ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة حجم الأسطوانة المجوّفة

احصل على حجم المادة في جدار الأنبوب من نصف القطر الخارجي والداخلي والارتفاع: القيم 5 و3 و10 تعطي 160π، أي الفرق بين حجم خارجي 250π وفراغ داخلي 90π. ويظهر سُمك الجدار أيضًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر الخارجي: 5
نصف القطر الداخلي: 3
الارتفاع: 10

تحصل على

سماكة الجدار: 2
المساحة الحلقية: 50.2654824574
الحجم الخارجي: 785.3981633974
الحجم الداخلي: 282.7433388231

الأسطوانة المجوّفة —وتُسمّى أيضاً أنبوباً أو أسطوانة حلقية— هي أسطوانة دائرية قائمة مصمتة نصف قطرها الخارجي R مع ثقب أسطواني متحد المركز نصف قطره الداخلي r على كامل الارتفاع h. يحتاج الطلاب والمصنّعون والمهندسون إلى حجم مادّة ذلك الجدار، لا إلى الغلاف الخارجي وحده: V يساوي باي مضروباً في (مربّع R ناقص مربّع r) مضروباً في h.

ما الأسطوانة المجوّفة ولماذا يختلف حجم المادّة عن الحجم الخارجي

الأسطوانة المجوّفة القائمة هي مجموعة النقاط التي تقع مسافتها عن محور ثابت بين نصف قطر داخلي r ونصف قطر خارجي R، ممدودة على استقامة بارتفاع h. للأسطوانة المصمتة الخارجية نصف القطر R والارتفاع h الحجم باي R مربّع h؛ وللتجويف الداخلي نصف القطر r والارتفاع نفسه الحجم باي r مربّع h؛ والمادّة المتبقية هي الفرق تماماً، ويُعامل ك باي مضروباً في (مربّع R ناقص مربّع r) مضروباً في h.

تلك الهوية هي الصورة المغلقة التي تذكرها كلّ الكتب لحجم الأنبوب أو جدار الماسورة أو الجلبة أو القشرة الأسطوانية ذات الطرفين الدائريين المتحدي المركز. سُمك الجدار هو الفرق البسيط R ناقص r، ومساحة الحلقة في مقطع عمودي على المحور هي باي مضروباً في (مربّع R ناقص مربّع r)، لذا فإن حجم المادّة هو أيضاً مساحة الحلقة مضروبة في الارتفاع. تبقى الوحدات متّسقة مع وحدة الطول التي تمرّرها ل R وr وh: المليمترات تعطي مليمترات مكعّبة من المادّة؛ والأمتار تعطي أمتاراً مكعّبة.

فحص صفّي كلاسيكي هو نصف قطر خارجي خمسة وداخلي ثلاثة وارتفاع عشرة: الحجم الخارجي مئتان وخمسون باي، والداخلي تسعون باي، وحجم المادّة مئة وستون باي، وسُمك الجدار اثنان. الأجسام ذات الصلة كالأسطوانة القائمة المصمتة (بلا تجويف) أو الأنبوب المائل تحتاج صيغاً أخرى وتخرج عن النطاق. فضّل هذه الصفحة عندما تكون نيّة البحث حجم الأسطوانة المجوّفة من نصف القطر الخارجي والداخلي والارتفاع، وخصوصاً حجم مادّة الجدار لا سعة السائل وحدها.

نصائح عملية وفحوص صفّية وعمليات بحث ذات صلة

عند التدريس فضّل أمثلة مزدوجة: خارجي خمسة وداخلي ثلاثة وارتفاع عشرة مقابل حجم مادّة مئة وستون باي؛ وخارجي أربعة وداخلي اثنان وارتفاع واحد لأنبوب قصير رفيع بحجم مادّة اثنا عشر باي؛ وزوجاً معكوساً كداخلي خمسة وخارجي ثلاثة لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يسمّي ترتيب نصفَي القطر. فحوص الذهاب والإياب سهلة: بعد الحلّ أكّد أن حجم المادّة يساوي الخارجي ناقص الداخلي، وأن مساحة الحلقة مضروبة في الارتفاع تساوي حجم المادّة، وأن سُمك الجدار يساوي نصف القطر الخارجي ناقص الداخلي ضمن تسامح الفاصلة العائمة.

تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة حجم الأسطوانة المجوّفة أو حجم المادّة من نصفَي القطر الخارجي والداخلي والارتفاع؛ وليست أداة أسطوانة مصمتة فقط ولا حالّاً للمخروط ولا محوّلاً للوحدات. فضّل هذه الأداة عندما تعرف مسبقاً نصف القطر الخارجي والداخلي والارتفاع وتحتاج حجم جدار الأنبوب دفعة واحدة. إن احتجت أسطوانة قائمة مصمتة بلا تجويف فقط فاستخدم حاسبة حجم الأسطوانة المخصّصة؛ وإن احتجت صياغة موجّهة للأنابيب لنفس الهندسة الحلقية تحت عبارة بحث أخرى فاستخدم حاسبة حجم الأنبوب بدل فرض عقد الأسطوانة المجوّفة على الصفحة الخاطئة.

حالات الاستخدام

التحضير للواجبات والامتحانات

احسب حجم مادّة الأسطوانة المجوّفة والحجمين الخارجي والداخلي وسُمك الجدار من نصف القطر الخارجي والداخلي والارتفاع في الكتاب، وتحقّق من رفض ri ≥ ro.

تقديرات مادّة للأنابيب والجلبات

قدّر حجم جدار الفولاذ أو الألمنيوم أو البلاستيك لمخزون مجوّف مستقيم من نصف القطر الخارجي والداخلي وارتفاع القطع المعروف قبل الطلب أو التعشيش.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حجم الأسطوانة المجوّفة؟

بنصف قطر خارجي R وداخلي r وارتفاع h يكون حجم المادّة V = π(R² − r²)h. وهو الحجم المصمت الخارجي πR²h ناقص حجم الفراغ πr²h.

هل يُدخل القطر أم نصف القطر؟

إن كان لديك أقطار فاقسم كلّاً على اثنين قبل الاستدعاء، أو حوّل في عميلك.

هل حجم المادّة هو نفسه السعة؟

لا. حجم المادّة هو الجدار المصمت π(R² − r²)h. سعة التجويف (الحجم الداخلي) هي πr²h. الحجم الخارجي هو الغلاف المصمت πR²h. تبلّغ هذه الأداة الثلاثة.

ماذا لو كان نصف القطر الداخلي مساويًا للخارجي أو أكبر؟

ترفضه الأداة، لأنه لن يبقى جدار بسُمك موجب. يجب أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر تمامًا من الخارجي، وأن تكون الأبعاد الثلاثة موجبة.

كيف أتحقق من حجم المادة؟

يجب أن يساوي الحجم الخارجي مطروحًا منه حجم التجويف، وأن يساوي أيضًا مساحة الحلقة في الارتفاع. أما سُمك الجدار فهو نصف القطر الخارجي ناقص الداخلي.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"outer_radius":5,"inner_radius":3,"height":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "outer_radius": 5,
    "inner_radius": 3,
    "height": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "outer_radius": 5,
    "inner_radius": 3,
    "height": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"outer_radius":5,"inner_radius":3,"height":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"outer_radius":5,"inner_radius":3,"height":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hollow-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "outer_radius": 5,
  "inner_radius": 3,
  "height": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hollow_cylinder",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة حجم الأسطوانة المجوّفة هذه ثلاث أطوال موجبة منتهية مع كون نصف القطر الداخلي أصغر بصرامة من الخارجي، وتعيد حجم المادّة والحجمين الخارجي والداخلي وسُمك الجدار ومساحة المقطع الحلقي في حمولة JSON حتمية واحدة. عندما يساوي نصف القطر الداخلي الخارجي أو يتجاوزه، أو يكون أي بُعد مفقوداً أو صفراً أو سالباً أو غير منتهٍ، تُعيد الأداة invalid_input بدل NaN صامت أو جدار بسُمك صفر. المسار التحليلي النقي نفسه يغذّي ودجت المتصفّح المجّاني وواجهة API المدفوعة، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج أبداً في نتائج الفاصلة العائمة بعد التقريب العشري الثابت. عبر API تكلّف الطلبية الناجحة $0.002؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقّق.

ما الأسطوانة المجوّفة ولماذا يختلف حجم المادّة عن الحجم الخارجي

الأبعاد الصفرية أو السالبة لا تصف جسماً ذا امتداد موجب وفق هذا العقد، ونصف قطر داخلي ليس أصغر بصرامة من الخارجي لا يصف جداراً مجوّفاً ذا سُمك موجب؛ كلا صنفي الإدخال يعيد invalid_input بدل اختراع قيمة مطلقة أو طباعة جدار صفري.

