Calcolatore di probabilità condizionata
Con P(A) pari a 0,5, P(B) pari a 0,4 e una probabilità congiunta di 0,2, P(A dato B) vale 0,5 e gli eventi sono indipendenti; se la congiunta scende a 0,1, il risultato cala a 0,25 e non lo sono più. Gratis nel tuo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- P a
- 0,5
- P b
- 0,4
- Probabilità congiunta P
- 0,2
- P a dato b
- 0,5
- P a dato b (stringa)
- 0.5
- P b dato a
- 0,4
- P b dato a (stringa)
- 0.4
La probabilità condizionata risponde a una domanda precisa: sapendo che si è verificato l'evento B, qual è la probabilità dell'evento A? La definizione è semplice ed esatta—P(A dato B) è la probabilità congiunta P(A e B) divisa per P(B)—ma studenti, analisti e team di prodotto commettono ancora errori costosi quando confondono la congiunta con un prodotto, dimenticano di rifiutare un evento condizionante nullo o accettano triple inconsistenti che violano i limiti di probabilità. Questa capacità riceve tre numeri, P(A), P(B) e P(A e B), restituisce P(A|B) come valore floating e stringa decimale stabile, opzionalmente restituisce la condizionale inversa P(B|A) quando P(A) è positiva, e indica se A e B sono indipendenti confrontando la congiunta con P(A) per P(B).
Cosa significa la probabilità condizionata e quando vale l'indipendenza
Nella probabilità classica, a ogni evento è assegnato un numero nell'intervallo unitario chiuso che rispetta l'additività numerabile. La probabilità congiunta P(A e B) è la massa sull'intersezione dei due eventi. Condizionare su B rinormalizza quella massa alla fetta in cui B è vero: formalmente P(A|B) è P(A ∩ B) diviso per P(B), purché P(B) sia strettamente maggiore di zero.
L'indipendenza è un enunciato separato: A e B sono indipendenti se e solo se la congiunta si fattorizza come prodotto delle marginali, cioè P(A ∩ B) uguale a P(A) per P(B). L'indipendenza non è la stessa cosa dell'esclusività mutua; eventi esclusivi con probabilità positiva hanno congiunta zero e prodotto positivo, quindi falliscono l'indipendenza. I bound di Fréchet–Hoeffding vincolano inoltre ogni congiunta valida: non può essere minore di max(0, P(A)+P(B)−1) né maggiore di min(P(A), P(B)).
Gli input fuori da quei bound vengono respinti perché nessuno spazio di probabilità può realizzarli. Insieme, la formula condizionale, il test del prodotto e i controlli sui bound offrono una verifica completa di livello didattico per una tripla di tre numeri senza richiedere un modello completo di spazio campionario.
Consigli pratici, errori comuni e differenze rispetto agli strumenti affini
Verifichi sempre che la sua congiunta stia nell'intervallo di Fréchet prima di fidarsi di un calcolo a mano: una congiunta maggiore di una delle marginali è impossibile e di solito significa che ha mescolato una condizionale con una congiunta o ha letto male una tabella di contingenza. Quando P(A) è zero, P(B|A) è indefinita e restituita come null; è intenzionale e diverso dal restituire zero.
Non confonda questa pagina con calcolatori del teorema di Bayes che prendono verosimiglianze e prior per aggiornare credenze su un'ipotesi; qui conosce già la congiunta e entrambe le marginali e le serve solo il rapporto condizionale e un verdetto di indipendenza. Gli strumenti di somma di dadi e distribuzione geometrica altrove nel kit rispondono a intenti di ricerca diversi (somme poliedriche e prove fino al primo successo).
Casi d'uso
Controlli di sanità in analytics di dati e prodotto
Converta tassi riportati (quota di utenti con la funzione A tra chi ha B) in una condizionale formale e verifichi se A e B si fattorizzano come indipendenti per le ipotesi di modellazione.
