条件付き確率の計算
P(A)が0.5、P(B)が0.4、同時確率が0.2なら、P(A|B)は0.5で、AとBは独立です。同時確率を0.1にするとP(A|B)は0.25に下がり、独立ではなくなります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- P a
- 0.5
- P b
- 0.4
- 同時確率 P
- 0.2
- P a｜b
- 0.5
- P a｜b（文字列）
- 0.5
- P b｜a
- 0.4
- P b｜a（文字列）
- 0.4
条件付き確率は次の問いに答えます。事象Bが起きたと分かっているとき、事象Aの確率はいくらか。定義は単純で厳密です—P(A given B)は同時確率P(AかつB)をP(B)で割った値です—それでも学生・分析者・プロダクトチームは、同時確率を積と混同したり、条件付け事象が零のときを却下し忘れたり、確率の境界を破る矛盾した三つ組を受け入れたりして、高価な誤りを犯します。本機能はP(A)、P(B)、P(AかつB)の三数を受け取り、P(A|B)を浮動小数と安定した小数文字列の両方で返し、P(A)が正のときは逆条件P(B|A)も返し、同時確率をP(A)×P(B)と比較してAとBが独立かどうかを示します。
条件付き確率の意味と独立性が成り立つとき
古典確率では、各事象に閉単位区間の数が割り当てられ、可算加法性が守られます。同時確率P(AかつB)は両事象の交わり上の質量です。Bで条件付けるとその質量をBが真である切片に正規化し直します。
形式的にはP(B)が厳密に正であるときP(A|B)はP(A ∩ B)をP(B)で割った値です。独立性は別の主張です。 AとBが独立であるのは同時確率が周辺の積に因数分解するとき、すなわちP(A ∩ B)がP(A)×P(B)に等しいときに限ります。独立性は相互排他性とは異なります。
正の確率を持つ排他的事象は同時が零で積が正となり、独立性に失敗します。Fréchet–Hoeffding境界はさらに有効な同時確率を制約します。max(0, P(A)+P(B)−1)より小さくもmin(P(A), P(B))より大きくもなりません。
その境界外の入力は、どの確率空間でも実現できないため拒否されます。条件付き公式・積検定・境界検査を合わせると、完全な標本空間モデルなしで三数の確率三つ組に対する教室水準の完全な検査が得られます。
実務のコツ、よくある落とし穴、関連ツールとの違い
手計算を信頼する前に、同時確率がFréchet区間内にあることを必ず確認してください。いずれかの周辺より大きい同時は不可能で、多くの場合、条件付きと同時を混ぜたか分割表の読み違えです。P(A)が零のときP(B|A)は未定義でnullとして返されます。
意図的であり、零を返すのとは異なります。尤度と事前から仮説の信念を更新するベイズの定理計算機とこのページを混同しないでください。ここでは同時と両周辺を既に知っており、条件付き比と独立性判定だけが必要です。
キット内の他のサイコロ合計や幾何分布ツールは別の検索意図（多面体の合計と初成功までの試行）に応えます。探索スクリプトと教室ラボは、学習者が境界を探る間も安価に保てます。
活用例
データ・プロダクト分析の健全性チェック
報告された比率（Bを持つユーザーのうち機能Aを持つ割合）を形式的な条件付きに変換し、モデル仮定としてAとBが独立に因数分解するかを検証します。
リスクと品質の文書化
安全またはQAの報告書で故障モードの条件付きを、明示的な独立性の記述と、条件付け事象の確率が零のときに却下される境界ケースとともに文書化します。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか？
P(A|B) = P(AかつB) / P(B)。応答は独立性についてP(AかつB)がP(A)×P(B)に等しいかも報告します。
AとBが独立なのはいつですか？
同時が周辺の積にごく小さな数値許容内で等しいとき：P(AかつB) = P(A)×P(B)。
Fréchet境界とは何で、なぜ同時が却下されることがありますか？
有効な同時はすべてmax(0, P(A)+P(B)−1)とmin(P(A), P(B))の間になければなりません。その範囲外の値はどの確率空間でも起き得ず、却下されます。
P(B)が0のときはどうなりますか？
条件付き確率が定義できないため、0を返すのではなくエラーになります。定義されない結果が、宿題や集計の中で黙って数字として使われることを防ぎます。
互いに排反な事象は独立ですか？
いいえ。AとBが排反でどちらも正の確率を持つなら、同時確率は0なのに積は正になるため、独立の条件を満たしません。排反と独立はまったく別の性質です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.conditional_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
P(B)が零のときの零除算はinvalid_inputで拒否され、宿題や本番パイプラインが未定義の条件付き確率を黙って零として扱うことはありません。
条件付き確率の意味と独立性が成り立つとき
P(B)が零のとき条件付き確率は未定義であり、本ツールは数をでっち上げずinvalid_inputを投げます。
APIの呼び出し方とJSON応答の読み方
古典的な確認：P(A)=0.5、P(B)=0.4、同時=0.2ならP(A|B)=0.5でindependent true（0.5×0.4=0.2のため）。同時を0.1に変えるとP(A|B)=0.25でindependent false。必須の数値フィールド三つのJSON本体を送ってください。フィールドp_aは事象Aの事前確率で[0, 1]；別名pA、pa、P_A、prob_aを受け付けます。フィールドp_bは事象Bの事前確率で[0, 1]；別名pB、pb、P_B、prob_bは同じ意味に対応します。フィールドp_a_and_bは同時確率P(AかつB)；別名p_ab、joint、pAandB、intersectionが互換で使えます。成功応答は三入力をエコーし、p_a_given_b（P(A|B)のIEEE double）、表示用のp_a_given_b_string、P(A)が正のときのp_b_given_aとその文字列形（そうでなければnull）、product_p_a_p_bとその文字列形、同時から積を引いたindependence_gap、真偽のindependentフラグ、同時の実行可能区間のfrechet_lowerとfrechet_upper、UIキャプション用の短いformulaとindependence_rule文字列を返します。p_bが0なら、ハンドラはP(B)が零で条件付きが未定義である旨のinvalid_inputを投げます—その失敗は課金されません。料金は成功リクエストごとに定額$0.002、単位item、限界単価は零です。
実務のコツ、よくある落とし穴、関連ツールとの違い
independent真偽値とindependence_gapを併用してください—浮動小数は真の積をアドホックな表計算でわずかにずれて見せることがあり、本エンジンは文書化された絶対イプシロンを使い教科書の分数をきれいに比較します。失敗した検証—欠落フィールド、[0, 1]外の値、零の条件付け確率、実行不能な同時—はinvalid_inputを返し、前払い残高を決して消費しません。報告書に安定した印刷桁が要るときはp_a_given_b_stringを、コードでさらに演算を連鎖するときは数値フィールドを使ってください。
連携の活用例
宿題と確率の授業ラボ
学生にP(A)、P(B)、同時確率を与え、決定的APIまたは無料ブラウザ結果と照合してP(A|B)、独立性の結論、Fréchet境界の論証を確認します。
技術的な質問
なぜP(B) = 0はエラーですか？
確率零の事象で条件付けるとP(A|B)は未定義になります。本ツールは黙った数や任意の数の代わりにinvalid_inputを返します。
条件付き確率の計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功リクエストごとに$0.002で前払いKIT残高を使い、失敗タスクは課金されません。