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多項式の次数計算機

Q: 係数の順序は？

昇べきです。 添字0が定数項、1がx、2がx²の係数です。例：[3, -2, 0, 5]は3 − 2x + 5x³で次数3です。

係数の列から多項式の次数をすぐに求めます。3、−2、0、5は3 − 2x + 5x³を表し、次数3の3次式で、最高次の係数は5です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

多項式の次数とは、非ゼロ係数をもつ変数の最高のべきです。この計算機は一変数多項式を密な昇べきの係数リスト—定数項が先頭、次にx、次にxの二乗、と続きます—として受け取り、末尾のゼロを取り除き、その最高次とともに先頭係数と読みやすい式を報告します。零多項式は明示的に扱います。係数がすべてゼロなら慣例上の次数はマイナス1であり、専用の真偽フラグで「次数0の定数」と「項がまったくない」の混同を防ぎます。検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

係数リスト上での多項式次数の定義

密な一変数多項式は、xの昇べきに対する係数の順序付きリストだけで完全に記述されます。リストがc0、c1、c2…であることは、多項式がc0＋c1・x＋c2・x²＋…最後の添字までの項であることを意味します。定義により次数は、xのi乗の係数が非ゼロである最大の添字iです。

この一つの数値が、学習者が次に学ぶほぼすべての構造的事実を支配します。代数閉体上で次数nの非ゼロ多項式は重複度を数えて高々n個の根をもち、二つの非ゼロ多項式の積の次数は次数の和に等しく、先頭項が漸近的増大を支配します。入力リストが加算・減算・切り捨て後にありがちな末尾の偶発的ゼロで終わるとき、真の次数は長さマイナス1より小さくなります。

そのためこのエンジンは常に高次側から走査し、報告前に末尾のほぼゼロの項を落とします。ほぼゼロとは絶対値がごく小さいイプシロン未満を指し、浮動小数点の塵が偽の高次項を作らないようにします。零多項式は特別です。清掃後に係数がすべてゼロで、非ゼロ係数をもつ最高次は存在せず、教科書は慣例上次数をマイナス1またはマイナス無限と書きます。

アルゴリズムはリスト長に対する決定的線形時間です。因数分解も根探索も乱数種も時計もネットワーク呼び出しもありません。

送信内容と返却内容

各要素は添字のべきのxの係数を表す有限数で、添字0が定数項です。同じ配列に短い別名coeffsとpも使えます。古典的な確認例です。係数3、−2、0、5は3−2x＋5x³を意味し、次数3で先頭係数5です。

リスト1、0、0は除去後に定数1で次数0です。宿題や素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを配線し、解答キーや回帰フィクスチャを大量生成するときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

リスト長は係数1万個までで、偶発的なマルチメガバイトの負荷が共有ワーカーを止めないようにします。

実務での多項式次数の使われ方

中等・高等教育の代数では、標準形で書かれた多項式や積を展開した多項式の次数を述べる課題が絶えず出ます。整数次数と読みやすい式の両方を返す信頼できる単一のオラクルは、採点とデモ準備を速めます。

計算機代数の宿題は、疎な単項式マップや多変数の全次数に進む前に密な次数確認から始まることが多く、正直な密計算機は完全なCASを装わずに多くのシラバスの第1単元に合います。プログラミングコンテスト問題や面接のウォーミングアップでは、生成関数、漸化式の特性多項式、フィルタ次数の下に次数が隠れ、最高次の非ゼロ係数がバッファサイズと漸近複雑さを決めます。

データと科学のノートブックは、隣接パイプライン段階の多項式トレンドモデルや特性多項式を結合し、型強制の静かな不具合が幽霊の高次を残すのではなく、末尾ゼロの決定的な除去を必要とします。後で多項式の加算・乗算・剰余付き除算・点評価・根探索が必要なら、この多項式次数計算機ページに載せすぎず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題の次数ドリル

展開して次数を述べる教科書演習向けに、基準の次数・先頭係数・印刷可能な式を生成し、教師と自動採点が一つのオラクルを共有できるようにします。

パイプラインの次数確認

密な加算・乗算・切り捨て後に、バッファ割当てや漸近次数の主張の前に、真の最高次を確認します。コンテストコードとノートブック向けです。

よくある質問

係数の順序は？

昇べきです。添字0が定数項、1がx、2がx²の係数です。例：[3, -2, 0, 5]は3 − 2x + 5x³で次数3です。

リストがゼロで終わる場合は？

次数報告の前に末尾ゼロを除去します。[1, 2, 0, 0]は[1, 2]に簡約され次数1（一次）です。

係数が数でない場合は？

各係数は有限数でなければならず、NaN、Infinity、非数値文字列は拒否され課金されません。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。無効入力は課金されません。

零多項式の次数はいくつですか？

すべての係数が0のときは零多項式で、最高次の項がありません。教科書の慣例どおり次数を−1として示し、零多項式であることも別に明示します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,-2,0,5]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      -2,
      0,
      5
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        -2,
        0,
        5
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,-2,0,5]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,-2,0,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-degree", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    3,
    -2,
    0,
    5
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_degree",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

非数値係数、空リスト、NaNやInfinityは明確なinvalid_inputエラーで失敗し、パイプラインがゴミを黙ってゼロとして扱わないようにします。無料のブラウザツールと有料APIは同一の純粋関数を共有するため、教室デモ、採点キー、自動フィクスチャは同じ入力で決して食い違いません。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの$0.002／件です。

係数リスト上での多項式次数の定義

ここでは数値フィールドdegreeがマイナス1、is_zero_polynomialがtrueとなり、人間のUIも機械の利用者も魔法の数字だけを解析せずに分岐できます。係数は有限でなければならず、数値文字列はテキスト欄で受け付けますが、オブジェクト、空トークン、NaN、Infinityはinvalid_inputで拒否されます。

送信内容と返却内容

必須配列をフィールドcoefficientsに送ってください。欠落配列、空配列、非数値係数、NaN、Infinityはinvalid_inputで失敗し課金されません。成功時の応答は、末尾ゼロを除いた清掃済み係数、整数次数、真偽値is_zero_polynomial、最高次項のleading_coefficient（零多項式ではゼロ）、非ゼロ項の個数、印刷可能な式文字列、constant・linear・quadratic・cubic・quarticなどの短いdegree_label、またはより高次向けの一般的な次数n句を返します。リスト0、0、0は次数マイナス1でis_zero_polynomialがtrueの零多項式です。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの$0.002／件です。

実務での多項式次数の使われ方

この能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功1件あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

カリキュラム用ウィジェットとAPIフィクスチャ

無料ブラウザフォームと回帰スイートから同じ次数契約を駆動し、デモが課金API出力と決して食い違わないようにします。

技術的な質問

零多項式の次数は？

慣例上この計算機はdegree −1を返し、is_zero_polynomialをtrueにします。[7]のような非ゼロ定数は次数0で、別物です。

KITの完全なドキュメントを見る →

多項式の次数計算機

無料で実行

係数リスト上での多項式次数の定義

送信内容と返却内容

実務での多項式次数の使われ方

活用例

宿題の次数ドリル

パイプラインの次数確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

係数リスト上での多項式次数の定義

送信内容と返却内容

実務での多項式次数の使われ方

連携の活用例

カリキュラム用ウィジェットとAPIフィクスチャ

技術的な質問

ありがとう