Documentazione di rischio e qualità
Documenti le condizionali di modalità di guasto in report di sicurezza o QA con un enunciato esplicito di indipendenza e casi limite respinti quando l'evento condizionante ha probabilità zero.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore?
P(A|B) = P(A e B) / P(B). La risposta indica anche se P(A e B) è uguale a P(A)×P(B) per l'indipendenza.
Perché P(B) = 0 è un errore?
Condizionare su un evento di probabilità zero rende P(A|B) indefinita.
Quando A e B sono indipendenti?
Quando la congiunta è uguale al prodotto delle marginali entro una tolleranza numerica minima: P(A e B) = P(A)×P(B).
Cosa sono i bound di Fréchet e perché la mia congiunta può essere respinta?
Ogni congiunta valida deve stare tra max(0, P(A)+P(B)−1) e min(P(A), P(B)). I valori fuori da quell'intervallo non possono verificarsi in alcuno spazio di probabilità e vengono respinti.
Il calcolatore di probabilità condizionata è gratuito?
Lo strumento nel browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p_a":0.5,"p_b":0.4,"p_a_and_b":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/conditional-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"p_a": 0.5,
"p_b": 0.4,
"p_a_and_b": 0.2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.conditional_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La divisione per zero quando P(B) è zero viene respinta con invalid_input così che compiti e pipeline di produzione non trattino mai una condizionale indefinita come uno zero silenzioso.
Cosa significa la probabilità condizionata e quando vale l'indipendenza
Quando P(B) è zero, la condizionale è indefinita; questo strumento lancia quindi invalid_input invece di inventare un numero.
Come chiamare l'API e leggere la risposta JSON
Cambiando la congiunta a 0.1 si ottiene P(A|B)=0.25 e independent false. Invii un corpo JSON con tre campi numerici obbligatori. Il campo p_a è la probabilità a priori dell'evento A in [0, 1]; sono accettati gli alias pA, pa, P_A e prob_a. Il campo p_b è la probabilità a priori dell'evento B in [0, 1]; gli alias pB, pb, P_B e prob_b mappano sullo stesso significato. Il campo p_a_and_b è la congiunta P(A e B); gli alias p_ab, joint, pAandB e intersection funzionano in modo intercambiabile. Una risposta di successo rinvia i tre input e restituisce p_a_given_b (il double IEEE di P(A|B)), p_a_given_b_string per la visualizzazione stabile, p_b_given_a e la sua forma stringa quando P(A) è positiva (altrimenti null), product_p_a_p_b e una forma stringa di quel prodotto, independence_gap uguale alla congiunta meno il prodotto, un flag booleano independent, frechet_lower e frechet_upper per l'intervallo fattibile della congiunta, più brevi stringhe formula e independence_rule per le didascalie dell'interfaccia. Controllo classico: P(A)=0.5, P(B)=0.4, congiunta=0.2 produce P(A|B)=0.5 e independent true perché 0.5 per 0.4 è 0.2. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item e prezzo unitario marginale zero.
Consigli pratici, errori comuni e differenze rispetto agli strumenti affini
Preferisca il booleano independent insieme a independence_gap—il floating point può far sembrare un vero prodotto leggermente sfasato in fogli di calcolo ad hoc, mentre questo motore usa un epsilon assoluto documentato affinché le frazioni da manuale si confrontino in modo pulito. La validazione fallita—campi mancanti, valori fuori da [0, 1], probabilità condizionante nulla o congiunta non fattibile—restituisce invalid_input e non spende mai il saldo prepagato, cosicché script esplorativi e laboratori restano economici mentre gli studenti esplorano i bordi. Usi p_a_given_b_string quando le servono cifre stampate stabili nei report; usi il campo numerico quando concatena ulteriore aritmetica in codice.
Casi di integrazione
Compiti e laboratori didattici di probabilità
Assegni agli studenti P(A), P(B) e una congiunta, poi verifichi il loro P(A|B), la conclusione di indipendenza e il ragionamento sui bound di Fréchet con un'API deterministica o il risultato gratuito del browser.