حاسبة دليل القطع الناقص
أدخل نصفي محوري القطع الناقص واحصل على المسافة من المركز إلى كل مستقيم دليل: نصفا المحورين 5 و3 يعطيان بؤرة على بعد 4 واختلافًا مركزيًا 0.8 ودليلين على بعد 6.25 من المركز. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 3
- نصف المحور الأكبر
- 5
- نصف المحور الأصغر
- 3
- الانحراف المركزي الخطي
- 4
- الانحراف المركزي
- 0.8
يُعرَّف كل قطع ناقص غير دائري بخاصية البؤرة–الدليل: نسبة المسافة إلى بؤرة على المسافة إلى الدليل المقابل تساوي الاختلاف المركزي e، وهو عدد يقع بصرامة بين الصفر والواحد. تطلب الكتب موقع تلك الأدلة بعد معرفة نصفَي المحور، وكثيراً ما تحتاج مسارات التصميم أو الفلك إلى نفس المقدار العددي — المسافة من المركز إلى كل خط دليل — دون إعادة اشتقاق الجذور يدوياً. تقبل حاسبة دليل القطع الناقص هذه طولي نصفَي المحور الموجبين a وb، وتأخذ الأكبر شبهَ محور أكبر والأصغر شبهَ محور أصغر، وتُرجع مسافة الدليل مع الاختلاف المركزي الخطي والاختلاف المركزي. تُرفض الدائرة (a يساوي b) بوصفها حالة منحلّة بلا دليل منتهٍ.
ما دليل القطع الناقص ولماذا تهمّ المسافة
القطع الناقص هو مجموعة النقاط في مستوٍ يكون مجموع المسافات فيها إلى بؤرتين ثابتتين ثابتاً. تعريف مكافئ يستخدم بؤرة ودليلاً: لكل نقطة P على القطع الناقص، المسافة من P إلى بؤرة مقسومة على المسافة من P إلى الدليل المقابل تساوي الاختلاف المركزي e. هذا الاختلاف بلا أبعاد ويحقق صفراً أقل من e أقل من واحد للقطع الناقص غير الدائري؛ الحالة الحدية e يساوي صفراً هي الدائرة التي لا تملك دليلاً منتهياً لأن النسبة الشكلية تتطلب القسمة على صفر.
بعد معرفة شبه المحور الأكبر A وشبه المحور الأصغر B، يكون الاختلاف المركزي الخطي c — المسافة من المركز الهندسي إلى كل بؤرة — الجذر التربيعي لـ A مربعاً ناقص B مربعاً. الاختلاف المركزي نفسه هو c مقسوماً على A. الدليلان خطان عموديان على المحور الأكبر، والمسافة من المركز إلى أي منهما هي A مقسوماً على e، مما يُختزل جبرياً إلى A مربعاً على c.
هذا الطول الموجب الواحد هو ما تحتاجه معظم مسائل الواجب وتعليقات CAD وصفوف الفهارس: وضع الدليلين على مسافة زائد أو ناقص تلك القيمة من المركز على اتجاه المحور الأكبر. الحساب يدوياً جبر قصير، لكن الطلاب يخلطون غالباً صيغة القطع الناقص بصيغة القطع الزائد، أو يختارون المحور الأكبر خطأً، أو ينسون أن تساوي نصفَي المحور يجعل e صفراً. أتمتة الحساب بمدخلات موجبة مُتحقَّق منها ورفض صريح للحالة الدائرية المنحلّة تزيل تلك الهفوات مع الإبقاء على كل مقدار وسيط لخطوة الحل أو المسار التالية.
متى تحتاج إلى بعد الدليل
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة دليل القطع الناقص ليتحقق المتعلمون من مسافة المركز إلى الدليل لنصفَي محور اعتباطيين دون قلب الأكبر والأصغر يدوياً. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى مُحكِّم حتمي يرفض a يساوي b بوصفه منحلاً بدلاً من إرجاع ما لا نهاية أو NaN بصمت قد يعدّه مصحح معطوب نجاحاً. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب لكلمة حاسبة دليل القطع الناقص من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على نفس الوحدة النقية.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمح للطلاب بإرسال نصفَي المحور a وb والتحقق من مسافة المركز إلى الدليل والاختلاف المركزي والاختلاف المركزي الخطي مقابل طرائق الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّح بنود دليل القطع الناقص بمُحكِّم حتمي يرفض الدوائر (a = b) بوصفها منحلّة ولا يخترع مسافة منتهية عندما يكون e صفراً.
CAD والتوثيق التقني
علّق المقاطع الناقصة بمسافات البؤر والأدلة من نصفَي محور مقيسين دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا ساوى a قيمة b؟
الدائرة قطع ناقص منحلّ باختلاف مركزي 0 ولا تملك دليلاً منتهياً.
