Lato retto dell'iperbole
Ottenga la larghezza completa di un'iperbole all'altezza del fuoco dai suoi due semiassi: 3 e 4 danno un lato retto di 2 × 4² ÷ 3, poco più di 10. È una lunghezza nella stessa unità dei semiassi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 3
- B
- 4
- Latus rectum
- 10,6666666667
Il lato retto di un'iperbole è la corda che passa per uno dei fuochi ed è perpendicolare all'asse trasverso. Nella forma standard con semiasse trasverso a e semiasse coniugato b, la lunghezza completa è la formula chiusa due b al quadrato su a. Questa capacità accetta quelle due lunghezze positive di semiasse e restituisce la lunghezza del lato retto insieme agli input e alla stringa della formula, così i controlli dei compiti, gli ausili CAD e le pipeline geometriche possono riusare un unico risultato deterministico invece di ridérivare a mano il quoziente.
Cosa significa il lato retto dell'iperbole
Nella geometria delle sezioni coniche, un'iperbole è l'insieme dei punti la cui differenza assoluta delle distanze da due fuochi fissi è costante. Quella costante è due a, la lunghezza completa dell'asse trasverso, mentre la distanza dal centro a ciascun fuoco è c, con c al quadrato uguale ad a al quadrato più b al quadrato. Per ogni fuoco passa una corda perpendicolare all'asse trasverso; quella corda è il lato retto, e la sua lunghezza completa per un'iperbole non degenere è L uguale a due b al quadrato su a.
La stessa formula vale sia che l'asse trasverso sia orizzontale sia verticale, purché a sia il semiasse trasverso e b il semiasse coniugato. I manuali usano il lato retto per legare la larghezza focale all'apertura della curva: un b maggiore rispetto ad a allarga la corda per il fuoco, mentre un a maggiore allunga la direzione trasversa e accorcia L. Gli studenti confondono spesso la formula dell'ellisse due b al quadrato su a con quella dell'iperbole, scambiano a e b, o calcolano solo la metà della corda.
Il risultato è una pura lunghezza nelle stesse unità di a e b, non un'eccentricità né una pendenza, e si colloca accanto alla distanza focale e alla pendenza degli asintoti in un elenco completo di elementi.
Dove usarla e quanto costa
Gli usi tipici includono la verifica delle risposte degli studenti che chiedono il lato retto dati a e b, la generazione di righe di catalogo di iperboli per materiale didattico, la documentazione della larghezza della corda focale accanto a fuochi e vertici nei disegni tecnici, e l'invio di L a classificatori di coniche più ampi che già conoscono i semiassi da un adattamento. Il percorso browser viene eseguito in locale e non richiede un account.
Se già usa un ausilio correlato per l'eccentricità o elenchi completi di elementi, questa pagina intercetta l'intento di ricerca distinto della sola lunghezza del lato retto con lo stesso modello di prezzi trasparente.
Casi d'uso
Controlli di compiti ed esami
Confermi il lato retto di uno studente per semiassi a e b dati rispetto a un unico L canonico uguale a 2b²/a, invece di rivalutare l'aritmetica fatta a mano.
Tabelle di elementi delle coniche
Costruisca tabelle didattiche o di progettazione che elencano a, b e la lunghezza L della corda focale per ogni famiglia di iperboli senza mescolare le formule di ellisse e di iperbole.
Domande frequenti
Cosa succede se a o b è negativo?
Le lunghezze dei semiassi devono essere strettamente positive; i valori negativi vengono rifiutati.
Che cos'è il lato retto di un'iperbole?
È la corda che passa per un fuoco ed è perpendicolare all'asse trasverso. La lunghezza è la stessa sia che quell'asse sia orizzontale sia verticale, purché a sia il semiasse trasverso.
Qual è la formula del lato retto dell'iperbole?
Il doppio del semiasse coniugato al quadrato, diviso per il semiasse trasverso. Con semiassi 3 e 4 risulta 2 × 4² ÷ 3, poco più di 10.
Come cambia il lato retto con a e b?
Un b più grande rispetto ad a allarga la corda che passa per il fuoco, mentre un a più grande allunga la curva in direzione trasversale e accorcia il lato retto.
Quali errori sono comuni con il lato retto?
Scambiare a e b, calcolare solo metà della corda o confonderlo con il caso dell'ellisse. Il risultato è una lunghezza nell'unità dei semiassi, mai un'eccentricità o una pendenza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-latus-rectum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"b": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_latus_rectum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significa il lato retto dell'iperbole
Automatizzare il calcolo con input positivi validati elimina quegli errori e al tempo stesso espone a, b e il lato retto in un unico oggetto JSON per il passo successivo di una soluzione o di una pipeline.
Come la capacità calcola la risposta
Entrambi devono essere finiti e strettamente positivi; lo zero è rifiutato perché la divisione per a sarebbe indefinita o la conica degenererebbe, e ogni lunghezza negativa è rifiutata perché un semiasse è una lunghezza geometrica, non una coordinata con segno. Non c'è casualità, né dipendenza dall'orologio, né chiamata di rete; due richieste identiche producono sempre lo stesso oggetto risultato. L'algoritmo è un pugno di moltiplicazioni e una divisione, quindi resta ampiamente entro il modello di costo analitico usato per tariffare questa capacità di analisi di livello A. Lei invia un corpo JSON con due campi numerici obbligatori: a, il semiasse trasverso, e b, il semiasse coniugato. Il motore analizza i numeri da numeri JSON o da stringhe numeriche semplici, poi calcola il lato retto come due volte b al quadrato diviso per a, con arrotondamento stabile affinché input identici producano lo stesso JSON tra runtime. La risposta riporta a, b, latus_rectum e una breve stringa di formula L uguale a due b al quadrato su a. Campi mancanti, valori non numerici, zero o semiassi negativi falliscono con invalid_input e non vengono mai addebitati. Preferisca il campo latus_rectum calcolato sul server piuttosto che ridérivare il quoziente in codice client che potrebbe usare un altro percorso in virgola mobile o dimenticare il fattore due.
Dove usarla e quanto costa
Usi lo strumento gratuito del browser quando desidera un controllo rapido per una sola coppia di semiassi, oppure chiami l'API quando uno script, un registro voti o un lavoro di progettazione deve risolvere molte iperboli sempre allo stesso modo. L'uso dell'API preleva dal saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta riuscita; una validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Preparazione CAD e larghezza focale
Passi i semiassi misurati da un disegno all'API e memorizzi il lato retto accanto alla distanza focale per la documentazione o passi geometrici successivi.
Domande tecniche
Come si calcola il lato retto dell'iperbole con questa API?
Invii con POST un corpo JSON con i numeri positivi a (semiasse trasverso) e b (semiasse coniugato). La risposta include latus_rectum uguale a 2b²/a.
Quale formula usa il calcolatore?
Per un'iperbole standard con semiasse trasverso a e semiasse coniugato b, la lunghezza completa del lato retto è L = 2b²/a.
Il calcolatore del lato retto dell'iperbole è gratuito?
Il widget del browser è gratuito e viene eseguito in locale. Le chiamate API usano il saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato di $0.002; l'input non valido non viene addebitato.
Il risultato è sempre lo stesso per gli stessi a e b?
Sì. L'algoritmo è matematica analitica pura, senza casualità né timestamp, quindi input identici producono lo stesso JSON.