حاسبة بؤر القطع الناقص
أدخل نصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر للقطع الناقص واحصل على بؤرتيه: مع 5 و3 تقعان عند (4, 0) و(−4, 0) وبينهما 8، والاختلاف المركزي 0.8. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 3
- C
- 4
- البعد البؤري
- 4
- المسافة بين البؤرتين
- 8
- الانحراف المركزي
- 0.8
لكل قطع ناقص نقطتان خاصتان تُسمَّيان البؤرتين، وهما تحدّدان خاصية بناء الخيط الكلاسيكية: مجموع المسافتين من أي نقطة على المنحنى إلى البؤرتين ثابت. يحتاج المعماريون الذين يرسمون أقواسًا إهليلجية، والمعلمون الذين يصحّحون تمارين القطوع المخروطية، ونصوص CAD التي تضع عواكس أو مدارات كوكبية، إلى تلك البؤر كإحداثيات وكمسافة خطية من المركز. تأخذ حاسبة بؤر القطع الناقص هذه نصف المحور الأكبر a ونصف المحور الأصغر b، وتطبّق الصيغة المغلقة c يساوي الجذر التربيعي لـ a تربيع ناقص b تربيع، وتُرجع المسافة البؤرية والبؤر المرتبة للشكل الأفقي القياسي المتمركز في الأصل، والمسافة بين البؤرتين اثنين c، والاختلاف المركزي c على a.
معنى بؤر القطع الناقص وكيف يُشتق c من نصفَي المحور
القطع الناقص هو محلّ النقاط التي يكون مجموع المسافتين منها إلى بؤرتين ثابتتين ثابتًا ويساوي ضعف نصف المحور الأكبر. في الصيغة الديكارتية القياسية x تربيع على a تربيع زائد y تربيع على b تربيع يساوي واحدًا، مع a أكبر من أو يساوي b وكلاهما موجب، يقع المحور الأكبر على x والمركز في الأصل. الاختلاف المركزي الخطي، ويُكتب غالبًا c، هو المسافة من المركز إلى كل بؤرة، وتُبيّن الجبر الابتدائي أن c يساوي الجذر التربيعي لـ a تربيع ناقص b تربيع.
لذلك تقع البؤرتان عند c موجب وصفر، وعند c سالب وصفر. الاختلاف المركزي بلا أبعاد e يساوي c على a ويتراوح من صفر للدائرة، عندما يساوي a قيمة b وتنهار البؤرتان في الأصل، حتى يقترب من واحد كلما تسطّح القطع الناقص واقتربت البؤر من الرؤوس. المسافة بين البؤرتين هي ببساطة اثنان c، وهي مفيدة عندما يذكر موجز التصميم الفصل بين البؤرتين بدل طول المركز إلى البؤرة.
يجيب هذا الطرف عمدًا عن سؤال البؤر فقط: لا يُرجع مساحة ولا محيطًا ولا تقريب رامانوجان، ولا يرقّي تلقائيًا الأكبر من عددين غير مرتبين إلى نصف محور أكبر. إذا أرسلتم b أكبر من a تفشل التحقق حتى يعيد من أراد محورًا أكبر رأسيًا صياغة المحاور بدل تلقّي بؤر أفقية تحت تسميات مبدّلة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
يجب أن يكون كل منهما عددًا محدودًا موجبًا. إذا لم يكن أي نصف محور موجبًا بصرامة يرفض المعالج الطلب. إذا كان b أكبر بصرامة من a يرفض المعالج برسالة واضحة بأن المحور الأصغر يتجاوز الأكبر؛ لا تُفوتر تلك الإخفاقات ولا تُبدَّل المحاور خلف الكواليس أبدًا.
مثال: نصف محور أكبر خمسة وأصغر ثلاثة يعطيان c يساوي أربعة، وبؤرتين عند أربعة صفر وسالب أربعة صفر، واختلافًا مركزيًا أربعة أخماس، ومسافة بين البؤرتين ثمانية. الوحدات يحدّدها المستدعي: إذا أرسلتم سنتيمترات حصلتم على سنتيمترات من المسافة البؤرية؛ وإذا أرسلتم أمتارًا فالأمتار. لا تحوّل الحاسبة الوحدات ولا تثبت أن a و b أتيا من شكل مقيس ولا تدير المحور الأكبر إلى الوضع الرأسي.
اقرنوا النتيجة العددية بتسميات وحدتكم ورسوماتكم. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا البؤر المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على نتائج قابلة للتكرار من المركز إلى البؤرة للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة نظام جبر رمزي.
أين تُثبت حاسبة بؤر القطع الناقص قيمتها
غالبًا ما تطلب واجبات الهندسة وامتحانات القبول إحداثيات البؤر من نصفَي المحور فقط، أحيانًا بعد أن يحسب المتعلمون a و b من طولي المحورين الأكبر والأصغر. قد ينسى المتعلمون أن c يستخدم a تربيع ناقص b تربيع لا a ناقص b، أو يضعون البؤر على المحور الأصغر خطأً؛ وأوراكل حتمي يطبّق دائمًا الشكل الأفقي القياسي يلتقط تلك الأخطاء قبل أن يمضي المدرّس جلسة على خاصية الخيط.
تحتاج مسارات البصريات والصوتيات التي تضع عواكس إهليلجية إلى البؤرتين حتى تنعكس مصدر في إحداهما نحو الأخرى؛ وتجميد a و b من رسم تصميم واستدعاء هذا الطرف يعطي إحداثيات وضع دون استيراد نواة CAD كاملة. تحتاج دفاتر الكواكب والمدارات التي تعامل مسارًا شبه دائري كقطع ناقص إلى الاختلاف المركزي الخطي و e لنصفَي محور أكبر وأصغر محفوظين مسبقًا في جدول. يحتاج مولّدو التحضير للامتحانات ومصحّحو LMS التلقائيون إلى فاحص مغلق صغير يرفض الأصغر أكبر من الأكبر كغير صالح بدل تبديل المحاور بصمت وقبول اتجاه خاطئ.
يمكن لدفاتر الهندسة وبدائل الجداول استدعاء هذا الطرف كخطوة بحقلين عندما يحتفظ سكربت أكبر بالفعل بنصفَي محور لعدة أشكال ولا يحتاج سوى حالة البؤر إلى اسم SEO واضح متميّز عن حزم مقاييس القطع الناقص الكاملة أو أدوات المحيط فقط.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
يدخل المتعلمون نصف المحور الأكبر a والأصغر b ويتحققون من البؤر (±c,0) والاختلاف المركزي، مع التقاط اختصارات a−b ووضع البؤر على المحور الخطأ.
تخطيط العواكس والمدارات
ضعوا المصادر والمستقبلات عند بؤرتي مرآة إهليلجية أو قاعة أو مدار شبه دائري باستخدام نصفَي محور تصميم مجمّدين، دون حزمة CAD كاملة.
التصحيح التلقائي في LMS والامتحانات
صحّحوا بنود بؤر القطع الناقص بأوراكل حتمي يرفض الأصغر > الأكبر ولا يخترع مساحة أو محيطًا عندما تُطلب البؤر فقط.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب بؤر القطع الناقص من نصفَي المحور؟
أرسلوا نصف المحور الأكبر a والأصغر b موجبين مع b ≤ a.
ماذا يحدث إذا تجاوز المحور الأصغر الأكبر؟
بخلاف أدوات القطع الناقص متعددة المقاييس التي قد تبدّل المحاور، تشترط هذه الحاسبة b ≤ a لتبقى تسميات الأكبر/الأصغر صادقة. الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.
ما الوحدات التي تستخدمها حاسبة بؤر القطع الناقص؟
أي وحدة طول متسقة. المخرجات بنفس وحدة a و b. لا تحوّل الحاسبة بين الأمتار والبوصات أو البكسل.
ما الذي يميّز بؤرتي القطع الناقص؟
من أي نقطة على المنحنى يكون مجموع البعدين عن البؤرتين ثابتًا دائمًا، ويساوي ضعف نصف المحور الأكبر. فإذا كان نصف المحور الأكبر 5 كان المجموع 10، وهذا أساس رسم القطع الناقص بخيط.
ما الخطأ الشائع عند إيجاد البؤرتين؟
طرح نصفي المحورين بدل طرح مربعيهما. فالمسافة البؤرية هي الجذر التربيعي لمربع a ناقص مربع b، لذا يعطي 5 و3 القيمة 4. والخطأ الآخر هو وضع البؤرتين على المحور الأصغر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_foci",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يتجاوز المحور الأصغر الأكبر تفشل الطلب مع invalid_input بدلًا من تبديل المحاور بصمت، فلا يحصل المستدعون الذين وسموا a بالفعل كأكبر على اتجاه مفاجئ. يشغّل الوحدة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع.
معنى بؤر القطع الناقص وكيف يُشتق c من نصفَي المحور
الإبقاء على العقد في نصفَي محور مرتّبين وحمولة تركّز على البؤر يجعل الحاسبة مثالية كنموذج حقلين، أو فحص واجب، أو خطوة سطر واحد في خط أنابيب هندسي ثبّت a و b مسبقًا من رسم.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين: a لطول نصف المحور الأكبر و b لطول نصف المحور الأصغر. قد تصل الحقول كأعداد JSON أو سلاسل رقمية؛ السلاسل الفارغة والحقول الناقصة وInfinity وNaN تفشل مع invalid_input مع تسمية المشكلة. الأسماء البديلة semi_major وsemi_axis_a وsemiAxisA وA تُقابل a؛ وsemi_minor وsemi_axis_b وsemiAxisB وB تُقابل b، فلا تحتاج العملاء ذات الأسماء الهندسية الأطول إلى طبقة إعادة تسمية. عند النجاح يتضمن الجسم a و b المعكوسين مع تقريب إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية للذهبيات المستقرة، وc وfocal_distance كلاهما يساوي الجذر المقرّب لـ a تربيع ناقص b تربيع، وfoci_distance يساوي ضعف ذلك، وeccentricity يساوي c على a، وis_circle صحيحًا عندما يساوي a قيمة b، وfoci كزوج مرتب من النقطتين c موجب صفر وc سالب صفر، وequation يساوي السلسلة الأفقية القياسية، وformula يساوي ملخصًا قصيرًا بصيغة مغلقة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A بلا شبكة وبلا رموز نموذج، تكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد.
أين تُثبت حاسبة بؤر القطع الناقص قيمتها
تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على حاسبة بؤر القطع الناقص من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فيرى زوار SEO وعملاء API أرقامًا متطابقة. في كل تلك السياقات ليست القيمة رياضيات غريبة: بل عقد مستقر، وأخطاء واضحة عندما يتجاوز الأصغر الأكبر، ونية بحث تطابق كيف يبحث الناس فعلًا عن بؤر القطع الناقص والمسافة البؤرية من نصفَي محور بسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح.
أسئلة تقنية
ما بؤرتا الدائرة؟
عندما يساوي a قيمة b يكون الشكل دائرة، وc صفر، والاختلاف المركزي صفر، وis_circle صحيح، والبؤرتان في الأصل (0, 0).
كم تكلفة حاسبة بؤر القطع الناقص؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.