كيف أحسب المسافة إلى الدليل؟
احسب أولًا بعد البؤرة عن المركز، وهو الجذر التربيعي لمربع نصف المحور الأكبر ناقص مربع الأصغر. ثم اقسم مربع نصف المحور الأكبر على هذا البعد لتحصل على مسافة الدليل.
ما دليل القطع الناقص؟
هو مستقيم عمودي على المحور الأكبر. ولكل نقطة على القطع الناقص، يساوي بعدها عن البؤرة مقسومًا على بعدها عن الدليل المقابل الاختلافَ المركزي، وهو عدد بين 0 و1.
هل يهم أي نصف محور أدخله أولًا؟
لا. تُعدّ القيمة الأكبر دائمًا نصف المحور الأكبر والأصغر نصف المحور الأصغر، فلا حاجة إلى ترتيبهما بنفسك.
ما الأخطاء الشائعة مع الدليل؟
استعمال صيغة القطع الزائد سهوًا، أو اعتبار المحور الأقصر هو الأكبر، أو نسيان أن تساوي نصفي المحورين يعطي دائرة لا دليل محدودًا لها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_directrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل نفس الوحدة التحليلية النقية أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقاً، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن الأتمتة أبداً.
عقد الإدخال والصيغ وشكل الاستجابة
يجب أن يكون كلاهما منتهياً وموجباً بصرامة؛ يفشل الصفر والأطوال السالبة لأن نصف المحور طول هندسي وليس إحداثياً موقّعاً. يضبط المحرك شبه المحور الأكبر A على أقصى a وb وشبه المحور الأصغر B على الأدنى، فلا حاجة إلى ترتيب المحاور يدوياً. تُقرَّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاختبارات ذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل. اربط الاستجابة برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم معادلات الخط x يساوي زائد أو ناقص المسافة بإحداثيات المحور الأكبر؛ تُرجع هذه النقطة فقط المسافة العددية والثوابت المخروطية الداعمة. أرسل جسماً JSON بحقلين رقميين إلزاميين: a وb، طولي نصفَي محور القطع الناقص. قد تصل الأعداد كأعداد JSON أو سلاسل رقمية بسيطة. إذا ساوى a قيمة b فالقطع الناقص دائرة: سيكون الاختلاف المركزي صفراً ومسافة الدليل غير معرّفة، فتفشل المهمة بـ invalid_input ورسالة تسمّي الحالة الدائرية المنحلّة. وإلا يحسب الاختلاف المركزي الخطي c جذر A مربعاً ناقص B مربعاً، والاختلاف المركزي e كـ c على A، وdirectrix_distance كـ A على e، أو مكافئاً A مربعاً على c. حمولة النجاح تعيد a وb، وتبلّغ semi_major وsemi_minor، ثم linear_eccentricity وeccentricity وdirectrix_distance وسلسلة صيغة قصيرة يمكن عرضها بجانب الإجابة. الحقول الناقصة والقيم غير العددية والمحاور غير الموجبة والحالة الدائرية تفشل كلها بـ invalid_input ولا تُحاسب أبداً. لا عشوائية ولا اعتماد على الساعة ولا استدعاء شبكة؛ طلبان متطابقان ينتجان دائماً نفس JSON.
أين تُجدي واجهة API لدليل القطع الناقص وما تكلفتها
كثيراً ما تُعلِّق دفاتر الهندسة ومساعدات CAD هندسة البؤرة–الدليل عند توثيق أقواس ناقصة أو مقاطع كامات أو مقاطع بصرية؛ استدعاء API parse صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل عددين موجبين. لأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقِ a وb موجبين ومختلفين، وثبّت directrix_distance المقرّب في الاختبارات، فتحصل على هندسة مخروطية قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات ودفاتر الدرجات وعُمّال الحافة دون بناء بنية تحتية رمزية خاصة.
أسئلة تقنية
كيف أجد مسافة دليل القطع الناقص؟
أرسل عددين موجبين منتهيين a وb (مختلفين). تأخذ API القيمة A = max(a,b) وB = min(a,b)، وتحسب c = √(A²−B²) وe = c/A، وتُرجع directrix_distance = A/e = A²/c.
هل يجب إرسال شبه المحور الأكبر أولاً؟
لا. تضبط الحاسبة semi_major = max(a,b) وsemi_minor = min(a,b)، فيُقبل أي ترتيب للطولين الموجبين.
ما القيم الأخرى التي تتضمنها الاستجابة؟
إلى جانب directrix_distance تُرجع semi_major وsemi_minor وlinear_eccentricity c وeccentricity e والمدخلات المعادة وسلسلة صيغة قصيرة.
كم تكلفة حاسبة دليل القطع الناقص؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.