Vértices e diretriz da hipérbole
Com semieixos 3 e 4, a hipérbole tem vértices em (3, 0) e (−3, 0) e diretrizes em x = ±1,8, e você ainda vê c igual a 5 e a excentricidade 5/3. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Excentricidade
- 1,6666666667
- Diretriz x
- 1,8
- Diretrizes
- x = 1.8, x = -1.8
Os vértices de uma hipérbole são os dois pontos em que a curva encontra o eixo transversal, e as diretrizes são o par de retas fixas usadas na definição foco-diretriz da cônica. Na forma horizontal padrão x ao quadrado sobre a ao quadrado menos y ao quadrado sobre b ao quadrado igual a um, os vértices ficam em mais ou menos a no eixo x, enquanto as diretrizes são as retas verticais x igual a mais ou menos a sobre e, com excentricidade e igual a c sobre a e c igual à raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado. Esta calculadora de vértices e diretriz da hipérbole aceita semieixos a e b positivos, devolve ambos os vértices, as posições e cadeias das diretrizes e os valores de apoio c e e, e rejeita um semieixo nulo porque a geometria degenera e a divisão ficaria indefinida.
O que são os vértices e as diretrizes da hipérbole e como a e b os fixam
Uma hipérbole é o conjunto de pontos cuja diferença absoluta das distâncias a dois focos fixos é constante e, de forma equivalente, o conjunto de pontos cuja distância a um foco é e vezes a distância à diretriz correspondente, com excentricidade e estritamente maior que um. Na apresentação horizontal padrão centrada na origem, o lugar é escrito x ao quadrado sobre a ao quadrado menos y ao quadrado sobre b ao quadrado igual a um, onde a é o semieixo transversal e b o semieixo conjugado.
Os vértices são os pontos da curva mais próximos do centro ao longo do eixo transversal: situam-se nas coordenadas a zero e menos a zero. A excentricidade linear c é a raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado, de modo que os focos ficam mais afastados em mais ou menos c no eixo x. A excentricidade e vale c sobre a e é sempre maior que um numa hipérbole genuína.
As diretrizes são as retas verticais x igual a mais ou menos a sobre e, o mesmo que mais ou menos a ao quadrado sobre c. Essas retas nunca encontram a curva; servem de referência na definição foco-diretriz e aparecem nos manuais quando se introduz a excentricidade, o lado reto ou a forma polar de uma cônica.
Quem estuda costuma confundir as fórmulas da elipse onde e é menor que um e a fórmula da diretriz se parece, trocar a e b, ou tentar plotar vértices quando um zero digitado colapsa o eixo transversal.
Onde uma calculadora de vértices e diretriz da hipérbole se justifica
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora focada em vértices e diretriz da hipérbole para que o aluno confira que os vértices estão em mais ou menos a e que as diretrizes ficam em mais ou menos a sobre e sem misturar fórmulas de elipse nem esquecer a segunda diretriz. Geradores de provas e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que marque um semieixo nulo ou negativo como inválido em vez de tomar em silêncio um valor absoluto que esconderia um erro do estudante.
Scripts de CAD e ilustração técnica frequentemente precisam dos pontos de vértice e das guias verticais de diretriz ao esboçar a curva junto a focos e assíntotas de ferramentas irmãs. Demonstrações de física e mecânica orbital que já conhecem os semieixos podem obter vértices e diretrizes sem embutir raízes e divisões ad hoc em cada célula do caderno. Validação falha não consome saldo.
Mantenha ambos os semieixos finitos e estritamente positivos, trate as coordenadas de vértice e as cadeias de diretriz devolvidas como rótulos prontos para a interface, e fixe os valores arredondados nos testes para que deveres, LMS e workers na borda compartilhem uma resposta reprodutível sem um sistema de álgebra computacional próprio.
Casos de uso
Verificações de deveres e sala de aula
O aluno informa os semieixos a e b e confere os vértices (±a, 0) e as diretrizes x = ±a/e com as respostas do livro.
