楕円の焦点計算
楕円の長半軸と短半軸を入力すると、2つの焦点の位置が分かります。5と3なら焦点は(4, 0)と(−4, 0)で、焦点どうしは8離れ、離心率は0.8です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 5
- B
- 3
- C
- 4
- 焦点距離
- 4
- 焦点間距離
- 8
- 離心率
- 0.8
楕円には焦点と呼ばれる二つの特別な点があり、古典的な糸の作図の性質を定めます。曲線上の任意の点から二つの焦点までの距離の和は一定です。楕円弧を描く建築家、二次曲線の課題を採点する教員、反射鏡や惑星軌道を配置する CAD スクリプトは、いずれも座標としての焦点と中心からの線分距離としての焦点を必要とします。この楕円焦点計算機は長半径 a と短半径 b を受け取り、c が a の二乗から b の二乗を引いたものの平方根である閉じた式を適用し、焦点距離、原点中心の標準水平形における順序付き焦点、焦点間距離 2c、離心率 c/a を返します。
楕円の焦点の意味と半軸から c を導く方法
楕円とは、二つの固定焦点までの距離の和が一定であり、その和が長半径の二倍に等しい点の軌跡です。標準の直交形式では x の二乗を a の二乗で割り、y の二乗を b の二乗で割ったものの和が 1 となり、a が b 以上でともに正のとき、長軸は x に沿い中心は原点です。
線形離心率はしばしば c と書かれ、中心から各焦点までの距離であり、初等代数により c は a の二乗から b の二乗を引いたものの平方根であることが示されます。したがって二つの焦点は正の c と 0、および負の c と 0 に位置します。
無次元の離心率 e は c を a で割った値であり、a が b に等しく両焦点が原点に重なる円では 0 から、楕円が扁平になり焦点が頂点へ向かうにつれて 1 に近づくまで変化します。焦点間距離は単に 2c であり、設計仕様が中心から焦点までの長さではなく焦点同士の間隔を示す場合に有用です。
面積・周長・ラマヌジャン近似は返さず、順序のない二つの数のうち大きい方を自動的に長半径にも昇格させません。b が a より大きい値を送ると検証が失敗するため、鉛直の長軸を意図した呼び出し側は、入れ替えられたラベルの下で水平焦点を受け取るのではなく軸を書き直すことになります。
入力契約・応答形・エラー挙動
a は長半径の長さ、b は短半径の長さです。それぞれ有限の正の数でなければなりません。いずれかの半軸が厳密に正でない場合、ハンドラは要求を拒否します。
b が厳密に a より大きい場合、ハンドラは短軸が長軸を超えるという明確なメッセージで拒否します。これらの失敗は課金されず、背後で軸が入れ替えられることもありません。例：長半径 5・短半径 3 では c は 4、焦点は (4,0) と (-4,0)、離心率は 4/5、焦点間距離は 8 です。
単位は呼び出し側が定めます。センチメートルを送れば焦点距離もセンチメートル、メートルならメートルです。本計算機は単位変換をせず、a と b が実測図形に由来することを証明せず、長軸を鉛直へ回転させません。
数値結果を独自の単位ラベルと図面と組み合わせてください。無効入力は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた焦点をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに中心から焦点までの再現可能な結果を、数式処理系を立てずに得られます。
楕円焦点計算機が役立つ場面
幾何の宿題や入試では、二つの半軸だけから焦点の座標を問うことが多く、学習者がすでに長軸・短軸の長さから a と b を求めた後である場合もあります。c が a マイナス b ではなく a の二乗マイナス b の二乗を使うことを忘れたり、焦点を短軸上に誤って置いたりすることがあります。
常に標準水平形を適用する決定論的オラクルは、講師が糸の性質に一回分を費やす前にそうした誤りを検出します。楕円反射鏡を配置する光学・音響ワークフローは、一方の焦点にある光源が他方へ反射するよう二つの焦点を必要とします。ほぼ円に近い経路を楕円として扱う惑星・軌道ノートは、スプレッドシートに既にある長半径・短半径入力に対する線形離心率と e を必要とします。
試験準備ジェネレータや LMS 自動採点は、短軸が長軸を超える場合を無効として拒否し、軸を黙って入れ替えて誤った向きを正解としない、小さな閉形式チェッカーを必要とします。いずれの場面でも価値は奇抜な数学ではなく、安定した契約、短軸が長軸を超えるときの明確なエラー、そして二つの半軸から楕円の焦点と焦点距離を実際に検索する意図に合うことです。
活用例
教室・宿題での確認
学習者が長半径 a と短半径 b を入力し、焦点 (±c,0) と離心率を確認します。a−b の近道や焦点の誤軸配置を検出します。
反射鏡と軌道の配置
設計で固定した半軸を使い、完全な CAD スタックなしで楕円鏡・室・ほぼ円軌道の二つの焦点に光源と受信器を配置します。
LMS・試験の自動採点
短軸 > 長軸を拒否し、焦点だけが必要なときに面積や周長を捏造しない決定論的オラクルで楕円焦点の設問を採点します。
よくある質問
短軸が長軸を超えるとどうなりますか？
軸を入れ替えることのある多指標楕円ツールと異なり、本計算機は b ≤ a を要求し長短ラベルを保ちます。無効入力は課金されません。
楕円焦点計算機の単位は何ですか？
一貫した任意の長さ単位です。出力は a・b と同じ単位です。メートル・インチ・ピクセル間の変換は行いません。
半軸から焦点を求めるには？
長半軸の2乗から短半軸の2乗を引き、その平方根をとると中心から焦点までの距離になります。5と3なら4で、焦点は長軸上の(4, 0)と(−4, 0)です。
楕円の焦点にはどんな性質がありますか？
曲線上のどの点からも、2つの焦点までの距離の和は常に同じで、長半軸の2倍になります。長半軸が5なら和は10で、糸を使った楕円の描き方の原理です。
焦点を求めるときによくある間違いは？
半軸の2乗ではなく半軸そのものを引いてしまう間違いです。もう1つは、焦点を短軸の上に置いてしまうことです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-foci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 5,
"b": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse_foci",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
短軸が長軸を超える場合は軸を黙って入れ替えず invalid_input で失敗するため、すでに a を長軸としてラベル付けした呼び出し側が予期せぬ向きを受け取ることはありません。
楕円の焦点の意味と半軸から c を導く方法
このエンドポイントは意図的に焦点の問いだけに答えます。二つの順序付き半軸と焦点中心のペイロードに契約を保つことで、本計算機は二項目フォーム、宿題確認、または図面から既に a と b を固定した幾何パイプラインの一行ステップとして適しています。
入力契約・応答形・エラー挙動
必須フィールドを二つ持つ JSON 本体を POST します。フィールドは JSON の数値でも数値文字列でもよく、空文字列・欠落フィールド・Infinity・NaN は問題を示す invalid_input で失敗します。別名 semi_major・semi_axis_a・semiAxisA・A は a に、semi_minor・semi_axis_b・semiAxisB・B は b に対応するため、より長い幾何名を使うクライアントは改名レイヤを必要としません。実装はネットワークもモデルトークンもない純粋 parse の tier A であるため、成功した各呼び出しは公開された基準価格 $0.002 です。
楕円焦点計算機が役立つ場面
設計図から a と b を固定して本エンドポイントを呼べば、完全な CAD カーネルを取り込まずに配置座標が得られます。エンジニアリングノートや表計算の代替は、より大きなスクリプトがすでに複数図形の半軸を保持し、焦点のケースだけが完全な楕円指標スイートや周長専用ツールとは異なる SEO 上明確な名前を必要とするとき、二項目ステップとして本エンドポイントを呼べます。成功した API 呼び出しは $0.002 です。
技術的な質問
半軸から楕円の焦点をどう計算しますか？
正の長半径 a と短半径 b（b ≤ a）を送ってください。API は標準水平形について c = √(a² − b²)、焦点 (±c, 0)、foci_distance = 2c、離心率 e = c/a を返します。
円の焦点は何ですか？
a が b に等しいとき図形は円で、c は 0、離心率は 0、is_circle は true、両焦点は原点 (0, 0) にあります。
楕円焦点計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。