Valori trig. esatti: sin cos tan in radicali, gratis
Il seno di 30° vale esattamente 1/2 e il coseno √3/2. Inserisca un angolo notevole in gradi o radianti e ottenga i valori esatti con radicali, i decimali, il quadrante e l'angolo di riferimento, senza arrotondamenti inventati. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- Misura dell'angolo in gradi
- 30
- Gradi
- 30 degrees
- Radianti
- 0,5235987756
- Gradi normalizzati
- 30
- Radianti normalizzati
- 0,5235987756
Gli angoli notevoli sul cerchio unitario —zero, trenta, quarantacinque, sessanta e novanta gradi, piu ogni multiplo coterminale che cade su quelle posizioni classiche— hanno valori di seno, coseno e tangente che studenti e ingegneri devono conoscere in forma esatta, non come decimali di calcolatrice. Questa calcolatrice accetta un angolo finito in gradi o radianti, verifica che si riduca a una misura notevole e restituisce le stringhe radicali esatte (ad esempio un mezzo, radice di tre su due, radice di due su due) insieme ad approssimazioni decimali stabili, etichette di quadrante o di asse, e un flag chiaro quando la tangente e indefinita sugli assi verticali.
Quali angoli contano come notevoli e come si costruiscono i valori esatti
Nella trigonometria scolastica gli angoli notevoli sono zero, trenta, quarantacinque, sessanta e novanta gradi. I loro multipli coterminali intorno al cerchio completo —centoventi, centotrentacinque, centocinquanta, centottanta, duecentodieci, duecentoventicinque, duecentoquaranta, duecentosettanta, trecento, trecentoquindici e trecentotrenta gradi— condividono gli stessi valori assoluti di seno, coseno e tangente degli angoli di riferimento acuti da zero a novanta, con segni fissati dalla regola ASTC (tutti, seno, tangente, coseno) dei quadranti.
Le misure negative e gli angoli maggiori di un giro completo si riducono con aritmetica modulare positiva all'intervallo semiaperto da zero incluso a trecentosessanta escluso gradi prima del controllo dell'insieme notevole. Se la misura ridotta non e entro una tolleranza stretta di quell'insieme di sedici punti, la richiesta fallisce: questo servizio non si espande di proposito in identita di mezzo angolo per quindici gradi o altri angoli algebrici, perche l'intento di ricerca dei radicali esatti del cerchio unitario e la tavola classica.
I valori assoluti provengono da una tavola fissa: seno di trenta e un mezzo, coseno di trenta e radice di tre su due, seno e coseno di quarantacinque sono radice di due su due, e cosi via. La tangente di novanta e di duecentosettanta e indefinita perche il coseno e zero; la risposta imposta tan.defined a false e lascia exact e decimal null invece di inventare l'infinito.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Imposti opzionalmente unit a degrees (predefinito) o radians; le forme brevi deg e rad sono accettate e la corrispondenza ignora il maiuscolo. Ciascuno di sin e cos ha exact (stringa radicale come √3/2 o -1/2) e decimal (float stabile). L'oggetto tan aggiunge defined: quando e false, exact e decimal sono null per i casi di asse verticale.
Controlli di esempio: trenta gradi da sin exact un mezzo e cos exact radice di tre su due; duecentoventicinque gradi da meno radice di due su due per seno e coseno con tan exact uno; novanta gradi da sin uno, cos zero e tan indefinita; venti gradi fallisce il cancello di angolo notevole. Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi dei compiti, poi chiami lo stesso contratto da script quando le serve tabelle massive di valori esatti senza reimplementare i segni di quadrante in ogni linguaggio.
Dove i valori esatti di angoli notevoli compaiono nel lavoro reale
I corsi delle scuole superiori e dell'universita esercitano i valori esatti di seno, coseno e tangente agli angoli notevoli perche quelle identita compaiono semplificando espressioni, risolvendo triangoli senza calcolatrice e costruendo a memoria il grafico del cerchio unitario. I docenti che scrivono le chiavi di risposta hanno bisogno di una fonte verificabile dalla macchina che distingua la tangente indefinita da un float grande e che rifiuti ventidue gradi invece di restituire in silenzio un seno arrotondato.
Le piattaforme curriculari e i quiz adattivi possono chiamare questo contratto per valutare risposte aperte contro stringhe esatte mostrando ancora i decimali per l'accessibilita. I team di ingegneria e sviluppo giochi a volte codificano a mano la stessa tavola quando uno shader o un percorso di animazione colpisce solo passi di quarantacinque gradi; generare la tavola da un'unica funzione pura evita bug di segno quando si copia solo la riga del primo quadrante.
Se le servono solo angoli di riferimento, arccos di un rapporto, risoluzione di angoli con la legge dei coseni o solutori completi di triangolo rettangolo, tratti quelle intenzioni di ricerca come capacita trigonometriche sorelle invece di sovraccaricare questa pagina di valori esatti.
Casi d'uso
Chiavi di compiti ed esami
Consulti sin, cos e tan radicali esatti per angoli notevoli e multipli coterminali, con rifiuto chiaro quando l'angolo non e notevole.
Valutazione curriculare e di quiz
Confronti le risposte esatte degli studenti con una tavola deterministica che segnala anche la tangente indefinita sugli assi verticali.
Domande frequenti
Quali angoli sono accettati?
Angoli che si riducono a 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° o 330° (e coterminali come −30° o 390°). Altre misure, inclusi 15° e 75°, sono respinte come non notevoli per questa tavola classica del cerchio unitario.
Che forma hanno i valori esatti?
Stringhe con notazione abituale di aula: 0, 1, 1/2, √2/2, √3/2, √3/3, √3, con un meno iniziale quando il quadrante rende il valore negativo. Ogni funzione include anche un'approssimazione decimale stabile.
E tan(90°) e tan(270°)?
La tangente e indefinita quando il coseno e zero. La risposta imposta tan.defined a false e lascia tan.exact e tan.decimal null. Seno e coseno sono comunque restituiti esattamente (1 o −1 e 0).
Posso inviare radianti?
Si. Imposti unit su "radians" (o "rad"). L'unita predefinita e degrees. La risposta include sempre campi in gradi e in radianti per l'input e la posizione notevole normalizzata.
Quanto costa?
Lo strumento browser e gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/trig-exact-values", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"angle": 30
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.trig_exact_values",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Angoli non notevoli come quindici o venti gradi, campi mancanti e testo non numerico sono respinti con invalid_input affinche le chiavi dei compiti e i test automatici non inventino mai in silenzio un float arrotondato.
Quali angoli contano come notevoli e come si costruiscono i valori esatti
L'intero percorso e aritmetica pura e lookup di tavola —senza rete, senza casualita, senza orologio— cosi lo stesso input numerico produce sempre la stessa forma JSON entro l'arrotondamento documentato.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Invii un numero finito obbligatorio nel campo angle, con alias theta, a, value e input per etichette di modulo amichevoli. Angle mancante, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity sollevano invalid_input e non sono addebitati. In successo il JSON ecoa angle e unit, riporta degrees e radians dell'input dopo la conversione di unita, restituisce degrees_normalized e radians_normalized della posizione notevole fissata, imposta is_special a true, riporta reference_angle_degrees nell'intervallo chiuso da zero a novanta, classifica il quadrante da uno a quattro o l'asse con on_axis e un nome di asse quando applicabile, e restituisce tre oggetti sin, cos e tan. La stringa method e sempre trig_exact_values per log e UI didattiche.
Dove i valori esatti di angoli notevoli compaiono nel lavoro reale
Poiche questa capacita e un motore di parse puro, il prezzo API e la base pubblicata di $0.002 per item riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture deterministiche del cerchio unitario
Generi fixture stabili di radicali e decimali per documentazione, shader e CI dalla stessa funzione pura in browser e API.