ForHosting KIT · 数学

楕円の準線距離

楕円の2つの半軸を入力すると、中心から各準線までの距離が分かります。半軸が5と3なら焦点は中心から4、離心率は0.8、準線は中心から6.25の位置です。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 5
B: 3

結果

長半径: 5
短半径: 3
線形離心率: 4
離心率: 0.8

円でない楕円は焦点–準線の性質で定義されます。ある焦点までの距離と対応する準線までの距離の比が離心率 e であり、e は 0 より大きく 1 より小さい値です。教科書では半軸が分かれば準線の位置を求めさせ、設計や天文の処理でも中心から各準線までの距離という同じスカラーが、手計算の平方根なしで必要になることがよくあります。この楕円準線計算機は正の半軸長 a と b を受け取り、大きい方を長半軸・小さい方を短半軸として、準線距離とともに線離心率と離心率を返します。円（a が b と等しい）は有限の準線を持たない退化ケースとして拒否されます。

楕円の準線とは何か、距離がなぜ重要か

楕円とは平面上の点のうち、2 つの固定焦点までの距離の和が一定であるものの集合です。同等の定義では焦点と準線を用い、楕円上の任意の点 P について、P からある焦点までの距離を対応する準線までの距離で割った値が離心率 e に等しくなります。この離心率は無次元で、円でない楕円では 0 より大きく 1 より小さい範囲に収まります。

極限 e が 0 のときは円となり、形式的な比がゼロ除算になるため有限の準線は存在しません。長半軸 A と短半軸 B が分かれば、線離心率 c（幾何学的中心から各焦点までの距離）は A の二乗から B の二乗を引いたものの平方根です。離心率そのものは c を A で割った値です。

2 本の準線は長軸に垂直な直線で、中心から各準線までの距離は A を e で割った値であり、代数的には A の二乗を c で割ったものに簡約されます。この正の長さひとつが、多くの宿題・CAD 注記・カタログ行が必要とする量です。すなわち長軸方向に中心からプラスマイナスその距離に準線を置けばよいのです。

手計算は短い代数ですが、学習者は楕円と双曲線の公式を取り違えたり、長軸を誤ったり、半軸が等しいと e が 0 になることを忘れたりしがちです。正の入力を検証し、円の退化ケースを明示的に拒否する自動化は、そうした誤りを防ぎつつ、解法やパイプラインの次の段階に必要な中間量をすべて残します。

準線の距離が役立つ場面

教室や学習支援プラットフォームでは、学習者が任意の半軸について中心–準線距離を手で長短を入れ替えずに確認できるよう、楕円準線計算機を使います。試験ジェネレータや LMS プラグインには、a が b と等しい場合を退化として拒否し、無限大や NaN を黙って返さない決定論的なオラクルが必要です。欠陥のある採点器がそれを成功と扱ってしまう可能性があるからです。

検証失敗では残高を消費しません。

活用例

授業と宿題の確認

学習者に半軸 a と b を提出させ、中心から準線までの距離・離心率・線離心率を教科書の方法と照合できるようにします。

試験・LMS の自動採点

円（a = b）を退化として拒否し、e が 0 のときに有限距離を捏造しない決定論的オラクルで楕円準線の問題を採点します。

CAD と技術文書

測定した半軸から焦点・準線距離を付けて楕円プロファイルに注記し、本格的な数式処理ライブラリを import せずに済ませます。

よくある質問

準線までの距離はどう求めますか？

まず長いほうの半軸の2乗から短いほうの2乗を引いた平方根で、中心から焦点までの距離を出します。準線までの距離は、長半軸の2乗をその値で割ったものです。

楕円の準線とは何ですか？

長軸に垂直な直線です。楕円上のどの点でも、焦点までの距離を対応する準線までの距離で割ると離心率になり、その値は0と1の間です。

半軸を入れる順番は関係ありますか？

関係ありません。2つの値のうち大きいほうを長半軸、小さいほうを短半軸として自動的に扱うので、自分で並べ替える必要はありません。

aとbが等しいときはどうなりますか？

図形は円になり、離心率が0になるため、有限の距離にある準線は存在しません。そのため計算せずに、円であることをお知らせします。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":5,"b":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 5,
    "b": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 5,
    "b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":5,"b":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse-directrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 5,
  "b": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.ellipse_directrix",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約・公式・応答の形

どちらも有限かつ厳密に正でなければならず、ゼロや負の長さは失敗します。半軸は符号付き座標ではなく幾何学的長さだからです。エンジンは a と b の最大値を長半軸 A、最小値を短半軸 B に設定するため、軸の順序をこちらで揃える必要はありません。長軸座標で x が距離のプラスマイナスとなる直線方程式が必要なら、ご自身の描画コードと組み合わせてください。必須の数値フィールド a と b（楕円の半軸長）を持つ JSON 本体を POST してください。数値は JSON の数値でも素の数値文字列でも構いません。a が b と等しいと楕円は円になり、離心率は 0・準線距離は未定義となるため、タスクは invalid_input で失敗し、退化円ケースを示すメッセージを返します。それ以外では線離心率 c を A の二乗から B の二乗を引いた平方根、離心率 e を c を A で割った値、directrix_distance を A を e で割った値（同等に A の二乗を c で割った値）として計算します。成功ペイロードは a と b をエコーし、semi_major と semi_minor、続けて linear_eccentricity・eccentricity・directrix_distance、および答えの横に示せる短い公式文字列を報告します。欠落フィールド・非数値・非正の軸・円のケースはすべて invalid_input で失敗し、課金されません。乱数・時計依存・ネットワーク呼び出しはなく、同一の 2 リクエストは常に同じ JSON を生みます。このエンドポイントが返すのはスカラー距離と、支える円錐曲線の不変量のみです。

楕円準線 API が役立つ場面と料金

エンジニアリングノートや CAD 補助では、楕円アーチ・カム輪郭・光学断面を文書化するとき焦点–準線幾何を注記することが多く、2 つの正の数のために本格的な数式処理系を持ち込む代わりに小さな parse API を呼べます。実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。a と b を正でかつ互いに異なる値に保ち、丸めた directrix_distance をテストに固定すれば、独自の記号計算基盤を立てずに宿題・成績簿・エッジワーカー向けの再現可能な円錐幾何が得られます。

技術的な質問

楕円の準線距離はどのように求めますか？

正の有限数 a と b（互いに異なる）を送ってください。API は A = max(a,b)、B = min(a,b) とし、c = √(A²−B²) と e = c/A を計算し、directrix_distance = A/e = A²/c を返します。

a が b と等しいとどうなりますか？

タスクは invalid_input で失敗します。円は離心率 0 の退化楕円で、有限の準線を持ちません。

長半軸を先に送る必要はありますか？

いいえ。計算機は semi_major = max(a,b)、semi_minor = min(a,b) とするため、2 つの正の長さの順序はどちらでも受け付けます。

応答にはほかに何が含まれますか？

directrix_distance のほか、semi_major・semi_minor・linear_eccentricity c・eccentricity e・エコーされた入力・短い公式文字列を返します。

楕円準線計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは前払い KIT 残高から成功 1 回あたり $0.002 です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →