ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مجموع ريمان عند الوسط

مع 4 شرائح متساوية يكون مجموع نقطة الوسط للدالة x^2 من 0 إلى 1 مساويًا 0.328125، وعرض كل شريحة 0.25. أدخلوا الفترة وعدد الشرائح ومعاملات كثيرة الحدود لتقريب التكامل. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 0
B: 1
N: 4
المعاملات: 1, 0, 0

تحصل على

كثير الحدود: x^2
دلتا x: 0.25
التقريب: 0.328125

مجموع ريمان عند نقطة الوسط هو التقدير العددي الأول المعتاد للتكامل المحدود عندما تقسّمون الفترة إلى مستطيلات متساوية العرض وتقيّمون ارتفاع كل مستطيل عند منتصف قاعدته. يحتاج الطلاب الذين يتعرفون على تعريف التكامل المحدود، والمعلمون الذين يصححون جداول التقريب، والسكربتات التي تتطلب تحققًا قابلاً للتكرار من التكامل دون مكتبة تربيع كاملة، إلى العقد نفسه: اختاروا a وb، واختيار عدد الفواصل الفرعية n، وحددوا الدالة المكاملة، واحصلوا على M_n مع توضيح Δx. تقبل حاسبة مجموع ريمان عند نقطة الوسط هذه طرفي الفترة [a, b] وعددًا صحيحًا موجبًا n وكثير حدود بمتغير واحد مكتوب بمعاملات الدرجة الأعلى أولاً، ثم تكوّن M_n = Δx مضروبًا في مجموع f عند كل نقطة وسط.

ما الذي يحسبه مجموع ريمان عند نقطة الوسط

التكامل المحدود لدالة مستمرة f من a إلى b هو المساحة ذات الإشارة تحت منحنى y تساوي f ل x بين هذين الطرفين. يقارب مجموع ريمان تلك المساحة بتقسيم [a, b] إلى n قطع متجاورة واستبدال المنحنى على كل قطعة بشريط أفقي ارتفاعه عينة من f. تختار قاعدة نقطة الوسط العينة في مركز كل فاصل فرعي، وهو ما يميل للدوال الملساء إلى إلغاء خطأ شبه المنحرف من الرتبة الأولى أفضل من الأطراف اليسرى أو اليمنى الخالصة على نفس الشبكة.

عند تساوي العرض يكون الخطوة المشتركة Δx تساوي (b ناقص a) مقسومة على n. يمتد الفاصل الفرعي رقم i من a زائد i مرات Δx إلى a زائد (i زائد واحد) مرات Δx ل i من صفر حتى n ناقص واحد، ونقطة وسطه هي a زائد (i زائد نصف) مرات Δx. يكون مجموع نقطة الوسط إذن مجموع f عند تلك النقطة مضروبًا في Δx عبر i.

عندما تكون f كثير حدود بمعاملات الدرجة الأعلى أولاً تُقيَّم كل عينة بحساب هورنر، فتكون النتيجة حسابًا عشريًا حتميًا دون محرك رمزي. إذا كان b أصغر من a يكون Δx سالبًا ويرث المجموع اتجاه التكامل وفق اصطلاح المساحة ذات الإشارة في مقررات التفاضل والتكامل. عندما يساوي a قيمة b يكون العرض صفرًا والتقريب صفرًا لأي قيم متعددة الحدود منتهية.

أين يفيد مجموع نقطة الوسط

تستخدم فصول التفاضل والتكامل وأنظمة الواجبات عبر الإنترنت حاسبة مجموع ريمان عند نقطة الوسط ليتحقق المتعلمون من صفوف الجداول لكثيرات حدود اختيارية دون أخطاء حسابية عند نقاط الوسط. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يرفض n يساوي صفرًا بدل إرجاع هراء بصمت، ويطابق التقريب الذي يعرضه المعلمون في الحلول المفصلة. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب لكلمة حاسبة مجموع ريمان عند نقطة الوسط من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا n معتدلاً في العروض التفاعلية، وثبّتوا حقل approximation في الاختبارات، فتحصلون على مجاميع نقطة وسط قابلة للتكرار لإضافات LMS وروبوتات التدريس وعُمّال الحافة دون إقامة بنية رمزية أو CAS خاصة بكم.

حالات الاستخدام

جداول نقطة الوسط في الفصل

دعوا الطلاب يدخلون a وb وn ومعاملات كثير الحدود ويتحققون من M_n وΔx مقابل جداول مجموع ريمان عند نقطة الوسط في الكتاب.

التصحيح الآلي للامتحانات وLMS

قيّموا بنود التقريب بوحي نقطة وسط حتمي يرفض n غير الصالح ولا يخترع نقاط عينات أبدًا.

