和差の公式
度数で入れた2つの角の和や差の正弦・余弦を展開して求めます。sin(30° + 45°) は sin 30 cos 45 と cos 30 sin 45 の和として計算され、合わせた75°の値は0.965925826289です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 30
- B
- 45
- Fn
- Sin
- 演算
- Sum
- 値
- 0.9659258263
- 合成角
- 75
- 恒等式
- sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
和差の公式は、ふたつの角を先に足してからひとつの三角キーを押すのではなく、組み合わせの正弦または余弦へ直接展開します。有限の度数角 a と b を与えると、本ツールは古典的な積の形を展開します。和の正弦は a の正弦と b の余弦の積に a の余弦と b の正弦の積を加えたもの、差の正弦は混合項の符号を反転し、和の余弦は両余弦の積から両正弦の積を引き、差の余弦は混合積を加えます。
和差の公式が正弦と余弦をどう展開するか
度数で表した実数の角 a と b から始めます。浮動小数点の正弦・余弦ルーチンを動かすためだけに各測度をラジアンへ変換し、sin a、cos a、sin b、cos b を一度だけ評価します。四つの古典恒等式は、すでに合成した測度への単一呼び出しではなく、その四数の積です。
a 足す b の正弦は sin a かける cos b 足す cos a かける sin b です。a 引く b の正弦は同じ積を使い、混合項にマイナスを置きます。a 足す b の余弦は cos a かける cos b 引く sin a かける sin b です。
a 引く b の余弦はその内側の符号を反転し、混合積を引き算ではなく足し算にします。これらの展開は近似ではなく恒等式であり、負の角、劣角、一周を大きく超える測度を含むあらゆる実数対で成り立ちます。積の形を使うことこそ教室確認の要点です。
数値結果は展開した恒等式と一致すべきであり、ひとつの合成引数の陰に代数を隠す別の計算機経路と一致すべきではありません。実装は有限数の検証、四回の三角評価、わずかな乗算と加算だけを用いるため、完全に決定的です。同じ対、同じ関数、同じ演算は常に同じ丸め値を生みます。
標本抽出も乱数種も網呼び出しもなく、採点者や試験用固定データがいつでも再生できる検証と純粋な三角法だけです。
送る内容と恒等式評価器が返すもの
四つの欄を送ってください。a と b は必須の有限数で、第一・第二の度数角です。fn は sin または cos、operation は sum または difference でなければなりません。
どちらも閉じた列挙なので、構文を暗記させる代わりにフォームが選択欄を出せます。実行環境をまたいで参照例が安定するよう、十二桁小数へ丸めます。単位円の下書きが必要ならご自身の表示と組み合わせてください。
この端点は選んだひとつの恒等式を評価し、identity 欄そのものを超える図や手順文は出しません。
和差の公式が実務で現れる場面
中等・高等教育の三角法では、計算機なしで a 足す b の正弦や a 引く b の余弦を展開し、正確な特別角の表と数値を照合する課題が絶えず出ます。有限角の厳格な門がある信頼できる端点は採点を速め、度数をラジアン欄に書いたり混合積の符号を誤って引いたりする表計算の誤りを除きます。
測量と航行は方位のずれを合成し、音声と信号処理は位相角を加え、ゲーム機関と CAD 配管は向きを段階的に回しつつ、基底ベクトルのために合成測度の正弦または余弦をなお必要とします。
データと分析のチームは文書例や合成基準のための決定的な三角固定データを必要とし、両入力、選んだ関数と演算、恒等式文字列、合成角、値をエコーすることで、それらの固定データは自己説明的になります。のちに合成角の正接、倍角展開、半角の形、直角三角形の完全解法が必要なら、この恒等式の着地を過負荷にせず、別の検索意図として扱ってください。
要求を小さく保ち、丸め値を試験に固定すれば、宿題、LMS の拡張、縁の実行体のための再生可能な神託が得られ、自前の計算機代数系を立てる必要はありません。
活用例
宿題と試験での恒等式確認
ふたつの度数角から sin(a±b) または cos(a±b) を展開し、既知の正確な特別角の結果と数値を照合します。
位相・方位・回転の配管
ふたつの向きまたは位相の角を合成し、図形・音声・航行のコード向けに和または差の正弦あるいは余弦を得ます。
よくある質問
この道具はどの和差の公式を評価しますか？
四つの古典的な積の恒等式です。sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b、sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b、cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b、および cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b。fn と operation を選んで一つに絞ります。
入力角は度数ですか、ラジアンですか？
度数のみです。 a と b を有限の度数測度として送ってください。実装は正弦と余弦のために内部でラジアンへ変換し、その後に恒等式の積を適用します。
角が有限でない場合はどうなりますか？
欠落、空文字列、NaN、Infinity は拒否され、課金されません。
一回の呼び出しで a+b と a−b の正弦と余弦を両方評価できますか？
できません。 各呼び出しは一つの恒等式を評価します。fn（sin または cos）と operation（sum または difference）を選んでください。着地は単一の結果値に集中したままです。
負の角や1回転を超える角でも使えますか？
使えます。和差の公式は近似ではなく恒等式なので、負の角や優角、1回転を大きく超える角を含め、どんな実数の組でも成り立ちます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_difference_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
宿題を確かめる学習者、解答を書く教員、位相や方位のずれを合成する技術者は、両角をエコーし、適用した恒等式を名付け、合成測度を報告し、結果の値を返す決定的な JSON 契約を共有します。非有限の角は invalid_input で失敗し、課金されません。無料のブラウザ経路と API は同じ純粋関数を共有するため、演示と脚本が食い違うことはありません。
送る内容と恒等式評価器が返すもの
非数値の文、空文字列、NaN、Infinity は欄名付きの invalid_input で失敗し、その失敗は課金されません。a の別名 angle_a と alpha、b の別名 angle_b と beta、fn の別名 function または trig、operation の別名 op は受理され、正規名へ写されます。成功時の JSON は a、b、fn、operation をエコーし、combined_angle を度数の a 足す b または a 引く b として報告し、適用した恒等式の文字列を名付け、value を評価した正弦または余弦として返します。典型確認では、三十度と四十五度を fn sin・operation sum で送ると combined_angle は七十五、値は約 0.966 となり、正確な根号（六の平方根足す二の平方根）を四で割ったものと一致します。六十度と三十度を fn cos・operation difference で送ると combined_angle は三十、値は約 0.866 で、三十度のなじみ深い余弦です。
和差の公式が実務で現れる場面
本機能は純粋な parse 機関であるため、API 料金は成功一件あたり公表基値の $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
決定的な教材用固定データ
ブラウザと API で同じ純粋関数を使い、単体試験と文書向けに安定した和差恒等式の固定データを生成します。
技術的な質問
和差の公式ツールの料金はいくらですか。
ブラウザ道具は無料で、お手元で動きます。API 要求は成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。