ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الشكل البيضاوي

أدخل نصفي محوري الشكل البيضاوي واحصل على كل قياساته الأساسية معًا: نصفا المحورين 5 و3 يعطيان مساحة تقارب 47.12 ومحيطًا يقارب 25.5269988628 واختلافًا مركزيًا قدره 0.8 وبؤرتين على بعد 4 من المركز. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

طول نصف المحور الأول: 5
طول نصف المحور الثاني: 3

تحصل على

نصف المحور الرئيسي: 5
نصف المحور الثانوي: 3
المساحة: 47.1238898038
المحيط: 25.5269988628

تحوّل هذه الحاسبة نصفَي محور موجبَين إلى مقاييس الشكل البيضاوي الكلاسيكية التي تحتاجها للواجبات المدرسية والتصميم والشيفرة: المساحة الدقيقة pi مضروبة في a مضروبة في b، ومحيطًا تقريبيًّا عالي الدقّة من صيغة رامانوجان الثانية، والاختلاف المركزي الذي يقيس مدى بُعد الشكل عن الدائرة، والمسافة البؤرية من المركز إلى كل بؤرة. استخدمها لتدريبات القطوع المخروطية، ومخطّطات المسارات البيضاوية، وأنابيب بيضاوية الشكل، ورسومات المدارات الكوكبية، وبيانات التكامل المستمر التي تحتاج شكلًا بيضاويًّا قابلًا لإعادة الإنتاج من محاور معروفة.

ماذا تُرجع حاسبة الشكل البيضاوي ولماذا يهمّ نصفا المحورَين

الشكل البيضاوي مجموعة النقاط التي يكون مجموع مسافاتها إلى بؤرتَين ثابتتَين ثابتًا. في الصيغة القياسية المتماشية مع المحاور، أنصاف العرض على طول الاتّجاهَين الرئيسيَّين هما نصفا المحورَين a وb: حين يساوي a قيمة b يكون الشكل دائرة، وحين يختلفان يتمدّد الشكل. توجد هذه الأداة لتحويل ذينك الطولَين إلى استجابة حتمية واحدة دون إجبارك على البحث عن أي صيغة تستخدم المحور الرئيسي، أو كيفية تقريب التكامل الإهليلجي غير الكامل للمحيط، أو كيفية ارتباط الاختلاف المركزي بالمسافة الخطّية إلى البؤرتَين.

إن احتجت طول وتر على دائرة، أو حلّال مثلّثات، أو بناء دائرة من ثلاث نقاط، فاستخدم أداة مخصّصة لتلك المسائل؛ قصد البحث هنا هو مقاييس الشكل البيضاوي من نصفَي محور وإجابة واضحة أو خطأ صادق حين لا يكون المحوران موجبَين.

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: المساحة ورامانوجان والاختلاف المركزي والبؤرتان

المساحة هي الحاصل الدقيق pi مضروبة في a مضروبة في b، مستقلّة عن أيّ محور أطول. لا يوجد لمحيط الشكل البيضاوي العام صيغة مغلقة أوّلية، فتطبّق الأداة تقريب رامانوجان الثاني: تشكّل أوّلًا h كمربّع (a ناقص b على a زائد b)، ثم تضرب pi مضروبة في (a زائد b) في واحد زائد ثلاثة h على عشرة زائد الجذر التربيعي لأربعة ناقص ثلاثة h. ذلك التعبير متناظر في a وb، ودقيق للغاية للاختلاف المركزي المعتدل، ويختزل بنظافة نحو محيط الدائرة اثنَين pi r حين يساوي a قيمة b.

تُذكَر المسافة بين البؤرتَين كاثنَين c. الدقّة الاختيارية تقرّب فقط الحقول المنشورة؛ يستخدم الحلّ الداخلي دائمًا دقّة مضاعفة كاملة قبل خطوة التقريب النهائية تلك.