Correção automática de provas e LMS
Avalie itens de vértices e diretriz com um oráculo determinístico que rejeita semieixos nulos ou negativos e nunca inventa um ponto.
Perguntas frequentes
Como obter os vértices e as diretrizes da hipérbole a partir dos semieixos?
Envie números positivos a (semieixo transversal) e b (semieixo conjugado).
O que acontece se a ou b for zero?
Um semieixo nulo deixa os vértices ou as diretrizes indefinidos ou degenerados; essas falhas não são faturadas.
Qual forma da hipérbole é assumida?
A forma horizontal padrão x²/a² − y²/b² = 1 centrada na origem. Os vértices são (±a, 0) e as diretrizes são as retas verticais x = ±a/e.
Onde ficam os focos de uma hipérbole de semieixos 3 e 4?
No eixo transversal, em mais ou menos c, sendo c a raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado. Com 3 e 4, c vale 5: os focos ficam em (5, 0) e (−5, 0), mais afastados que os vértices.
Por que as diretrizes ficam entre os dois vértices?
Cada diretriz fica em a dividido por e, e a excentricidade de uma hipérbole é sempre maior que um, então a sobre e é menor que a. Com 3 e 4 as diretrizes caem em ±1,8, dentro dos vértices em ±3, e nunca tocam a curva.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Estudantes, geradores de provas e scripts de desenho técnico podem partilhar um único resultado JSON determinístico em vez de recalcular a sobre e à mão.
O que são os vértices e as diretrizes da hipérbole e como a e b os fixam
Uma calculadora dedicada de vértices e diretriz da hipérbole com entradas positivas validadas remove esses deslizes e ainda expõe vértices, coordenadas de diretriz, cadeias de equação e os intermediários c e e num único objeto JSON para o próximo passo de uma solução ou de um pipeline.
Contrato de entrada, erros de semieixo nulo e forma da resposta
Ambos os semieixos devem ser estritamente positivos. Um semieixo nulo é rejeitado com mensagem clara porque os vértices colapsariam na origem ou a fórmula da excentricidade dividiria por zero, e comprimentos negativos são rejeitados porque um semieixo é um comprimento geométrico, não uma coordenada com sinal. Essas falhas de validação não são faturadas. Exemplo: a igual a três e b igual a quatro produz c igual a cinco, excentricidade cinco terços, vértices em três zero e menos três zero, e diretrizes x igual a um ponto oito e x igual a menos um ponto oito. Envie um objeto JSON com dois campos obrigatórios: a para o semieixo transversal e b para o semieixo conjugado. Os aliases semi_transverse e semi_a para o primeiro eixo e semi_conjugate e semi_b para o segundo são aceitos. Cada valor deve ser um número finito ou uma cadeia numérica simples; valores ausentes, vazios, não numéricos, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. No sucesso o corpo ecoa a e b, informa c como a excentricidade linear, eccentricity como e igual a c sobre a, vertices como o par ordenado de pontos em mais a e menos a no eixo x, directrix_x como a distância positiva a sobre e desde o centro, directrices como as duas cadeias de equação verticais, hyperbola_equation da cônica definidora, orientation horizontal, center na origem e uma cadeia formula breve. Mantenha pedidos pequenos —dois números na entrada, um JSON compacto na saída— e fixe os vértices e directrix_x arredondados em testes automatizados para que uma mudança futura de arredondamento apareça de imediato.
Onde uma calculadora de vértices e diretriz da hipérbole se justifica
Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
Pipelines de CAD e esboço
Envie semieixos medidos à API e plote os dois vértices mais as guias verticais de diretriz a partir dos campos devolvidos.
Perguntas técnicas
A calculadora de vértices e diretriz da hipérbole é gratuita?
O widget do navegador é gratuito e roda localmente. Chamadas à API usam saldo pré-pago KIT ao preço base publicado US$ 0,002; entrada inválida não é cobrada.
O resultado é sempre o mesmo para os mesmos a e b?
Sim. O algoritmo é matemática analítica pura, sem aleatoriedade nem carimbos de tempo, de modo que entradas idênticas produzem o mesmo JSON.