Calcolatore di propagazione errori

Quando una grandezza derivata si ottiene da ingressi misurati, l'errore standard di ciascun ingresso contribuisce all'incertezza del risultato. La propagazione degli errori del primo ordine — l'approssimazione lineare gaussiana o GUM — combina quei contributi tramite le derivate parziali della formula. Questo calcolatore di propagazione degli errori accetta una formula algebrica insieme a valori nominati e ai rispettivi errori standard, valuta l'espressione e restituisce il risultato con l'incertezza tipo combinata sotto l'ipotesi consueta che gli ingressi siano indipendenti. Somme, prodotti, quozienti, potenze e funzioni di laboratorio comuni come radice quadrata e logaritmo convivono in un solo contratto, così Lei non deve memorizzare un'identità diversa per ogni esperimento.

Che cosa calcola davvero la propagazione degli errori del primo ordine

La propagazione degli errori risponde a una domanda di laboratorio che una calcolatrice nuda non pone mai: se ciascun ingresso è noto solo fino a un errore standard dichiarato, quanto vale l'incertezza tipo del numero appena calcolato? La regola gaussiana del primo ordine, che è anche il termine lineare della Guida all'espressione dell'incertezza di misura, linearizza la formula intorno al punto misurato e somma i contributi indipendenti in quadratura.

Scritta per esteso, l'incertezza tipo combinata è la radice quadrata della somma di ciascuna derivata parziale per l'errore standard corrispondente, il tutto al quadrato. Per una somma o una differenza le parziali valgono più uno o meno uno, quindi l'incertezza combinata è semplicemente la radice della somma dei quadrati degli errori di ingresso. Per un prodotto o un quoziente la stessa identità diventa la nota combinazione degli errori relativi.

Per una potenza, una radice quadrata o un logaritmo la parziale non è più banale, ed è per questo che un motore di formule generale è più onesto di una coppia di pulsanti rigidi di prodotto e somma. Questo calcolatore valuta la formula con differenziazione automatica in modalità diretta, così ogni operatore e ogni funzione ammessi apportano una derivata prima esatta e non una stima a differenze finite che dipenda da un passo nascosto.

Gli ingressi sono trattati come non correlati: non c'è matrice di covarianze, né estrazione Monte Carlo, né termine hessiano del secondo ordine. È il modello indipendente del primo ordine dei manuali, usato nei laboratori universitari e nella maggior parte delle colonne di incertezza di un LIMS. Se un errore standard è negativo la richiesta viene rifiutata, perché un errore standard è una larghezza non negativa, non un residuo con segno.

Lo zero è ammesso e significa che quell'ingresso si tratta come esatto. La risposta riporta il risultato valutato, l'incertezza combinata, le incertezze relativa e percentuale facoltative quando il risultato non è zero, e una scomposizione per variabile delle parziali e dei contributi alla varianza, così Lei vede quale misurazione domina il bilancio.

Contratto di ingresso, formule ammesse e come si segnalano gli errori

Serve almeno una variabile e l'elenco ha un tetto, così un incolla da taccuino non può sfuggire di mano. La sintassi ammessa comprende più, meno, moltiplicazione, divisione, potenza con accento circonflesso o doppio asterisco, parentesi e moltiplicazione implicita come due pi r o due a. Le costanti incorporate sono pi e e.

Le funzioni incorporate sono sqrt, exp, ln, log (naturale), log10, sin, cos, tan, abs, asin, acos, atan e pow, con argomenti trigonometrici in radianti. Un controllo classico di prodotto è la formula a per b con a pari a due più o meno un decimo e b pari a tre più o meno due decimi: il risultato è sei e l'incertezza combinata è esattamente un mezzo, perché le parziali valgono tre e due.

Un controllo di densità m su v con massa dieci più o meno un decimo e volume due più o meno cinque centesimi dà cinque con un'incertezza combinata vicina a centotrentacinque millesimi.

Quando conviene propagare l'incertezza

I laboratori universitari di fisica, chimica e ingegneria chiedono agli studenti di citare un risultato derivato con un'incertezza combinata invece di copiare solo il valore centrale da una calcolatrice. Le piattaforme didattiche e i generatori di esami necessitano di un oracolo deterministico che segni un errore standard negativo come non valido, invece di prendere un valore assoluto e valutare in silenzio come corretta un foglio trascurato.

I laboratori analitici e di taratura allegano un'incertezza del primo ordine a formule di densità, resistenza, portata e resa dentro un LIMS o lavori da taccuino, senza erigere un sistema di algebra computazionale. I gruppi di qualità e metrologia confrontano quale ingresso domina il contributo alla varianza quando decidono se acquistare una bilancia migliore o un termometro migliore. Una convalida fallita non consuma il saldo.