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多項式の乗法計算

多項式の積をミスなく展開します。(1 + 2x)と(3 + 4x)の積は3 + 10x + 8x²で、積の次数2は2つの次数の和です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

多項式の乗法計算ツールは、2つの係数リストを対応する多項式の展開積に変換します。p と q を定数項を先にした数値配列として入力します—[1, 2] は 1+2x、[3, 4] は 3+4x—すると、積の係数、読みやすい多項式文字列、両因子と積の次数、段階的な畳み込みメモを返します。宿題確認、試験準備、コーディング形の期待値、信号処理デモはいずれも計算機代数を開かずに同じ離散畳み込みを必要とします。

係数リストの意味と積の形成

一変数多項式は順序の規約を固定すれば実係数の列で完全に決まります。本ツールはプログラミングと数値ライブラリで主流の定数項先規約を使います：配列 [a0, a1, a2, …, am] は a0 + a1·x + a2·x² + … + am·x^m です。第2入力も同じ規約です。

その和はちょうど2系列の離散畳み込みであり、表示用に末尾ゼロを落とす前の長さは常に len(p)+len(q)−1 です。形式次数は絶対値がごく小さいイプシロンを超える最大添字なので、数値ゴミで終わるリストでも正しい数学的次数を報告します。ゼロ多項式—丸め後すべてゼロ—は因子としても積としても許され、次数は慣例どおり −1 と報告されます。

実務のヒント、制限、関連検索

係数の大きさを公開の絶対範囲内に保ち、対ごとの積が解法器が拒否しなければならない非有限畳み込み項に溢れないようにします。入力リストの末尾ゼロはエコー配列に残りますがイプシロン検査後は形式次数を膨らませず、積の長さは完全畳み込み長に従い単体テストで添字整列が予測可能です。

教室の定番は (1+x)(1+x)=1+2x+x²、(2+3x)(4−x)=8+10x−3x²、定数×任意多項式は各係数をスケール、です。本ランディングは多項式乗法計算、係数による2多項式の乗算、オンラインでの積の展開を探す人向けで、多変数乗算器でも因数分解でも根探索でもありません。

両係数ベクトルが既にあり展開積だけ必要なときに本機能を選び、元が書かれた式なら先に係数を解析してください。往復確認は簡単：畳み込み公式から product[k] を手計算し、同じ十二桁丸めの公開 product 配列と一致するか確認します。

活用例

積の展開の宿題確認

学生は教科書問題の2係数リストを入力し、手展開の積・次数・可読文字列を決定的結果と比較してから提出します。

学生向け多項式ライブラリの単体テスト

既知の正しい畳み込み事例と意図的な空リスト拒否を生成し、コーディング形の期待値と継続的インテグレーションのフィクスチャに使います。

FIR畳み込みの信号・制御デモ

パイプラインは短い FIR インパルス応答を多項式として扱い、CAS 依存なしで同じ係数積によりフィルタをカスケードします。

よくある質問

係数の順序は？

定数項が先：[a0, a1, a2] は a0 + a1·x + a2·x²。積も同じ低次から高次の順です。

積は末尾ゼロを落としますか？

product 配列は完全畳み込み長 (len(p)+len(q)−1) を保ちます。

3つ以上の多項式を掛けられますか？

1回の呼び出しではできません。対ごとに掛け、最初の対の積を次の因子の p として渡します。

積の各係数はどう計算されますか？

xのk乗の係数は、次数の和がkになる係数どうしの積をすべて足したものです。(1 + 2x)(3 + 4x)ならxの係数は1×4 + 2×3で10です。

空のリストを入れるとどうなりますか？

空のリストは零多項式ではなく入力の不足とみなされ、はっきり知らせます。零多項式を掛けたいときは0をひとつ入れてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":[1,2],"q":[3,4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": [
      1,
      2
    ],
    "q": [
      3,
      4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": [
        1,
        2
    ],
    "q": [
        3,
        4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":[1,2],"q":[3,4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":[1,2],"q":[3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "p": [
    1,
    2
  ],
  "q": [
    3,
    4
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_coeffs`	256
`max_abs`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

空リストは沈黙でゼロ多項式を発明せず、明確な invalid_input で拒否します。経路は純粋に決定的な算術—ネットワークなし、乱数シードなし、壁時計依存なし—なので、無料ブラウザ実行器と前払い API は固定小数丸めのあと毎回同じ JSON を返します。

係数リストの意味と積の形成

そのような2多項式の代数的積は再び多項式で、次数 k の係数は両配列内に収まる添字対 i について a_i · b_{k−i} の和です。許されないのは空の係数配列です：空はゼロ多項式ではなく欠落データであり、API は invalid_input を返し、宿題スクリプトと採点パイプラインが沈黙をゼロと扱わず大きく失敗するようにします。

APIの呼び出し方と返る内容

有限数の空でない必須配列2つを JSON 本体で送ってください：p（別名 poly1, a, left）と q（別名 poly2, b, right）。各配列は最大256係数、各係数の絶対値は1兆以内に保ち、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限に留まるようにします。厳密な有限数値パターンに合う文字列数も受け付け、テキスト欄のみのクライアント向けに JSON 符号化配列文字列も受け付けます。成功時は丸めた p と q をエコーし、product を完全畳み込み係数リスト（定数先）、degree_p・degree_q・degree を因子と積の形式次数、p_str・q_str・product_str を符号が自然で単位係数を省略したコンパクトな可読多項式、formula を係数畳み込みの短い英語説明、message を一行の次数要約、steps をテストで断言できる置換行の順序付き配列に設定します。検証失敗—欠落フィールド、空配列、非配列、非有限要素、公開最大超のリスト、絶対限界外の値、非有限積—は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002、単位項目で限界単位価格ゼロです。

実務のヒント、制限、関連検索

クライアントを制御できるときは前整形文字列より本物の JSON 配列を送ってください。空の p または q と対にして硬い invalid_input 経路を文書化します。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費せず、学習者が意図的に空リストを送る探索スクリプトを安く保てます。

技術的な質問

どちらかのリストが空だと？

ツールは invalid_input を返します。空配列は欠落データであり、ゼロ多項式ではありません。

多項式の乗法計算ツールは無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

多項式の乗法計算

無料で実行

係数リストの意味と積の形成

実務のヒント、制限、関連検索

活用例

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学生向け多項式ライブラリの単体テスト

FIR畳み込みの信号・制御デモ

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

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リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

係数リストの意味と積の形成

APIの呼び出し方と返る内容

実務のヒント、制限、関連検索

技術的な質問

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