حاسبة احتمال أ أو ب
مع P(A) قدرها 0.3 وP(B) قدرها 0.4 وتقاطع قدره 0.1، يكون احتمال وقوع A أو B هو 0.6: تُجمع القيمتان ثم يُطرح الجزء المشترك مرة واحدة حتى لا يُحسب مرتين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- P a
- 0.3
- P b
- 0.4
- P(A و B)
- 0.1
- P a or b
- 0.6
احتمال أ أو ب هو فرصة وقوع أحد الحدثين على الأقل. في كل مقرر احتمالات تُكتب هذه الهوية قاعدةَ الجمع: P(اتحاد أ وب) يساوي P(A) زائد P(B) ناقص P(تقاطع أ وب): تُجمع الاحتمالان الفرديان ثم يُطرح التقاطع حتى لا تُحسب منطقة التداخل مرتين. تأخذ حاسبة احتمال الاتحاد هذه الأعداد الثلاثة، وتتحقق أن كلاً منها يقع في الفترة الوحدة المغلقة، وترفض أي ثلاثية يتجاوز فيها التقاطع أي الاحتمالين الفرديين، لأن حدثًا لا يستطيع أن يشارك كتلة أكبر مما يملك. عندما تكون الثلاثية ممكنة تعيد احتمال الاتحاد، وهو الرقم ذاته الذي يعلّمه مخطط فن على المنطقة المجمّعة. الأحداث المتنافية حالة خاصة يكون فيها التقاطع صفرًا وينهار الاتحاد إلى مجموع بسيط.
معنى P(A أو B) وسبب طرح التقاطع
في الاحتمال الكلاسيكي يُسند إلى كل حدث عدد في الفترة الوحدة المغلقة يحترم الجمعية القابلة للعد. اتحاد أ أو ب هو مجموعة النواتج التي تنتمي إلى أ أو إلى ب أو إلى كليهما، فاحتماله مقياس تلك المنطقة المجمّعة. جمع P(A) وP(B) يحسب التقاطع مرتين — مرة جزءًا من أ ومرة جزءًا من ب — لذلك تطرح قاعدة الجمع P(A وB) مرة واحدة تمامًا: P(اتحاد أ وب) يساوي P(A) زائد P(B) ناقص P(تقاطع أ وب).
عندما لا يمكن للحدثين أن يقعا معًا فهما متنافيان، والتقاطع فارغ، واحتماله صفر، وينهار الاتحاد إلى مجموع بسيط. تلك الحالة الخاصة شائعة في أسئلة الامتحان عن وجه نرد واحد أو رتبة ورقة واحدة، لكنها ليست الأصل: معظم الأحداث الحقيقية تتداخل. كذلك لا يجوز أن يكون التقاطع أصغر من الأكبر بين صفر وP(A) زائد P(B) ناقص واحد، وإلا تجاوز الاتحاد الواحد.
معًا تعطي حدود Fréchet–Hoeffding وقاعدة الجمع تحققًا كاملاً بمستوى الصف لثلاثية من ثلاثة أعداد دون الحاجة إلى نموذج كامل لفضاء العينة أو مخطط فن مرسوم. استخدم سلسلة formula المعادة تسميةً بجانب الرقم حتى يرى المتعلم الهوية لا العشري وحده.
أين تبرر حاسبة احتمال الاتحاد وجودها
تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة احتمال الاتحاد حتى يتحقق المتعلمون من قاعدة الجمع لأي ثلاثية دون عدّ التداخل مرتين يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وسيط حتمي يعلّم خطأً تقاطعًا أكبر من أي الحدثين بدل إعادة اتحاد لا يحققه أي فضاء احتمال في صمت. كثيرًا ما تقتبس تقارير المخاطر والموثوقية فرصة وقوع العطل أ أو العطل ب من معدلي عطل ومعدل نمط مشترك؛ استدعاء طرف parse صغير يغني عن سحب حزمة إحصاء كاملة من أجل ثلاثة أعداد.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر بحث حاسبة احتمال الاتحاد من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية ذاتها. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا، فتبقى السكربتات الاستكشافية ومختبرات الصف رخيصة بينما يستكشف المتعلمون الحواف. لا تخلط هذه الصفحة بأداة احتمال شرطي تقسم مشتركًا على P(B)، ولا بحاسبة بايز تحدّث قبليًا من أرجحية: هنا تعرف أصلًا الهامشين والتقاطع ولا تحتاج سوى الاتحاد.
أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الاتحاد المقرّب في الاختبارات فتحصل على احتمالات اتحاد قابلة للإعادة للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة بنية جبر رمزي خاصة. تحقق دائمًا من أن التقاطع المبلّغ يقع داخل الفترة الممكنة قبل الوثوق بحساب يدوي خلط شرطياً بمشترك.
حالات الاستخدام
تصحيح الامتحانات وLMS آليًا
صحّح بنود قاعدة الجمع بوسيط يرفض تقاطعًا أكبر من أي الحدثين ولا يخترع اتحادًا فوق الواحد أبدًا.
تقارير المخاطر والموثوقية
حوّل معدلي عطل ومعدل نمط مشترك إلى P(A أو B) لملاحظات السلامة دون استيراد مكتبة إحصاء كاملة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدم حاسبة احتمال الاتحاد؟
P(A أو B) = P(A) + P(B) − P(A وB). وتعلّم الاستجابة أيضًا الأحداث المتنافية عندما يكون التقاطع صفرًا.
لماذا يُرفض تقاطع أكبر من P(A) أو P(B)؟
المنطقة المشتركة مجموعة جزئية من كل حدث، لذا لا يجوز أن يتجاوز P(A وB) أي الهامشين.
ماذا لو كان الحدثان متنافيين؟
يكون التقاطع صفرًا، فيصبح احتمال الاتحاد مجرد مجموع P(A) وP(B). وتشير الحاسبة إلى هذه الحالة، لكنها ليست الحالة المعتادة، فمعظم الأحداث الحقيقية تتداخل.
هل يمكن أن يكون التقاطع أصغر من اللازم؟
نعم. لا يمكن أن يقل التقاطع عن P(A) زائد P(B) ناقص واحد، وإلا تجاوز احتمال الاتحاد 1. ومع الحد الأعلى يمكنك التحقق من أن القيم الثلاث ممكنة.
ماذا يمثل P(A أو B) في مخطط فن؟
يمثل المساحة كلها التي تنتمي إلى A أو إلى B أو إلى كليهما. والنتيجة هي الرقم نفسه الذي يُكتب على هذه المنطقة المجمعة، مع الصيغة كتعليق توضيحي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.3,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.3,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.3,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.3,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.3,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/or-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p_a": 0.3,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.or_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
معنى P(A أو B) وسبب طرح التقاطع
لا يجوز أن يتجاوز التقاطع أي الهامشين، لأن المنطقة المشتركة مجموعة جزئية من كل حدث؛ مشترك أكبر من الأصغر بين P(A) وP(B) لا يوجد في أي فضاء احتمال وترفضه هذه الحاسبة بـinvalid_input.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة والثلاثيات المرفوضة
إذا تجاوز التقاطع P(A) أو تجاوز P(B) يرفض المعالج الطلب لأن حدثًا لا يستطيع أن يشارك احتمالًا أكبر مما يملك — تلك الإخفاقات لا تُحاسب. إذا وقع التقاطع دون الأكبر بين صفر وP(A) زائد P(B) ناقص واحد يرفض المعالج أيضًا، لأن الاتحاد الضمني سيكون أكبر من واحد. تحقق كلاسيكي: P(A) يساوي 0.3 وP(B) يساوي 0.4 والتقاطع يساوي 0.1 فينتج P(A أو B) مساويًا 0.6. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول عددية مطلوبة. الحقل p_a هو احتمال الحدث أ في الفترة المغلقة من صفر إلى واحد؛ تُقبل الأسماء البديلة pA وpa وP_A وprob_a. الحقل p_b هو احتمال الحدث ب في الفترة ذاتها؛ الأسماء البديلة pB وpb وP_B وprob_b تشير إلى المعنى نفسه. الحقل p_a_and_b هو التقاطع P(A وB)؛ الأسماء البديلة p_ab وjoint وintersection وpAandB تعمل بالتبادل. قد يصل كل قيمة كعدد JSON أو كسلسلة عددية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والأعداد خارج الفترة الوحدة تفشل بـinvalid_input مع تسمية الحقل. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item.
أين تبرر حاسبة احتمال الاتحاد وجودها
لأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوص القاعة والواجبات
أعطِ الطلاب P(A) وP(B) وتقاطعًا ثم قابل اتحادهم واستدلال التنافي بواجهة API حتمية أو بنتيجة المتصفح المجانية.
أسئلة تقنية
ماذا لو كان أ وب متنافيين؟
أرسل التقاطع 0. يصبح الاتحاد حينئذٍ P(A) + P(B) وتكون mutually_exclusive صحيحة. وتنطبق قاعدة الجمع ذاتها.
هل يمكن أن يكون الاتحاد المعاد أكبر من 1؟
لا. إن تجاوز الاتحاد الضمني 1 وقع التقاطع دون الحد الأدنى لفرشيه وتُرفض الطلب بـinvalid_input.
كم تكلفة حاسبة احتمال الاتحاد؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل مكالمات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.