دون آلة حاسبة ثم مطابقة القيمة العددية بجدول زوايا خاصة دقيقة. تسرّع نقطة نهاية موثوقة ذات بوابة صارمة للزاوية المنتهية التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث كُتبت درجات في خلية راديان أو طُرح الجداء المختلط بإشارة خاطئة. يجمع المسح والملاحة إزاحات الاتجاه؛ ويضيف الصوت ومعالجة الإشارة زوايا الطور؛ وتدوّر محركات الألعاب وخطوط CAD التوجهات بزيادات متتابعة وما زالت تحتاج جيب أو جيب تمام القياس المركّب لمتجه أساس.
تحتاج فرق البيانات والتحليل تثبيتات مثلثية حتمية لأمثلة التوثيق والمراجع الاصطناعية؛ وإعادة إدخال المدخلين والدالة والعملية المختارتين وسلسلة الهوية والزاوية المركّبة والقيمة تجعل تلك التثبيتات تصف نفسها. إن احتجتم لاحقًا ظل زاوية مركّبة أو توسيع زاوية مزدوجة أو شكل نصف زاوية أو حالًّا كاملًا لمثلث قائم، عاملوها نوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الهويات هذه. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا القيمة المقربة في الاختبارات لتحصلوا على وحي قابل لإعادة التشغيل للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الهوية في الواجبات والامتحانات
وسّعوا sin(a±b) أو cos(a±b) من زاويتين بالدرجات وتحققوا من القيمة العددية أمام نتائج الزوايا الخاصة الدقيقة المعروفة.
خطوط الطور والاتجاه والدوران
ركّبوا زاويتي توجه أو طور واحصلوا على جيب أو جيب تمام المجموع أو الفرق لرمز الرسوم أو الصوت أو الملاحة.
الأسئلة الشائعة
أي هويات جمع وفرق تقيّمها هذه الأداة؟
الهويات الجداية الكلاسيكية الأربع: sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b، و sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b، و cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b، و cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b. اختاروا fn و operation للبقاء على واحدة.
هل زوايا الإدخال بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات فقط. أرسلوا a و b قياسين منتهيين بالدرجات. يحوّل التنفيذ داخليًا إلى راديان من أجل الجيب وجيب التمام ثم يطبّق جداءات الهوية.
ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية منتهية؟
تُرفض القيم الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity ولا تُفوتر.
هل يمكن تقييم جيب وجيب تمام a+b و a−b في نداء واحد؟
لا. كل نداء يقيّم هوية واحدة: اختاروا fn (sin أو cos) و operation (sum أو difference). تبقى الصفحة مركّزة على قيمة ناتجة واحدة.
هل تصلح المتطابقات للزوايا السالبة أو التي تتجاوز دورة كاملة؟
نعم. فهي متطابقات دقيقة وليست تقريبات، لذلك تصح لكل زوج من الزوايا الحقيقية، بما فيها الزوايا السالبة والمنعكسة والقياسات التي تتجاوز دورة كاملة بكثير.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_difference_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يتشارك الطلاب الذين يراجعون الواجبات والمعلمون الذين يكتبون مفاتيح الإجابة والمهندسون الذين يركّبون إزاحات الطور أو الاتجاه عقد JSON حتميًا يعيد الزاويتين ويسمّي الهوية المطبّقة ويبلّغ القياس المركّب ويعيد القيمة الناتجة. تفشل الزوايا غير المنتهية بـ invalid_input ولا تُفوتر. يشترك مسار المتصفح المجاني وواجهة API في دالة نقية واحدة، فلا يختلف عرض تجريبي عن برنامج نصي أبدًا.
ما ترسلونه وما يعيده مقيّم الهويات
أرسلوا أربعة حقول. a و b عددان منتهيان إلزاميان: الزاوية الأولى والثانية بالدرجات. يجب أن يكون fn هو sin أو cos، وأن تكون operation هي sum أو difference. المجالان تعدادان مغلقان حتى يعرض النموذج قائمة اختيار بدل أن يطلب منكم حفظ صياغة. اقرنوا الاستجابة بعرضكم الخاص إن احتجتم رسمًا لدائرة الوحدة؛ تقيّم هذه النقطة هوية واحدة مختارة ولا تُصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة أبعد من حقل identity نفسه. النص غير العددي والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحسب تلك الإخفاقات. تُقبل الأسماء البديلة angle_a و alpha لـ a و angle_b و beta لـ b و function أو trig لـ fn و op لـ operation وتُربط بالأسماء القانونية. عند النجاح يعيد JSON الحقول a و b و fn و operation، ويبلّغ combined_angle بوصفها a زائد b أو a ناقص b بالدرجات، ويسمّي سلسلة الهوية المطبّقة، ويعيد value بوصفها الجيب أو جيب التمام المقيَّم، مقرّبًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية حتى تبقى أمثلة المرجع مستقرة عبر بيئات التشغيل. تحقق كلاسيكي: ثلاثون درجة وخمس وأربعون درجة مع fn بقيمة sin و operation بقيمة sum تعطي combined_angle خمسًا وسبعين وقيمة تقارب 0.966 وتطابق الجذر الدقيق (جذر ستة زائد جذر اثنين) على أربعة. ستون درجة وثلاثون درجة مع fn بقيمة cos و operation بقيمة difference تعطي combined_angle ثلاثين وقيمة تقارب 0.866، وهو جيب التمام المألوف لثلاثين درجة.
أين تظهر هويات الجمع والفرق في العمل الحقيقي
ولأن هذه القدرة محرك parse خالص فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
تثبيتات تعليمية حتمية
ولّدوا تثبيتات مستقرة لهويات الجمع والفرق لاختبارات الوحدة والتوثيق بنفس الدالة النقية في المتصفح وواجهة API.
أسئلة تقنية
كم تكلفة أداة هويات الجمع والفرق؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.