كيف تستدعي API وماذا تحتوي الاستجابة

استخدمها في مسارات واجبات الهندسة وسكربتات جرد أنابيب المعدن والبلاستيك وصناديق اختبار المقابلات وفحوص CAD المسبقة أو أي سير عمل يحتاج أرقام أسطوانة مجوّفة قابلة للتكرار دون تثبيت نظام جبر حاسوبي على كل آلة. اقرن الاستدعاء بتحويل الوحدات فقط عندما تخلط بياناتك المليمترات بالأمتار؛ هذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطّية نيابة عنك، فأبْقِ R وr وh في الوحدة نفسها قبل إرسال الطلب. أرسل جسماً JSON يحوي outer_radius وinner_radius وheight. الحقل outer_radius هو نصف القطر الخارجي الموجب؛ تُقبل الأسماء البديلة R وro وr_outer وouter_r. الحقل inner_radius هو نصف القطر الداخلي الموجب؛ والأسماء r وri وr_inner وinner_r تعني المعنى نفسه. الحقل height هو الارتفاع المحوري الموجب؛ وتُقبل h وH وlength وL للنماذج وجداول الحساب. يجب أن تكون الثلاثة أعداداً منتهية أكبر بصرامة من الصفر، وأن يكون inner_radius أصغر بصرامة من outer_radius. عند النجاح تعكس الاستجابة outer_radius وinner_radius وheight؛ وتبلّغ wall_thickness كالخارجي ناقص الداخلي؛ وannular_area ك باي مضروباً في فرق مربّعي نصفَي القطر؛ وouter_volume ك باي R مربّع h؛ وinner_volume ك باي r مربّع h؛ وmaterial_volume ك باي مضروباً في (مربّع R ناقص مربّع r) مضروباً في h؛ وسلاسل صيغ قصيرة ليتحقّق طالب أو سطر سجل من الهوية دون قراءة المصدر. إخفاق التحقّق —حقل إلزامي مفقود، عدد غير منتهٍ، بُعد غير موجب، أو نصف قطر داخلي يساوي الخارجي أو يتجاوزه— يعيد invalid_input برسالة تسمّي القيد الفاشل، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات أبداً. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.

نصائح عملية وفحوص صفّية وعمليات بحث ذات صلة

لأن الصيغ تحتاج فقط ثلاث أطوال موجبة مع r أصغر من R، يستطيع الطلاب إعادة الحساب يدوياً لمضاعفات مريحة من باي ومطابقة API سطراً بسطر بعد قسمة العائمات المبلّغ عنها على باي إن رغبوا. أبقِ الأبعاد معتدلة لتبقى الضروب الوسيطة منتهية بدقّة مزدوجة IEEE على ال Worker وفي المتصفّح. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً، فيبقى استكشاف السكربت رخيصاً عند إدخال مقاييس مستحيلة أثناء تعلّم العقد.

حالات التكامل

fixtures هندسة حتمية

ولّد مقاييس أسطوانة حلقية قابلة للتكرار لاختبارات الوحدة ومحقّقات المسابقات وتأكيدات CI دون منطق حجم جدار مكتوب يدوياً.

أسئلة تقنية

ماذا لو ساوى نصف القطر الداخلي الخارجي أو تجاوزه؟

يعيد المعالج invalid_input. الأسطوانة المجوّفة تتطلّب جداراً موجباً: يجب أن يكون inner_radius أصغر بصرامة من outer_radius.

كم تكلّف حاسبة حجم الأسطوانة المجوّفة؟

مجّانية في متصفّحك على هذه الصفحة. عبر API تكلّف الطلبية الناجحة $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الأسطوانة المجوّفة ولماذا يختلف حجم المادّة عن الحجم الخارجي

نصائح عملية وفحوص صفّية وعمليات بحث ذات صلة

حالات الاستخدام

التحضير للواجبات والامتحانات

تقديرات مادّة للأنابيب والجلبات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الأسطوانة المجوّفة ولماذا يختلف حجم المادّة عن الحجم الخارجي

كيف تستدعي API وماذا تحتوي الاستجابة

نصائح عملية وفحوص صفّية وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

fixtures هندسة حتمية

أسئلة تقنية

شكرًا