فحوصات التكامل في الدفاتر

تحققوا من سلامة ∫_a^b لنموذج حمل أو كثافة كثير حدود بفواصل فرعية متساوية قبل استدعاء تربيع أثقل.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب مجموع ريمان عند نقطة الوسط بهذه الأداة؟

أرسلوا طرفين منتهيين a وb وعددًا صحيحًا موجبًا n ومعاملات الدرجة الأعلى أولاً لكثير الحدود f.

ماذا يحدث إذا كان n صفرًا أو غير صحيح؟

تحتاج قاعدة نقطة الوسط إلى فاصل فرعي واحد على الأقل بعرض متساوٍ، لذا يجب أن يكون n عددًا صحيحًا موجبًا حتى 100000.

هل يجوز أن يكون a أكبر من b؟

نعم. يصبح Δx سالبًا ويرث التقريب اتجاه التكامل المحدود وفق اصطلاح المساحة ذات الإشارة.

لماذا نستعمل نقطة الوسط بدل الطرف الأيسر أو الأيمن؟

أخذ الارتفاع في منتصف كل شريحة يعوّض غالبًا جزءًا كبيرًا من الخطأ الذي تتركه الأطراف في الدوال الملساء، لذا يكون تقدير نقطة الوسط أقرب عادةً بالعدد نفسه من المستطيلات.

كيف أكتب الدالة؟

اكتبوا معاملات كثيرة الحدود من أعلى قوة حتى الحد الثابت. للدالة x^2 أدخلوا 1, 0, 0، وللدالة 2x + 1 أدخلوا 2, 1. تُقبل كثيرات الحدود ذات المتغير الواحد فقط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":0,"b":1,"n":4,"coefficients":[1,0,0]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 0,
    "b": 1,
    "n": 4,
    "coefficients": [
      1,
      0,
      0
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 0,
    "b": 1,
    "n": 4,
    "coefficients": [
        1,
        0,
        0
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":0,"b":1,"n":4,"coefficients":[1,0,0]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":0,"b":1,"n":4,"coefficients":[1,0,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/riemann-sum-midpoint", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 0,
  "b": 1,
  "n": 4,
  "coefficients": [
    1,
    0,
    0
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.riemann_sum_midpoint",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المسار التحليلي الخالص متطابق في ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف إجابات الواجبات وخطوط الإنتاج على جدول بأربعة فواصل فرعية ل x تربيع من صفر إلى واحد. يفشل n غير الصالح أو المعاملات الفارغة أو الأطراف غير المنتهية ب invalid_input ولا تُفوتر.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق

أرسلوا جسم JSON بأربعة أجزاء إلزامية: a وb كعددين منتهيين لفترة التكامل؛ وn كعدد صحيح موجب بين واحد ومائة ألف لعدد الفواصل الفرعية متساوية العرض؛ وcoefficients كمصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية بدرجة أعلى أولاً لكثير الحدود المكامل، مع قبول الاسمين البديلين coeffs وpoly. تفشل الحقول الناقصة وقوائم المعاملات الفارغة والقيم غير المنتهية وn غير الصحيح أو غير الموجب ب invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وn والمعاملات المنظفة؛ وسلسلة كثير حدود مضغوطة مثل x^2 أو 2x+1 للعرض؛ وdelta_x كعرض الفاصل الفرعي المشترك؛ وapproximation كمجموع نقطة الوسط مقربًا لثبات الذهب عبر بيئات التشغيل؛ وmethod مضبوطًا على الحرفي midpoint؛ وسلسلة formula تعيد صياغة M_n يساوي Δx مضروبًا في مجموع f عند a زائد (i زائد نصف) Δx. مثال: a يساوي صفرًا وb يساوي واحدًا وn يساوي أربعة وcoefficients واحد صفر صفر ل f تساوي x تربيع يعطي delta_x يساوي 0.25 وapproximation يساوي 0.328125 بجوار التكامل الدقيق ثلث. اقرنوا النتيجة العددية برسمكم للمستطيلات إن احتجتم إلى تصور؛ تُرجع هذه النقطة النهاية المجموع وعرض الشبكة لا SVG ولا نصًا خطوة بخطوة أبعد من حقل formula.

أين تضيف واجهة API لمجموع ريمان عند نقطة الوسط قيمة

تحتاج دفاتر الهندسة غالبًا إلى تحقق سريع من التكامل لنموذج حمل أو كثافة كثير الحدود قبل ربط روتين تربيع تكيّفي أثقل؛ واستدعاء API parse صغيرة يجنب استيراد مكدس عددي كامل من أجل حلقة نقطة وسط بأربعة أسطر. ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

ما شكل الدالة المكاملة؟

كثير حدود بمتغير واحد كمصفوفة coefficients غير فارغة بدرجة أعلى أولاً (الاسم البديل coeffs وpoly). المثال [1,0,0] يعني f(x)=x²؛ و[2,1] يعني f(x)=2x+1.

كم تكلفة حاسبة مجموع ريمان عند نقطة الوسط؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا