Calculadora de diretriz da elipse

Contrato de entrada, fórmulas e formato da resposta

Ambos devem ser finitos e estritamente positivos; zero e comprimentos negativos falham porque um semieixo é um comprimento geométrico, não uma coordenada com sinal. O motor define o semieixo maior A como o máximo de a e b e o semieixo menor B como o mínimo, de modo que você não precisa ordenar os eixos. Envie um corpo JSON com dois campos numéricos obrigatórios: a e b, os comprimentos dos semieixos da elipse. Os números podem chegar como números JSON ou cadeias numéricas simples. Se a for igual a b a elipse é uma circunferência: a excentricidade seria zero e a distância à diretriz indefinida, então a tarefa falha com invalid_input e uma mensagem que nomeia o caso circular degenerado. Caso contrário calcula a excentricidade linear c como a raiz de A ao quadrado menos B ao quadrado, a excentricidade e como c sobre A, e directrix_distance como A sobre e, ou de forma equivalente A ao quadrado sobre c. A carga de sucesso ecoa a e b, informa semi_major e semi_minor, depois linear_eccentricity, eccentricity, directrix_distance e uma cadeia de fórmula curta que você pode mostrar ao lado da resposta. Campos ausentes, valores não numéricos, semieixos não positivos e o caso circular falham com invalid_input e nunca são cobrados. Não há aleatoriedade, dependência de relógio nem chamada de rede; duas requisições idênticas produzem sempre o mesmo JSON. Combine a resposta com seu próprio código de plotagem se precisar das equações de reta x igual a mais ou menos a distância em coordenadas do eixo maior; este endpoint devolve apenas a distância escalar e os invariantes cônicos de apoio.

Onde uma API de diretriz de elipse agrega valor e o que custa

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora da diretriz da elipse para que aprendizes verifiquem a distância do centro à diretriz com semieixos arbitrários sem inverter maior e menor à mão. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite a igual a b como degenerado em vez de devolver em silêncio infinito ou NaN que um avaliador falho possa tratar como acerto. Validação falha não consome saldo. Cadernos de engenharia e auxiliares CAD frequentemente anotam a geometria foco–diretriz ao documentar arcos elípticos, perfis de came ou seções ópticas; chamar uma pequena API parse evita puxar um sistema completo de álgebra computacional por dois números positivos. Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha a e b positivos e desiguais, fixe directrix_distance arredondado nos testes, e você obtém geometria cônica reprodutível para deveres, boletins e workers na borda sem levantar infraestrutura simbólica própria.