أين تفيد مقاييس الشكل البيضاوي في الدراسة والتصميم والشيفرة

يصادف الطلاب الشكل البيضاوي حين يسأل كتاب مدرسي عن المساحة من نصفَي محور، أو حين يتطلّب امتحان الاختلاف المركزي بمعرفة a وb، أو حين يريد واجب الهندسة التحليلية المسافة من المركز إلى بؤرة قبل كتابة خاصّية الانعكاس أو المعادلة القياسية. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد المساحة ومحيط رامانوجان لمحاور صحيحة، وترفض الأطوال الصفرية أو السالبة بدل طباعة NaN.

غالبًا ما يحتاج التصميم الميكانيكي والمدني مساحة أرضية فتحة بيضاوية، أو محيطًا تقريبيًّا لمسار بيضاوي أو حشية، أو الفصل البؤري لتخطيط مرآة بيضاوية؛ ومعرفة أن المحور المطلوب غير موجب لا تقلّ قيمتها عن الرقم نفسه. تضع مسارات المسح والتصميم بمساعدة الحاسوب أقواسًا بيضاوية كهندسة بناء، وتستخدم فرق الألعاب أو المحاكاة المساحة والاختلاف المركزي لأشكال اصطدام بيضاوية، وتظليل حواف الكاميرا، ورسومات مدارية يجب أن تبقى حتمية عبر المنصّات.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد اختبارات وحدة لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح تقريب رامانوجان في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب المساحة والمحيط والاختلاف المركزي والمسافة البؤرية من نصفَي محور موجبَين. اقرنها بنقاط هندسة مجانية أخرى حين تحتاج بناء دائرة، أو طول وتر، أو حلّالات مثلّثات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض المحورَين والمقاييس النهائية معًا كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين للمتعلّمين والمراجعين.

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

احسب مساحة الشكل البيضاوي ومحيطه التقريبي واختلافه المركزي ومسافته البؤرية من نصفَي محور من الكتب المدرسية، وتحقّق من رفض المحاور غير الموجبة.

بيانات هندسة حتمية

أنشئ مقاييس شكل بيضاوي قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون منطق رامانوجان أو الكبير-الصغير اليدوي.

التصميم والمسارات والمحاكاة

حدّد حجم الفتحات البيضاوية، أو محيطات المسارات البيضاوية، أو مخطّطات الحشايا، أو رسومات مدارية من أنصاف عرض معروفة في أدوات التصميم بمساعدة الحاسوب والألعاب.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة رامانوجان تُستخدَم للمحيط؟

تقريب رامانوجان الثاني: π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))] مع h=((a−b)/(a+b))².

هل يهمّ ترتيب a وb؟

المساحة والمحيط متناظران. يستخدم الاختلاف المركزي والمسافة البؤرية max(a,b) كالمحور الرئيسي، فتبديل a وb لا يغيّر تلك النتائج.

ماذا يعني اختلاف مركزي قدره 0.8؟

يقيس الاختلاف المركزي مدى ابتعاد الشكل عن الدائرة: القيمة 0 دائرة تامة، والقيم الأكبر تعني شكلًا أكثر استطالة. ونصفا المحورين 5 و3 يعطيان 0.8، أي شكلًا بيضاويًا ممدودًا بوضوح.

لماذا يكون محيط الشكل البيضاوي تقريبيًا؟

لأنه لا توجد صيغة دقيقة بسيطة لمحيط شكل بيضاوي عام. وصيغة رامانوجان الثانية تقترب منه كثيرًا عندما تكون الاستطالة معتدلة، وتعطي 2πr بالضبط إذا تساوى نصفا المحورين.

