Calculadora de focos de elipse
Escriba los semiejes mayor y menor de una elipse y obtenga sus dos focos: con 5 y 3 quedan en (4, 0) y (−4, 0), separados 8, con una excentricidad de 0,8. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 5
- B
- 3
- C
- 4
- Distancia focal
- 4
- Distancia entre focos
- 8
- Excentricidad
- 0,8
Toda elipse tiene dos puntos especiales llamados focos que definen la propiedad clásica de la construcción con cuerda: la suma de las distancias desde cualquier punto de la curva hasta los dos focos es constante. Arquitectos que dibujan arcos elípticos, profesores que corrigen ejercicios de cónicas y scripts CAD que colocan reflectores u órbitas planetarias necesitan esos focos como coordenadas y como distancia lineal desde el centro. Esta calculadora de focos de elipse toma el semieje mayor a y el semieje menor b, aplica la forma cerrada c igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado menos b al cuadrado, y devuelve la distancia focal, los focos ordenados de la forma horizontal estándar centrada en el origen, la distancia interfocal dos c y la excentricidad c entre a.
Qué significan los focos de una elipse y cómo se obtiene c a partir de los semiejes
Una elipse es el lugar de los puntos para los cuales la suma de las distancias a dos focos fijos es constante e igual al doble del semieje mayor. En la forma cartesiana estándar x al cuadrado sobre a al cuadrado más y al cuadrado sobre b al cuadrado igual a uno, con a mayor o igual que b y ambos positivos, el eje mayor queda sobre x y el centro es el origen.
La excentricidad lineal, a menudo escrita c, es la distancia del centro a cada foco, y el álgebra elemental muestra que c es la raíz cuadrada de a al cuadrado menos b al cuadrado. Los dos focos quedan por tanto en c positivo y cero, y en c negativo y cero.
La excentricidad adimensional e es c entre a y va de cero en un círculo, cuando a iguala b y ambos focos colapsan en el origen, hasta acercarse a uno conforme la elipse se aplana y los focos se acercan a los vértices. La distancia interfocal es simplemente dos c y resulta útil cuando un pliego de diseño indica la separación foco a foco en lugar de la longitud centro a foco.
Este extremo responde a propósito solo a la pregunta de los focos: no devuelve área, perímetro ni una aproximación de Ramanujan, y no promociona automáticamente el mayor de dos números desordenados a semieje mayor. Si usted envía b mayor que a, la validación falla para que quien pretendía eje mayor vertical reformule los ejes en lugar de recibir focos horizontales bajo etiquetas intercambiadas.
Mantener el contrato en dos semiejes ordenados y una carga centrada en focos hace de la calculadora un formulario de dos campos, una comprobación de deberes o un paso de una línea en un flujo de geometría que ya fijó a y b desde un plano.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Cada uno debe ser un número finito y positivo. Si algún semieje no es estrictamente positivo, el manejador rechaza la petición. Si b es estrictamente mayor que a, el manejador rechaza con un mensaje claro de que el eje menor supera al mayor; esos fallos no se facturan y los ejes nunca se intercambian por debajo.
Ejemplo: semieje mayor cinco y semieje menor tres dan c igual a cuatro, focos en cuatro cero y menos cuatro cero, excentricidad cuatro quintos y distancia interfocal ocho. Las unidades las define el llamante: si envía centímetros obtiene centímetros de distancia focal; si envía metros, metros. La calculadora no convierte unidades, no demuestra que a y b provengan de una figura medida ni gira el eje mayor a vertical.
Combine el resultado numérico con sus propias etiquetas de unidad y dibujos. Mantenga las peticiones pequeñas, fije los focos redondeados en las pruebas y obtendrá resultados reproducibles del centro al foco para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar un sistema de álgebra simbólica.
Dónde aporta valor una calculadora de focos de elipse
Los deberes de geometría y los exámenes de acceso suelen pedir las coordenadas de los focos dados solo los dos semiejes, a veces después de que el alumnado haya calculado a y b a partir de las longitudes de los ejes mayor y menor.
A veces se olvida que c usa a al cuadrado menos b al cuadrado y no a menos b, o se colocan los focos en el eje menor por error; un oráculo determinista que aplica siempre la forma horizontal estándar detecta esos fallos antes de que un tutor invierta una sesión en la propiedad de la cuerda.
Los flujos de óptica y acústica que colocan reflectores elípticos necesitan los dos focos para que una fuente en uno se refleje hacia el otro; congelar a y b desde un plano de diseño y llamar a este extremo da coordenadas de colocación sin importar un núcleo CAD completo. Los cuadernos planetarios y orbitales que tratan una trayectoria casi circular como elipse necesitan la excentricidad lineal y e para semiejes mayor y menor ya guardados en una hoja de cálculo.
Los generadores de preparación de exámenes y los autoevaluadores LMS necesitan un comprobador cerrado mínimo que rechace menor mayor que mayor como inválido en lugar de intercambiar ejes en silencio y aceptar una orientación incorrecta. Los cuadernos de ingeniería y los sustitutos de hoja de cálculo pueden llamar a este extremo como un paso de dos campos cuando un script mayor ya guarda semiejes de varias figuras y solo el caso de focos necesita un nombre SEO claro distinto de suites de métricas de elipse o herramientas solo de perímetro.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
El alumnado introduce el semieje mayor a y el semieje menor b y verifica los focos (±c,0) y la excentricidad, detectando atajos a−b y colocaciones erróneas de los focos en el eje.
Diseño de reflectores y órbitas
Coloque fuentes y receptores en los dos focos de un espejo elíptico, una sala o una órbita casi circular usando semiejes de diseño fijados, sin un stack CAD completo.
Autoevaluación LMS y exámenes
Califique ítems de focos de elipse con un oráculo determinista que rechaza menor > mayor y nunca inventa área o perímetro cuando solo se piden los focos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan los focos de una elipse a partir de los semiejes?
Envíe el semieje mayor a y el semieje menor b positivos con b ≤ a.
¿Qué ocurre si el eje menor supera al mayor?
A diferencia de herramientas multitétrica de elipse que pueden intercambiar ejes, esta calculadora exige b ≤ a para que las etiquetas mayor/menor sean fiables. La entrada inválida no se factura.
¿Qué unidades usa la calculadora de focos de elipse?
Cualquier unidad de longitud coherente. Las salidas están en la misma unidad que a y b. La calculadora no convierte entre metros, pulgadas o píxeles.
¿Qué tienen de especial los focos de una elipse?
Desde cualquier punto de la curva, las distancias a los dos focos suman siempre lo mismo: el doble del semieje mayor. Con un semieje mayor de 5, esa suma es 10, la base del clásico trazado con una cuerda.
¿Qué error se comete al buscar los focos?
Restar los semiejes en lugar de sus cuadrados. La distancia focal es la raíz cuadrada de a al cuadrado menos b al cuadrado, así que 5 y 3 dan 4. El otro error clásico es colocar los focos en el eje menor.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 5,
"b": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_foci",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando el eje menor supera al mayor, la petición falla con invalid_input en lugar de intercambiar ejes en silencio, de modo que quien ya etiquetó a como mayor no obtiene una orientación sorpresa.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios: a para la longitud del semieje mayor y b para la del semieje menor. Los campos pueden llegar como números JSON o como cadenas numéricas; cadenas vacías, campos ausentes, Infinity y NaN fallan con invalid_input indicando el problema. Los alias semi_major, semi_axis_a, semiAxisA y A se asignan a a; semi_minor, semi_axis_b, semiAxisB y B a b, de modo que los clientes con nombres geométricos más largos no necesitan una capa de renombrado. En caso de éxito, el cuerpo incluye a y b ecoados redondeados a doce decimales para goldens estables, c y focal_distance iguales a la raíz redondeada de a al cuadrado menos b al cuadrado, foci_distance igual al doble de ese valor, eccentricity igual a c entre a, is_circle verdadero cuando a iguala b, foci como el par ordenado de puntos c positivo cero y c negativo cero, equation igual a la cadena horizontal estándar y formula igual a un resumen corto en forma cerrada. Como la implementación es parse pura de nivel A sin red ni tokens de modelo, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002; la entrada inválida no consume saldo.
Dónde aporta valor una calculadora de focos de elipse
En todos esos escenarios el valor no es matemáticas exóticas: es un contrato estable, errores claros cuando el menor supera al mayor, y una intención de búsqueda alineada con cómo se consulta realmente focos de elipse y distancia focal a partir de dos semiejes a $0.002 por llamada API exitosa.
Preguntas técnicas
¿Cuáles son los focos de un círculo?
Cuando a iguala b la figura es un círculo, c es cero, la excentricidad es cero, is_circle es verdadero y ambos focos están en el origen (0, 0).
¿Cuánto cuesta la calculadora de focos de elipse?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.