Eccentricità delle coniche
Scopra quanto è allungata una conica: un'ellisse con semiassi 5 e 4 ha eccentricità 0,6 e il fuoco a 3 dal centro. La circonferenza dà 0, la parabola 1 e l'iperbole più di 1. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Tipo di conica
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- Eccentricità lineare
- 3
- Eccentricità
- 0,6
L'eccentricità è il numero adimensionale che indica quale sezione conica Lei ha e quanto è allungata. Un cerchio ha eccentricità zero, un'ellisse sta strettamente tra zero e uno, una parabola vale esattamente uno e un'iperbole supera sempre l'unità. Questa capacità prende il tipo di conica e, quando serve, i semiassi a e b, poi restituisce l'eccentricità con la formula usata e — per ellisse e iperbole — l'eccentricità lineare fino al fuoco.
Cosa misura l'eccentricità di una conica
Nella geometria classica una sezione conica è il luogo dei punti la cui distanza da un fuoco fisso è un multiplo costante della distanza da una direttrice fissa. Quel multiplo costante è l'eccentricità e.
Lo stesso numero compare nelle forme standard degli assi: per un'ellisse con semiasse maggiore a e semiasse minore b si ottiene e uguale alla radice quadrata di uno meno b al quadrato su a al quadrato; per un'iperbole con semiasse trasverso a e semiasse coniugato b si ottiene e uguale alla radice quadrata di uno più b al quadrato su a al quadrato; un cerchio è l'ellisse limite con e uguale a zero; una parabola ha e uguale a uno per definizione.
Poiché e è adimensionale, due ellissi che condividono la stessa eccentricità sono simili, e altrettanto per le iperboli: scalare a e b dello stesso fattore non cambia e. Studenti e ingegneri usano l'eccentricità per confrontare forme, classificare una curva adattata o collegare il linguaggio orbitale (quanto un'orbita è allungata) alla geometria piana. Mescolare la formula dell'ellisse con quella dell'iperbole, scambiare a e b, o consentire a minore o uguale a b su un'ellisse sono errori comuni nei calcoli a mano.
Automatizzare il ramo per tipo di conica con assi positivi validati elimina quegli scivoloni ed espone i numeri di cui Lei ha bisogno per il passo successivo di una soluzione o di un disegno.
Dove usarla e quanto costa
Gli usi tipici includono la verifica delle risposte degli studenti che chiedono l'eccentricità dati tipo e assi, la costruzione di righe di catalogo di ellissi o iperboli simili che condividono e scalando a e b, la documentazione della geometria focale per disegni tecnici e l'alimentazione di e in classificatori di coniche più ampi che già conoscono i semiassi da un adattamento. Il percorso browser gira in locale e non richiede un account.
Mantenga gli assi dell'ellisse ordinati con a come semiasse maggiore e b come semiasse minore, mantenga gli assi dell'iperbole strettamente positivi e preferisca il campo di eccentricità calcolato sul server piuttosto che ridisegnare la radice quadrata in codice client che potrebbe usare un percorso a virgola mobile diverso. Poiché il risultato è matematica pura deterministica, Lei può testare pipeline contro coppie fisse di tipo e assi senza soglie instabili né dati esterni.
Casi d'uso
Controlli di compiti ed esami
Confermi l'eccentricità di uno studente per una conica nominata e assi dati rispetto a una e canonica, la stringa della formula e l'eccentricità lineare opzionale.
Cataloghi di coniche simili
Scali a e b tenendo fissa l'eccentricità, o calcoli e una volta per famiglia di forme costruendo tabelle di ellissi e iperboli per didattica o progettazione.
Domande frequenti
Cosa succede se per un'ellisse a è minore o uguale a b?
Per un'ellisse a deve essere il semiasse maggiore e strettamente maggiore del semiasse minore b.
Che eccentricità ha ogni conica?
La circonferenza ha 0, l'ellisse sta strettamente tra 0 e 1, la parabola vale esattamente 1 e l'iperbole supera sempre 1. Per circonferenza e parabola non serve inserire semiassi.
Come si calcola l'eccentricità di un'ellisse?
Si prende la radice quadrata di uno meno b al quadrato fratto a al quadrato, con a semiasse maggiore e b semiasse minore. Con semiassi 5 e 4 si ottiene 0,6.
Qual è la formula dell'eccentricità di un'iperbole?
È la radice quadrata di uno più b al quadrato fratto a al quadrato, con a semiasse trasverso e b semiasse coniugato, quindi il risultato è sempre maggiore di 1.
Che cos'è l'eccentricità lineare?
È la distanza dal centro a un fuoco. Nell'ellisse vale la radice di a al quadrato meno b al quadrato, 3 con semiassi 5 e 4; divisa per a dà l'eccentricità.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"conic_type": "circle"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come la capacità calcola la risposta
Per il cerchio il motore restituisce eccentricità zero e non richiede assi. Per la parabola restituisce eccentricità uno con lo stesso percorso costante. Per l'ellisse deve fornire a e b finiti e positivi con a strettamente maggiore di b; il motore calcola l'eccentricità lineare come radice quadrata di a al quadrato meno b al quadrato e l'eccentricità come radice quadrata di uno meno b al quadrato su a al quadrato. Per l'iperbole deve fornire a e b finiti e positivi; l'eccentricità lineare è la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato e l'eccentricità è la radice quadrata di uno più b al quadrato su a al quadrato. Lei invia un corpo JSON con il campo obbligatorio conic_type impostato a uno di circle, ellipse, parabola o hyperbola. I numeri possono arrivare come numeri JSON o come stringhe numeriche semplici. Campi obbligatori mancanti, valori non numerici, assi nulli o negativi, un tipo di conica sconosciuto o un'ellisse con a non maggiore di b falliscono con invalid_input e non vengono mai addebitati. Non c'è casualità, né dipendenza dall'orologio, né chiamata di rete; due richieste identiche producono sempre lo stesso JSON. I campi di output opzionali come a, b e linear_eccentricity compaiono solo quando si applicano, così le risposte di cerchio e parabola restano minime mentre quelle di ellisse e iperbole portano tutto il necessario per confrontare e con c diviso per a.
Dove usarla e quanto costa
Usi lo strumento gratuito del browser quando vuole un controllo rapido di una conica, oppure chiami l'API quando uno script, un registro voti o un lavoro di progettazione deve risolvere molte forme sempre allo stesso modo. L'uso dell'API addebita il saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta riuscita; una validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Preparazione CAD e fuochi
Passi i semiassi misurati da un disegno all'API e memorizzi l'eccentricità accanto alla distanza focale lineare per documentazione o passi geometrici successivi.
Domande tecniche
Come si calcola l'eccentricità di una conica con questa API?
Invii un POST JSON con conic_type (circle, ellipse, parabola o hyperbola). Per ellisse e iperbole invii anche a e b positivi. La risposta include l'eccentricità e la formula usata.
Cerchio e parabola richiedono assi?
No. Il cerchio restituisce sempre e=0 e la parabola sempre e=1; a e b non sono richiesti e non vengono usati per quei tipi.
Il calcolatore di eccentricità delle coniche è gratuito?
Il widget del browser è gratuito e gira in locale. Le chiamate API usano il saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato $0.002; l'input non valido non viene addebitato.
Il risultato è sempre lo stesso per gli stessi input?
Sì. L'algoritmo è matematica analitica pura, senza casualità né timestamp, quindi input identici producono lo stesso JSON.