Identidades de suma y diferencia
Desarrolle el seno o el coseno de la suma o la diferencia de dos ángulos en grados: sen(30° + 45°) se calcula como sen 30 cos 45 más cos 30 sen 45 y da 0,965925826289 para el ángulo combinado de 75°. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 30
- B
- 45
- Fn
- Sin
- Operación
- Sum
- Valor
- 0,9659258263
- Ángulo combinado
- 75
- Identidad
- sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
Las identidades de suma y diferencia convierten dos ángulos separados en el seno o el coseno de su combinación, sin sumar primero las medidas y pulsar después una sola tecla trigonométrica. Dados dos ángulos finitos a y b en grados, esta herramienta desarrolla las formas clásicas de producto: el seno de una suma es seno a por coseno b más coseno a por seno b; el seno de una diferencia invierte el signo mixto; el coseno de una suma es coseno a por coseno b menos seno a por seno b; y el coseno de una diferencia suma el producto mixto.
Cómo las identidades de suma y diferencia desarrollan seno y coseno
Parta de dos ángulos reales a y b expresados en grados. Convierta cada medida a radianes solo para que puedan ejecutarse las rutinas de seno y coseno en coma flotante; a continuación evalúe sen a, cos a, sen b y cos b una sola vez. Las cuatro identidades clásicas son productos de esos cuatro números, no una llamada única sobre la medida ya combinada.
El seno de a más b equivale a sen a por cos b más cos a por sen b. El seno de a menos b usa los mismos productos con un menos en el término mixto: sen a cos b menos cos a sen b. El coseno de a más b equivale a cos a por cos b menos sen a por sen b.
El coseno de a menos b invierte ese signo interior para que el producto mixto se sume en lugar de restarse. Esas expansiones son identidades, no aproximaciones: valen para todo par real, incluidos ángulos negativos, ángulos reflexos y medidas muy fuera de un solo giro de la circunferencia. Usar la forma de producto es el sentido de una comprobación de aula: el resultado numérico debe coincidir con la identidad desarrollada, no con otra vía de calculadora que oculta el álgebra detrás de un solo argumento combinado.
Como la implementación usa solo validación de números finitos, cuatro evaluaciones trigonométricas y un puñado de multiplicaciones y sumas, es plenamente determinista: el mismo par, función y operación producen siempre el mismo valor redondeado.
Dónde aparecen las identidades de suma y diferencia en el trabajo real
Los cursos de trigonometría de secundaria y universidad piden con frecuencia desarrollar sen de a más b o cos de a menos b sin calculadora, y luego contrastar el valor numérico con una tabla de ángulos notables exactos. Un extremo de confianza con un filtro estricto de ángulo finito acelera la corrección y elimina errores de hoja de cálculo en los que alguien escribió grados en una celda de radianes o restó el producto mixto con el signo equivocado.
La topografía y la navegación combinan desfases de rumbo; el audio y el procesamiento de señales suman ángulos de fase; los motores de juego y las tuberías CAD rotan orientaciones por incrementos sucesivos y aun así necesitan el seno o el coseno de la medida combinada para un vector de base.
Si más adelante necesita la tangente de un ángulo combinado, un desarrollo de ángulo doble, una forma de semángulo o un resolvedor completo de triángulo rectángulo, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de identidades. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el valor redondeado en las pruebas y obtendrá un oráculo reproducible para deberes, complementos de un LMS y workers de perímetro, sin montar un sistema de álgebra computacional propio.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de identidad en deberes y exámenes
Desarrolle sen(a±b) o cos(a±b) a partir de dos ángulos en grados y verifique el valor numérico frente a resultados exactos de ángulos notables.
Tuberías de fase, rumbo y rotación
Combine dos ángulos de orientación o de fase y obtenga el seno o el coseno de la suma o de la diferencia para código gráfico, de audio o de navegación.
Preguntas frecuentes
¿Qué identidades de suma y diferencia evalúa esta herramienta?
Las cuatro identidades clásicas de producto: sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b, sin(a−b)=sin a cos b−cos a sin b, cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b, y cos(a−b)=cos a cos b+sin a sin b. Elija fn y operation para quedarse con una.
¿Los ángulos de entrada van en grados o en radianes?
Solo grados. Envíe a y b como medidas finitas en grados. La implementación convierte a radianes de forma interna para seno y coseno, y después aplica los productos de la identidad.
¿Qué ocurre si un ángulo no es finito?
Se rechazan valores ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity, y no se facturan.
¿Puede evaluar seno y coseno de a+b y de a−b en una sola llamada?
No. Cada llamada evalúa una identidad: elija fn (sin o cos) y operation (sum o difference). Así la página se centra en un único valor resultante.
¿Cuánto cuesta la herramienta de identidades de suma y diferencia?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":30,"b":45,"fn":"sin","operation":"sum"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-difference-identities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 30,
"b": 45,
"fn": "sin",
"operation": "sum"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sum_difference_identities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Estudiantes que revisan deberes, docentes que redactan claves y ingenieros que combinan desfases de fase o rumbo comparten un contrato JSON determinista que repite ambos ángulos, nombra la identidad aplicada, informa la medida combinada y devuelve el valor resultante. Los ángulos no finitos fallan con invalid_input y no se facturan. La vía gratuita del navegador y la API comparten una sola función pura, de modo que una demostración y un script nunca discrepan.
Qué envía usted y qué devuelve el evaluador de identidades
Envíe cuatro campos. a y b son números finitos obligatorios: el primer y el segundo ángulo en grados. Ambos dominios son enumeraciones cerradas para que el formulario ofrezca un selector en lugar de pedirle que memorice una sintaxis. Combine la respuesta con su propia visualización si necesita un croquis de la circunferencia unidad; este extremo evalúa una identidad elegida y no emite gráficos ni prosa paso a paso más allá del propio campo identity. Texto no numérico, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo, y esos fallos no se cobran. fn debe ser sin o cos; operation debe ser sum o difference. Se aceptan los alias angle_a y alpha para a, angle_b y beta para b, function o trig para fn, y op para operation, y se asignan a los nombres canónicos. Si acierta, el JSON repite a, b, fn y operation, informa combined_angle como a más b o a menos b en grados, nombra la cadena de identidad aplicada y devuelve value como el seno o el coseno evaluado, redondeado a doce decimales para que los ejemplos de referencia permanezcan estables entre ejecutores. Una comprobación clásica: treinta grados y cuarenta y cinco grados con fn sin y operation sum dan combined_angle setenta y cinco y un valor próximo a 0.966, que coincide con el radical exacto (raíz de seis más raíz de dos) entre cuatro. Sesenta grados y treinta grados con fn cos y operation difference dan combined_angle treinta y un valor próximo a 0.866, el coseno familiar de treinta grados.
Dónde aparecen las identidades de suma y diferencia en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Fixtures didácticos deterministas
Genere fixtures estables de identidades de suma y diferencia para pruebas unitarias y documentación, con la misma función pura en el navegador y en la API.