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多項式の加法・減法

同類項を一度にまとめます。1 + 2x + 3x²と3 + x²を足すと4 + 2x + 4x²、引くと−2 + 2x + 2x²です。各多項式の次数も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

多項式の加法と減法は、同類項をまとめたあと代数の学生が最初に学ぶ環演算です。本計算ツールは2つの一変数多項式を密な係数リスト—定数項を先に、次に x、次に x の2乗…—として受け取り、係数ごとに加減し、末尾のゼロを除いた簡約リストを返します。各入力と結果の次数、宿題やノートにコピーできる読みやすい式も得られます。

係数リスト上での多項式の加法・減法の仕組み

密な一変数多項式は、x の昇べきに対する係数の順序付きリストで完全に記述されます。リスト p が p0, p1, p2… なら p(x) = p0 + p1·x + p2·x² + … です。2つのそのような多項式を加えるには定数項で揃え、短い方の高次端をゼロで埋め、対応位置を足します。

減法は第2多項式の各係数にマイナスを付けた同じ整列です。点ごとの和または差のあと、最高次の末尾ゼロは落とされ、結果の長さは真の次数に1を加えたものになります（ゼロ多項式は慣例次数 −1 の単一ゼロとして表します）。この簡約は教科書の「同類項をまとめて標準形で書け」そのものであり、本エンジンが結果配列として返すものです。

アルゴリズムは長い方のリスト長に対する決定的線形時間で、因数分解も根探索も、有限数の通常の加法を超える浮動小数点反復もありません。係数は有限でなければならず、数として解析できる文字列はテキスト欄の便宜で受け付けますが、オブジェクト、フラグとしての真偽値、非数値トークンは拒否されます。

加法は実数（または float に埋め込んだ有理数）上で結合的かつ可換なので、add 演算下で p と q を並べ替えても同じ簡約結果になり、減法は被演算子を入れ替えると反転します。

送る内容と返ってくる内容

各要素はインデックスのべきの x の係数を表す有限数で、インデックス0が定数項です。任意で op を add または sub として送れます（既定は add）。plus、プラス記号、subtract、minus などの短い別名は正規化して受け付けます。

定番チェック：p が1,2,3、q が3,0,1 で add なら4,2,4（4+2x+4x²）、同じリストで sub なら −2,2,2。p が1,1 と q が1,1 で sub するとゼロ多項式が単一ゼロになります。宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを、答え鍵や回帰フィクスチャの一括生成には同じ契約をスクリプトから。

実務で多項式の加減が現れる場面

中等・大学代数は同類項のまとめ、標準形への書き換え、「この2つの多項式を足せ」を絶えず課し、係数ベクトルと読みやすい式の両方を返す信頼できるオラクル一つで採点とデモ準備が速くなります。計算機代数の宿題は疎な単項式マップや多変数環に入る前に密な加法から始まることが多く、誠実な密計算ツールは多くのシラバスの第1単元と一致し、完全な CAS を装いません。

プログラミング競技や面接ウォームアップは生成関数、信号 FIR 核、経路数え再帰の下に多項式加法を隠し、2つの係数配列をさらに変換する前に足す必要があります。データと科学のノートは隣接パイプライン段階の多項式トレンドや特性多項式を結合し、静かな型強制バグではなく先頭ゼロの決定的な除去を必要とします。

後に多項式乗算、剰余付き除算、点での評価、二次・三次の根探索が必要なら、この加法ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

同類項まとめの解答キー

教科書の p±q ドリル向けに簡約係数リストと印刷可能な式を生成し、教員と自動採点が一つの基準真実を共有します。

生成関数とFIRのパイプライン

競技コードや信号ノートで密な係数配列を加減し、その都度パッドと zip の手書きロジックを避けます。

よくある質問

係数の順序は？

昇べき：インデックス0が定数項、1が x の係数、2が x²、…。例：[1, 2, 3] は 1 + 2x + 3x² です。

加算ではなく減算するには？

op を "sub"（別名：subtract、minus、-）に設定します。既定の op は "add" です。

次数が異なるとどうなりますか？

短いリストは高次端をゼロで埋めたものとして扱われます。演算後に末尾ゼロが除去され、結果の次数は正確になります。

係数が数でない場合は？

各係数は有限数でなければならず、NaN、Infinity、非数値文字列は拒否され課金されません。

2つの多項式が打ち消し合うとどうなりますか？

零多項式になり、0がひとつだけ表示されます。たとえば1 + xから1 + xを引くと何も残りません。最高次側に残った0は常に取り除かれます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":[1,2,3],"q":[3,0,1]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": [
      1,
      2,
      3
    ],
    "q": [
      3,
      0,
      1
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": [
        1,
        2,
        3
    ],
    "q": [
        3,
        0,
        1
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":[1,2,3],"q":[3,0,1]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":[1,2,3],"q":[3,0,1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "p": [
    1,
    2,
    3
  ],
  "q": [
    3,
    0,
    1
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_add",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

非数値係数、空リスト、NaN や Infinity は明確な invalid_input で失敗し、パイプラインがゴミを黙ってゼロと扱わないようにします。無料ブラウザツールと有料 API は同一の純粋関数を共有し、教室デモ・採点キー・自動フィクスチャが同じ p、q、演算で食い違うことはありません。成功 API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002/項目で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

係数リスト上での多項式の加法・減法の仕組み

同一入力は常に同一 JSON を生み、乱数シード・時計・ネットワーク呼び出しはありません。

送る内容と返ってくる内容

フィールド p と q の下に必須の2配列を送ってください。欠落配列、空配列、非数値係数、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は末尾ゼロを除いた清掃済み p と q、正規化された op、簡約結果配列、結果と両入力の次数、3多項式の印刷可能式文字列、UI バッジ用の p plus q または p minus q の operation_label をエコーします。成功 API は $0.002/項目、検証失敗は前払い残高を消費しません。リスト長は多項式あたり係数1万までに制限し、誤って巨大なペイロードが共有 worker を止めないようにします。

実務で多項式の加減が現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンなので API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

教材ウィジェットとAPIフィクスチャ

無料ブラウザフォームと回帰スイートから同じ add/sub 契約を駆動し、デモが課金 API 出力と食い違わないようにします。

技術的な質問

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

多項式の加法・減法

無料で実行

係数リスト上での多項式の加法・減法の仕組み

送る内容と返ってくる内容

実務で多項式の加減が現れる場面

活用例

同類項まとめの解答キー

生成関数とFIRのパイプライン

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

係数リスト上での多項式の加法・減法の仕組み

送る内容と返ってくる内容

実務で多項式の加減が現れる場面

連携の活用例

教材ウィジェットとAPIフィクスチャ

技術的な質問

ありがとう