Calculadora de elipse
Digite os dois semieixos de uma elipse e receba todas as medidas principais de uma vez: semieixos de 5 e 3 dão área de cerca de 47,12, perímetro de cerca de 25,5269988628, excentricidade 0,8 e focos a 4 do centro. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento do primeiro semieixo
- 5
- Comprimento do segundo semieixo
- 3
- Semieixo maior
- 5
- Semieixo menor
- 3
- Área
- 47,1238898038
- Perímetro
- 25,5269988628
Esta calculadora transforma dois semieixos positivos nas métricas clássicas de elipse que você precisa para lição de casa, projeto, e código: a área exata pi vezes a vezes b, um perímetro aproximado de alta precisão pela segunda fórmula de Ramanujan, a excentricidade que mede o quanto a forma está longe de ser um círculo, e a distância focal do centro até cada foco.
O que uma calculadora de elipse retorna e por que os semieixos importam
Uma elipse é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos fixos é constante. Na forma padrão alinhada aos eixos, as meias-larguras ao longo das duas direções principais são os semieixos a e b: quando a é igual a b, a figura é um círculo, e quando diferem, a forma se estica.
Esta ferramenta existe para transformar esses dois comprimentos em uma única resposta determinística, sem forçar você a procurar qual fórmula usa o eixo maior, como aproximar a integral elíptica incompleta para a circunferência, ou como a excentricidade se relaciona com a distância linear até os focos. Essa disciplina mantém os testes automatizados estáveis, torna o cache seguro, e evita que um script trate um segmento degenerado como uma elipse real.
Se você precisa de comprimento de corda em um círculo, um solucionador de triângulo, ou construção de círculo a partir de três pontos, use uma ferramenta dedicada a esses problemas; a intenção de busca aqui são as métricas de elipse a partir de dois semieixos, e uma resposta clara, ou um erro honesto quando os eixos não são positivos.
Como as formas fechadas são avaliadas: área, Ramanujan, excentricidade, focos
A área é o produto exato pi vezes a vezes b, independente de qual eixo é mais longo. A circunferência de uma elipse geral não tem forma fechada elementar, então a ferramenta aplica a segunda aproximação de Ramanujan: primeiro forma h como o quadrado de a menos b sobre a mais b, depois multiplica pi vezes a mais b por um mais três h sobre dez mais a raiz quadrada de quatro menos três h.
Essa expressão é simétrica em a e b, extremamente precisa para excentricidade moderada, e se reduz de forma limpa para a circunferência do círculo, dois pi r, quando a é igual a b. A distância entre os dois focos é relatada como duas vezes c. A precision opcional apenas arredonda os campos publicados; a resolução interna sempre usa precisão dupla completa antes desse passo final de arredondamento.
Onde as métricas de elipse se encaixam em estudo, projeto e código
Estudantes encontram a elipse quando um livro-texto pede a área a partir dos semieixos, quando uma prova exige a excentricidade dados a e b, ou quando a lição de casa de geometria analítica quer a distância do centro até um foco, antes de escrever a propriedade de reflexão ou a equação padrão. Professores podem pré-gerar gabaritos que listam área e perímetro de Ramanujan para eixos inteiros, e que recusam comprimentos zero ou negativos, em vez de imprimir NaN.
Projetos mecânicos e civis frequentemente precisam da área do piso de uma abertura elíptica, do perímetro aproximado de uma pista oval ou vedação, ou da separação focal para um layout de espelho elíptico; saber que um eixo solicitado não é positivo é tão valioso quanto o próprio número. Fluxos de trabalho de agrimensura e CAD posicionam arcos elípticos como geometria de construção, e equipes de jogos ou simulação usam área e excentricidade para elipses de colisão, vinhetas de câmera, e esboços orbitais que precisam permanecer determinísticos entre plataformas.
Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar testes unitários para bibliotecas de geometria, ilustrar a aproximação de Ramanujan em ferramentas de ensino, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem área, perímetro, excentricidade, e distância focal a partir de dois semieixos positivos.
Casos de uso
Lição de casa e preparação para provas
Calcule a área, o perímetro aproximado, a excentricidade, e a distância focal da elipse a partir dos semieixos de livro-texto, e verifique que eixos não positivos são rejeitados.
Projeto, pistas e simulação
Dimensione aberturas elípticas, perímetros de pista oval, contornos de vedação, ou esboços orbitais, a partir de meias-larguras conhecidas, em ferramentas de CAD e de jogos.
Perguntas frequentes
Qual fórmula de Ramanujan é usada para o perímetro?
A segunda aproximação de Ramanujan: π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))], com h=((a−b)/(a+b))².
A ordem de a e b importa?
Área e perímetro são simétricos. Excentricidade e distância focal usam max(a,b) como o semieixo maior, então trocar a e b não muda esses resultados.
O que significa uma excentricidade de 0,8?
A excentricidade mede quanto a figura se afasta de um círculo: 0 é um círculo perfeito e valores maiores indicam um oval mais esticado. Com semieixos 5 e 3 o resultado é 0,8, uma elipse bem alongada.
Por que o perímetro da elipse é aproximado?
Porque não existe fórmula exata simples para o contorno de uma elipse qualquer. A segunda fórmula de Ramanujan chega muito perto quando o alongamento é moderado e dá exatamente 2πr se os dois semieixos forem iguais.
O que acontece se a for igual a b?
A figura é um círculo: a área passa a ser π vezes o raio ao quadrado, o perímetro coincide com a circunferência 2πr e a excentricidade é zero. O resultado também avisa que se trata de um círculo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 5,
"b": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.ellipse",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Você informa a e b como comprimentos finitos positivos; o mecanismo normaliza qual eixo é maior e qual é menor, para que trocar os valores nunca mude a excentricidade ou a posição do foco, e então retorna semi_major, semi_minor, area, perimeter, eccentricity, focal_distance, e a distância total entre os dois focos. Quando a ou b está ausente, zero, negativo, ou não finito, a ferramenta retorna invalid_input, em vez de um NaN silencioso ou um comprimento complexo. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.
O que uma calculadora de elipse retorna e por que os semieixos importam
A resposta sempre ecoa a e b, relata semi_major como o eixo maior e semi_minor como o menor, e inclui area, perimeter com perimeter_method definido como ramanujan_ii, eccentricity, focal_distance do centro até cada foco, foci_distance como duas vezes esse valor, um sinalizador is_circle, e strings de fórmula para área, perímetro, excentricidade, e distância focal, para que um estudante ou uma linha de log possa verificar a identidade sem ler o código-fonte. A ou b ausente, valores não finitos, ou um eixo não positivo, tudo isso gera invalid_input, com uma mensagem que nomeia o campo que falhou.
Como as formas fechadas são avaliadas: área, Ramanujan, excentricidade, focos
O mecanismo resolve a a partir do campo a, com aliases semi_axis_a, semiAxisA, e A, e b a partir de b, com aliases semi_axis_b, semiAxisB, e B, exigindo que cada um seja finito e estritamente maior que zero. Para excentricidade e posição do foco, o mecanismo define semi_major como o máximo de a e b, e semi_minor como o mínimo, então calcula e como a raiz quadrada de um menos o quadrado da razão menor-sobre-maior, e a distância focal c como a raiz quadrada de maior ao quadrado menos menor ao quadrado. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar Ramanujan ou a normalização maior-menor você mesmo.
Onde as métricas de elipse se encaixam em estudo, projeto e código
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com outros endpoints gratuitos de geometria quando precisar de construção de círculo, comprimento de corda, ou solucionadores de triângulo para um laboratório de ferramentas determinísticas.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinísticas
Gere métricas de elipse reproduzíveis para testes unitários, validadores de competição, e asserções de CI, sem lógica artesanal de Ramanujan ou maior-menor.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de elipse?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
E se a ou b for zero ou negativo?
O manipulador retorna invalid_input, com uma mensagem de que o semieixo deve ser um número finito positivo.
Posso controlar o arredondamento?
Sim. Defina precision (aliases decimals, dp) como um inteiro de 0 a 15; o padrão é 10 casas decimais em todos os campos numéricos.