ماذا يحدث إذا تساوى a وb؟

يصبح الشكل دائرة: المساحة π في مربع نصف القطر، والمحيط يطابق 2πr، والاختلاف المركزي صفر، وتشير النتيجة أيضًا إلى أنه دائرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":5,"b":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 5,
    "b": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 5,
    "b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":5,"b":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 5,
  "b": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.ellipse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُدخل a وb كطولَين منتهيَين موجبَين؛ يطبّع المحرك أيّ محور رئيسي وأيّ ثانوي كي لا يغيّر تبديل القيمتَين الاختلاف المركزي أو موضع البؤرة أبدًا، ثم يُرجع semi_major وsemi_minor وarea وperimeter وeccentricity وfocal_distance والمسافة الكاملة بين البؤرتَين. حين يكون a أو b غائبًا أو صفرًا أو سالبًا أو غير منتهٍ، تُرجع الأداة invalid_input بدل NaN صامت أو طول مركّب. النتائج هندسة تحليلية بحتة: لا أخذ عيّنات عشوائية، ولا نداء شبكة، والمسار نفسه بالفاصلة العائمة في أداة المتصفح المجانية والواجهة البرمجية المدفوعة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على فشل التحقّق.

ماذا تُرجع حاسبة الشكل البيضاوي ولماذا يهمّ نصفا المحورَين

المُدخلات المفضّلة هي a وb العدديّان كأعداد JSON؛ تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات، وحقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. تُصدي الاستجابة دائمًا a وb، وتذكر semi_major كالمحور الأكبر وsemi_minor كالأصغر، وتتضمّن area وperimeter مع perimeter_method مضبوطًا على ramanujan_ii، وeccentricity، وfocal_distance من المركز إلى كل بؤرة، وfoci_distance كضعف تلك القيمة، وعلمًا is_circle، وسلاسل صيغة للمساحة والمحيط والاختلاف المركزي والمسافة البؤرية كي يستطيع طالب أو سطر سجلّ التحقّق من الهوية دون قراءة المصدر. غياب a أو b، والقيم غير المنتهية، أو محور غير موجب، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الحقل الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الآلية مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع نصًّا برمجيًّا من معاملة قطعة متحلّلة كشكل بيضاوي حقيقي.

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: المساحة ورامانوجان والاختلاف المركزي والبؤرتان

يحسم المحرك a من حقل a بأسماء بديلة semi_axis_a وsemiAxisA وA، وb من حقل b بأسماء بديلة semi_axis_b وsemiAxisB وB، ويتطلّب أن يكون كلّ منهما منتهيًا وأكبر تمامًا من صفر. لموضع الاختلاف المركزي والبؤرة، يضبط المحرك semi_major على أكبر قيمة من a وb وsemi_minor على أصغرها، ثم يحسب e كالجذر التربيعي لواحد ناقص مربّع نسبة الصغير إلى الكبير، والمسافة البؤرية c كالجذر التربيعي للكبير تربيع ناقص الصغير تربيع. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق رامانوجان أو تطبيع الكبير-الصغير بنفسك.

أين تفيد مقاييس الشكل البيضاوي في الدراسة والتصميم والشيفرة

تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. سواء وصلت باحثًا عن حاسبة شكل بيضاوي أو عن محيط رامانوجان من نصفَي محور، العقد نفسه: a وb موجبان كمُدخل، ومقاييس منتهية أو invalid_input واضح كمُخرَج.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة الشكل البيضاوي؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا لو كان a أو b صفرًا أو سالبًا؟

يُعيد المعالج invalid_input برسالة أن نصف المحور يجب أن يكون عددًا موجبًا منتهيًا.

هل يمكنني التحكّم في التقريب؟

نعم. اضبط precision (أسماء بديلة decimals وdp) على عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي عشر منازل عشرية على كل الحقول الرقمية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تُرجع حاسبة الشكل البيضاوي ولماذا يهمّ نصفا المحورَين

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: المساحة ورامانوجان والاختلاف المركزي والبؤرتان

أين تفيد مقاييس الشكل البيضاوي في الدراسة والتصميم والشيفرة

حالات الاستخدام

الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات

بيانات هندسة حتمية

التصميم والمسارات والمحاكاة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تُرجع حاسبة الشكل البيضاوي ولماذا يهمّ نصفا المحورَين

كيف تُقيَّم الصيغ المغلقة: المساحة ورامانوجان والاختلاف المركزي والبؤرتان

أين تفيد مقاييس الشكل البيضاوي في الدراسة والتصميم والشيفرة

أسئلة تقنية

شكرًا