Calculadora de P(A ou B)

A probabilidade de A ou B é a de que ocorra pelo menos um dos dois eventos. Em todo curso de probabilidade essa identidade se escreve como a regra da adição: P(A união B) é P(A) mais P(B) menos P(A interseção B): somam-se as duas individuais e depois se subtrai a interseção para não contar duas vezes a região de sobreposição. Esta calculadora de probabilidade união recebe esses três números, confere que cada um está no intervalo unitário fechado e rejeita qualquer terna em que a interseção supere qualquer das individuais, porque nenhum evento pode compartilhar mais massa do que realmente tem. Quando a terna é viável, devolve a probabilidade da união, o mesmo valor que um diagrama de Venn marcaria na região combinada. Eventos mutuamente exclusivos são o caso especial em que a interseção é zero e a união se reduz a uma soma simples.

O que P(A ou B) significa e por que se subtrai a interseção

Na probabilidade clássica, a cada evento se atribui um número no intervalo unitário fechado que respeita a aditividade contável. A união A ou B é o conjunto de resultados que pertencem a A, a B ou a ambos, então sua probabilidade é a medida dessa região combinada.

Somar P(A) e P(B) conta a interseção duas vezes —uma como parte de A e outra como parte de B—, por isso a regra da adição subtrai P(A e B) exatamente uma vez: P(A união B) é P(A) mais P(B) menos P(A interseção B). Quando os dois eventos não podem ocorrer juntos, eles são mutuamente exclusivos, a interseção está vazia, sua probabilidade é zero e a união se reduz a uma soma simples.

Esse caso especial é comum em provas sobre uma única face de dado ou um único naipe, mas não é o padrão: a maioria dos eventos reais se sobrepõe. A interseção também não pode ser menor que o maior entre zero e P(A) mais P(B) menos um, senão a união ultrapassaria um. Juntos, esses limites de Fréchet–Hoeffding e a regra da adição dão uma checagem completa de nível acadêmico para uma terna de três números sem exigir um modelo inteiro de espaço amostral nem um diagrama de Venn desenhado.

Use a string formula devolvida como legenda ao lado do número para que quem estuda veja a identidade, não só o decimal.

Onde uma calculadora de probabilidade união justifica o uso

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de probabilidade união para que quem estuda confira a regra da adição em ternas arbitrárias sem contar duas vezes a sobreposição à mão. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque como errada uma interseção maior que qualquer dos eventos, em vez de devolver em silêncio uma união que nenhum espaço de probabilidade pode realizar. Validação falha não consome saldo, então scripts exploratórios e laboratórios de aula ficam baratos enquanto se exploram as bordas.

Não confunda esta página com uma ferramenta de probabilidade condicional que divide uma conjunta por P(B), nem com uma calculadora de Bayes que atualiza um prior a partir de uma verossimilhança: aqui você já conhece as duas marginais e a interseção e só precisa da união. Mantenha as requisições pequenas, fixe a união arredondada nos testes e você obtém or-probabilidades reproduzíveis para tarefas, plugins de LMS e workers de borda sem montar infraestrutura simbólica própria.

Sempre verifique se a interseção informada cai no intervalo factível antes de confiar em um cálculo manual que misturou uma condicional com uma conjunta.