حاسبة القطع الناقص من العام إلى القياسي
أدخل المعاملات الستة لمعادلة عامة من الدرجة الثانية واحصل على القطع الناقص في صورته القياسية: المعادلة x² + 4y² − 4 = 0 تصبح قطعًا ناقصًا مركزه نقطة الأصل ونصفا محوريه 2 و1. وإذا كان مائلًا تحصل على زاوية الدوران أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 4
- D
- 0
- E
- 0
- F
- -4
- H
- 0
- K
- 0
- نصف المحور الأكبر
- 2
- نصف المحور الأصغر
- 1
إتمام المربع يدويًا مناسب عندما يكون B صفرًا والأعداد مريحة؛ ويَسهُل الخطأ إذا لم يكن المركز عند الأصل، أو إذا تبادلت المحاور، أو إذا كان حد xy غير صفري فيعني أن الشكل مدوَّر. تأخذ حاسبة القطع الناقص من الشكل العام إلى القياسي المعاملات الستة، وتتحقق من أن المميّز B² − 4AC سالب، وتحل المركز الوحيد، وتُقطّر الصيغة التربيعية، وتعيد نصفي المحور الأكبر والأصغر وزاوية الدوران والمعادلتين القياسية والعامة المقروءتين وكتلة صيغ مختصرة.
من معاملات المخروط العام إلى الشكل القياسي للقطع الناقص
يُحكَم نوعها بالمميّز delta = B² − 4AC: سالب لنوع القطع الناقص، وصفر لنوع القطع المكافئ، وموجب لنوع القطع الزائد. نوع القطع الناقص وحده لا يكفي — فقد يكون المحل نقطة واحدة أو فارغًا أو منحلًّا — لذلك تسترجع هذه الحاسبة المركز أيضًا بحل النظام الخطي من المشتقات الجزئية، وتُقيّم الثابت المنقول g عند ذلك المركز، وتقرأ مربعات أنصاف المحاور من القيم الذاتية لمصفوفة الصيغة التربيعية. يجب أن تكون الكميتان موجبتين تمامًا لقطع ناقص حقيقي غير منحل؛ وإلا تُرفض الطلب.
عندما يكون B صفرًا تتوازى المحاور مع إطار الإحداثيات وتظهر الصورة المألوفة بعد إتمام المربع: X²/a² + Y²/b² = 1 مع المركز h وk. عندما لا يكون B صفرًا تُحاذى الدوران بزاوية theta الشكل مع محاوره الرئيسية، وتُبلغ الاستجابة تلك الزاوية بالدرجات والراديان مع المعادلة القياسية في الإحداثيات المدوَّرة. الدائرة حالة خاصة يتطابق فيها نصفا المحور؛ فيُبلَّغ الدوران صفرًا لأن كل زاوية مكافئة.
معرفة المعاملات العامة والهندسة القياسية معًا مهمة لأن معايير التصحيح وملاحظات CAD وuniforms التظليل تنتقل بحرية بين متعددات الحدود الموسَّعة وأوصاف المركز والمحاور.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
ثم انقل الشكل نفسه ليصبح المركز عند (1, −2) وتحقق أن إتمام المربع يدويًا يطابق h وk ونصفي المحور. عندما تتضمن المسألة حد xy فثق بالدوران وأنصاف المحاور الرئيسية المبلَّغة بدل تخمين الاتجاه من رسم وحده؛ تُطبّع اتفاقية المتجهات الذاتية زاوية المحور الأكبر في نطاق نصف دورة مستقر حتى لا تقلب الاستدعاءات المتكررة الإشارة بلا سبب. حافظ على اتساق الوحدات — أمتار أو بكسلات أو وحدات لعبة مجردة — لأن الحاسبة لا تحوّل الوحدات عنك.
عامل دائمًا غير القطع الناقص إخفاقات صارمة في المصححات الآلية: لا يُقبل قطع زائد بمميّز موجب كقطع ناقص مسطّح، ولا يُبلَّغ محل نقطي كمحاور بنصف قطر صفري. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة قطع ناقص من الشكل العام إلى القياسي أو محوّل معاملات مخروطية أو مركز القطع الناقص وأنصاف محاوره من A B C D E F؛ وليست ملاءمة قطع ناقص بثلاث نقاط، ولا مصنّف مخروطيات متعددة مع رسوم، ولا بديلًا لقوائم خطوات CAS رمزي.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة بعد النجاح: أعد بناء متعدد الحدود العام من الهندسة المستعادة عندما يكون B صفرًا وتأكد تطابق المعاملات ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وتأكد أن المساحة pi × نصف المحور الأكبر × الأصغر موجبة.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات القطع الناقص من العام إلى القياسي
يلصق الطلاب معاملات الكتاب ويقارنون إتمام المربع والزوايا يدويًا بمركز وأنصاف محاور ومعادلة قياسية حتمية.
تنظيف CAD والرسوم للمخروطيات الموسَّعة
استرجع المركز ونصفَي المحور الأكبر والأصغر والدوران من متعددات حدود التظليل أو التصدير الموسَّعة ليتسنى للمصادمات وأدوات الرسم استخدام معاملات قطع ناقص قياسية.
الأسئلة الشائعة
متى تُرفض المدخلات لأنها ليست قطعًا ناقصًا؟
عندما لا يكون B² − 4AC سالبًا (نوع مكافئ أو زائد)، أو عندما يتعذّر حل المركز، أو عندما لا يكون مربعا نصفي المحور موجبين تمامًا (محل نقطي أو تخيلي).
هل يعمل B غير الصفري (حد xy)؟
نعم. يُقطّر الحلال الصيغة التربيعية، ويُبلّغ دوران المحور الرئيسي، ويكتب الشكل القياسي في الإحداثيات المدوَّرة.
هل الحاسبة مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا على الوحدة النقية نفسها.
ماذا يخبرني المميز؟
مربع B ناقص أربعة أضعاف حاصل ضرب A في C يصنّف المنحنى: السالب يعني نوع القطع الناقص، والصفر قطعًا مكافئًا، والموجب قطعًا زائدًا. وللمعادلة x² + 4y² − 4 = 0 يساوي −16، فقد تكون قطعًا ناقصًا.
ماذا أحصل عليه غير الصورة القياسية؟
المركز، ونصفي المحورين الأكبر والأصغر مع مربعيهما، وزاوية الدوران بالدرجات والراديان، والمعادلة العامة مكتوبة من جديد، لتنقل الصورة التي يطلبها تمرينك أو رسمك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-standard-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":4,"d":0,"e":0,"f":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-standard-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 4,
"d": 0,
"e": 0,
"f": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-standard-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 4,
"d": 0,
"e": 0,
"f": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-standard-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":4,"d":0,"e":0,"f":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":4,"d":0,"e":0,"f":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 4,
"d": 0,
"e": 0,
"f": -4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_standard_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كثيرًا ما تُقدّم الكتب المدرسية ومسائل المسابقات ومخرجات أنظمة الجبر الحاسوبي معادلة مخروطية عامة غير مرتبة من الشكل A x² + B xy + C y² + D x + E y + F = 0 وتطلب القطع الناقص بالشكل القياسي. تفشل القطوع الزائدة والقطوع المكافئة والقطوع الناقصة النقطية والمحال التخيلية بـ invalid_input بدل اختراع محاور. يُشغّل الوحدة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات والأتمتة بعد التقريب الثابت إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية.
من معاملات المخروط العام إلى الشكل القياسي للقطع الناقص
المعادلة العامة من الدرجة الثانية في متغيرين هي A x² + B xy + C y² + D x + E y + F = 0. بعد النقل تصبح المعادلة A X² + B XY + C Y² + g = 0. تحقق القيمتان الذاتيتان lambda1 وlambda2 للمصفوفة ذات A وC على القطر وB/2 خارج القطر أن lambda_i مضروبًا في مربع الإحداثي على كل محور رئيسي يساوي −g، فيكون مربع كل نصف محور هو −g / lambda_i.
كيف تستدعي واجهة API وماذا تعود
تُقرَّب الأعداد إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الأمثلة الذهبية عبر بيئات التشغيل. فضّل هذه النقطة الطرفية عندما يكون الإدخال معاملات موسَّعة أصلًا؛ وإذا كان لديك المركز وأنصاف المحاور وتحتاج البؤرتين أو المحيط فقط فاستخدم أدوات بؤر القطع الناقص أو محيط رامانوجان المخصصة بدل الالتفاف عبر الشكل العام. أرسل جسم JSON بستّة أعداد منتهية إلزامية a وb وc وd وe وf لمعاملات A وB وC وD وE وF في A x² + B xy + C y² + D x + E y + F = 0. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ تربط الأسماء البديلة A–F وcoeff_a–coeff_f بنفس الخانات الستّ، فلا يحتاج العملاء الذين يستخدمون الترميز الرياضي بأحرف كبيرة إلى طبقة إعادة تسمية. يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون واحد حتى تظل النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. عند النجاح تُعيد الاستجابة صدى المعاملات الستة، وتعيد h وk مع كائن center متداخل، وsemi_major وsemi_minor مع مربعيهما، وrotation_deg وrotation_rad، وis_circle، ومميّز المخروط، والسلاسل المقروءة standard_equation وgeneral_equation، وكائن formula يوثّق الصيغ المغلقة. التحقق الفاشل — حقول ناقصة أو قيم غير منتهية أو مقادير خارج النطاق أو مميّز غير سالب أو مصفوفة تربيعية شاذة أو معاملات لا تُنتج مربعي نصفَي محور موجبين — يُعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
ابدأ بقطع ناقص كتابي موازٍ للمحاور مثل x²/4 + y² = 1 الذي يتوسّع إلى x² + 4y² − 4 = 0، وتأكد أن API تُعيد المركز عند الأصل ونصف المحور الأكبر 2 والأصغر 1 والدوران 0. المهام الفاشلة التي تُعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فتبقى سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يُدخل المتعلمون معاملات مستحيلة، بسعر $0.002 عند النجاح فقط.
حالات التكامل
مولّدات امتحانات ومصححات LMS آلية
مرجع يقبل فقط القطوع الناقصة الحقيقية غير المنحلّة ويرفض الزائدة والمكافئة والمحال النقطية بـ invalid_input لسكربتات تصحيح قابلة لإعادة الإنتاج.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة القطع الناقص من الشكل العام إلى القياسي؟
ستة معاملات منتهية a, b, c, d, e, f لـ Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. تُقبل الأسماء البديلة A–F وcoeff_a–coeff_f.
ماذا يُعاد عند النجاح؟
المركز (h, k) وsemi_major وsemi_minor والدوران بالدرجات والراديان وis_circle وdiscriminant وstandard_equation وgeneral_equation والمعاملات المُعادة وكتلة صيغ قصيرة.