Latus rectum da hipérbole
Obtenha a largura total de uma hipérbole na altura do foco a partir dos dois semieixos: 3 e 4 dão um lado reto de 2 × 4² ÷ 3, pouco mais de 10. É um comprimento na mesma unidade dos semieixos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- Latus rectum
- 10,6666666667
O latus rectum de uma hipérbole é a corda que passa por qualquer um dos focos e é perpendicular ao eixo transverso. Na forma padrão com semieixo transverso a e semieixo conjugado b, o comprimento total é a fórmula fechada dois b ao quadrado sobre a. Esta capacidade aceita esses dois comprimentos positivos de semieixo e devolve o comprimento do latus rectum junto com as entradas e a string da fórmula, para que verificações de lição de casa, auxiliares de CAD e pipelines de geometria reutilizem um único resultado determinístico em vez de rederivar o quociente à mão.
O que significa o latus rectum da hipérbole
Na geometria das seções cônicas, uma hipérbole é o conjunto de pontos cuja diferença absoluta das distâncias a dois focos fixos é constante. Essa constante é dois a, o comprimento total do eixo transverso, enquanto a distância do centro a cada foco é c, com c ao quadrado igual a a ao quadrado mais b ao quadrado.
Por cada foco passa uma corda perpendicular ao eixo transverso; essa corda é o latus rectum, e seu comprimento total para uma hipérbole não degenerada é L igual a dois b ao quadrado sobre a. A mesma fórmula vale se o eixo transverso for horizontal ou vertical, desde que a seja o semieixo transverso e b o semieixo conjugado.
Os livros usam o latus rectum para relacionar a largura focal à abertura da curva: um b maior em relação a a alarga a corda pelo foco, enquanto um a maior estica a direção transversa e encurta L. Os alunos costumam confundir a fórmula da elipse dois b ao quadrado sobre a com a da hipérbole, trocar a e b, ou calcular só a metade da corda.
O resultado é um comprimento puro nas mesmas unidades de a e b, não uma excentricidade nem uma inclinação, e se encaixa junto à distância focal e à inclinação das assíntotas em uma lista completa de elementos.
Onde usar e quanto custa
Colocações típicas incluem verificar respostas de alunos que pedem o latus rectum dados a e b, gerar linhas de catálogo de hipérboles para material didático, documentar a largura da corda focal ao lado de focos e vértices em desenhos técnicos, e alimentar L em classificadores de cônicas maiores que já conhecem os semieixos a partir de um ajuste. O caminho do navegador roda localmente e não exige conta.
Se você já usa um auxiliar relacionado de hipérbole para excentricidade ou listas completas de elementos, esta landing atende a intenção de busca distinta do comprimento do latus rectum com o mesmo modelo de preços transparente.
Casos de uso
Verificações de lição e provas
Confirme o latus rectum de um aluno para semieixos a e b dados frente a um único L canônico igual a 2b²/a, em vez de reavaliar aritmética feita à mão.
Tabelas de elementos de cônicas
Monte tabelas didáticas ou de design que listem a, b e o comprimento L da corda focal para cada família de hipérboles sem misturar fórmulas de elipse e de hipérbole.
Perguntas frequentes
O que acontece se a ou b for negativo?
Os comprimentos dos semieixos devem ser estritamente positivos; valores negativos são rejeitados.
O que é o lado reto de uma hipérbole?
É a corda que passa por um foco e é perpendicular ao eixo transverso. O comprimento é o mesmo se esse eixo for horizontal ou vertical, desde que a seja o semieixo transverso.
Qual é a fórmula do lado reto da hipérbole?
O dobro do semieixo conjugado ao quadrado, dividido pelo semieixo transverso. Com semieixos 3 e 4 o resultado é 2 × 4² ÷ 3, pouco mais de 10.
Como o lado reto muda com a e b?
Um b maior em relação a a alarga a corda que passa pelo foco, enquanto um a maior estica a curva na direção transversal e encurta o lado reto.
Quais erros são comuns com o lado reto?
Trocar a e b, calcular só metade da corda ou confundir com o caso da elipse. O resultado é um comprimento na unidade dos semieixos, nunca uma excentricidade ou uma inclinação.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significa o latus rectum da hipérbole
Automatizar o cálculo com entradas positivas validadas remove esses deslizes e ainda expõe a, b e o latus rectum em um único objeto JSON para o próximo passo de uma solução ou pipeline.
Como a capacidade calcula a resposta
Ambos devem ser finitos e estritamente positivos; zero é rejeitado porque a divisão por a ficaria indefinida ou a cônica degeneraria, e qualquer comprimento negativo é rejeitado porque um semieixo é um comprimento geométrico, não uma coordenada com sinal. Não há aleatoriedade, dependência de relógio nem chamada de rede; duas solicitações idênticas sempre produzem o mesmo objeto de resultado. O algoritmo é um punhado de multiplicações e uma divisão, permanecendo bem dentro do modelo de custo analítico usado para precificar esta capacidade de análise de nível A. Você envia um corpo JSON com dois campos numéricos obrigatórios: a, o semieixo transverso, e b, o semieixo conjugado. O motor analisa números a partir de números JSON ou de strings numéricas simples e, em seguida, calcula o latus rectum como duas vezes b ao quadrado dividido por a, com arredondamento estável para que entradas idênticas gerem o mesmo JSON entre runtimes. A resposta informa a, b, latus_rectum e uma string curta de fórmula L igual a dois b ao quadrado sobre a. Campos ausentes, valores não numéricos, zero ou semieixos negativos falham com invalid_input e nunca são cobrados. Prefira o campo latus_rectum calculado no servidor em vez de rederivar o quociente em código cliente que possa usar outro caminho de ponto flutuante ou esquecer o fator dois.
Onde usar e quanto custa
Use a ferramenta gratuita do navegador quando quiser uma verificação rápida para um único par de semieixos, ou chame a API quando um script, um diário de notas ou um trabalho de design precisar resolver muitas hipérboles do mesmo jeito sempre. O uso da API debita o saldo pré-pago do KIT ao preço base publicado de US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida; validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Preparação de CAD e largura focal
Passe semieixos medidos de um desenho para a API e armazene o latus rectum ao lado da distância focal para documentação ou passos de geometria seguintes.
Perguntas técnicas
Como calculo o latus rectum da hipérbole com esta API?
Envie por POST um corpo JSON com números positivos a (semieixo transverso) e b (semieixo conjugado). A resposta inclui latus_rectum igual a 2b²/a.
Qual fórmula a calculadora usa?
Para uma hipérbole padrão com semieixo transverso a e semieixo conjugado b, o comprimento total do latus rectum é L = 2b²/a.
A calculadora de latus rectum da hipérbole é gratuita?
O widget do navegador é grátis e roda localmente. Chamadas à API usam o saldo pré-pago do KIT ao preço base publicado de US$ 0,002; entrada inválida não é cobrada.
O resultado é sempre o mesmo para os mesmos a e b?
Sim. O algoritmo é matemática analítica pura, sem aleatoriedade nem carimbos de tempo, de modo que entradas idênticas produzem o mesmo JSON.