Excentricité des coniques
Mesurez à quel point une conique est étirée : une ellipse de demi-axes 5 et 4 a une excentricité de 0,6 et son foyer à 3 du centre. Le cercle donne 0, la parabole 1 et l'hyperbole plus de 1. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Type de conique
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- Excentricité linéaire
- 3
- Excentricité
- 0,6
L'excentricité est le nombre adimensionnel qui indique quelle section conique vous avez et à quel point elle est allongée. Un cercle a une excentricité nulle, une ellipse se situe strictement entre zéro et un, une parabole vaut exactement un, et une hyperbole dépasse toujours l'unité. Cette capacité prend le type de conique et, au besoin, les demi-axes a et b, puis renvoie l'excentricité avec la formule utilisée et — pour l'ellipse et l'hyperbole — l'excentricité linéaire jusqu'au foyer.
Ce que mesure l'excentricité d'une conique
En géométrie classique, une section conique est le lieu des points dont la distance à un foyer fixe est un multiple constant de la distance à une directrice fixe. Ce multiple constant est l'excentricité e.
Le même nombre apparaît dans les formes d'axes standard : pour une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b, e égale la racine carrée de un moins b au carré sur a au carré ; pour une hyperbole de demi-axe transverse a et de demi-axe conjugué b, e égale la racine carrée de un plus b au carré sur a au carré ; un cercle est l'ellipse limite avec e égal à zéro ; une parabole a e égal à un par définition.
Parce que e est adimensionnel, deux ellipses qui partagent la même excentricité sont semblables, et de même pour les hyperboles : mettre a et b à l'échelle par le même facteur ne change pas e. Les étudiants et les ingénieurs utilisent l'excentricité pour comparer des formes, classer une courbe ajustée ou relier le langage orbital (combien une orbite est allongée) à la géométrie plane.
Mélanger la formule de l'ellipse avec celle de l'hyperbole, inverser a et b, ou autoriser a inférieur ou égal à b sur une ellipse sont des erreurs courantes de calcul à la main. Automatiser le branchement par type de conique avec des axes positifs validés supprime ces glissements tout en exposant les nombres dont vous avez besoin pour l'étape suivante d'une solution ou d'un dessin.
Où l'utiliser et ce qu'elle coûte
Les usages typiques incluent la vérification des réponses d'étudiants qui demandent l'excentricité selon le type et les axes, la construction de lignes de catalogue d'ellipses ou d'hyperboles semblables qui partagent e tout en mettant a et b à l'échelle, la documentation de la géométrie focale pour des dessins techniques, et l'alimentation de e dans des classificateurs de coniques plus larges qui connaissent déjà les demi-axes d'un ajustement. Le chemin navigateur s'exécute localement et ne nécessite aucun compte.
Gardez les axes d'ellipse ordonnés avec a comme demi-grand axe et b comme demi-petit axe, gardez les axes d'hyperbole strictement positifs, et préférez le champ d'excentricité calculé côté serveur plutôt que de redériver la racine carrée dans un code client qui pourrait utiliser un autre chemin en virgule flottante. Comme le résultat est des mathématiques pures déterministes, vous pouvez tester des pipelines contre des paires fixes de type et d'axes sans seuils instables ni données externes.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Confirmez l'excentricité d'un étudiant pour une conique nommée et des axes donnés face à une e canonique, la chaîne de formule et l'excentricité linéaire optionnelle.
Catalogues de coniques semblables
Mettez a et b à l'échelle en maintenant e fixe, ou calculez e une fois par famille de formes en construisant des tables d'ellipses et d'hyperboles pour l'enseignement ou la conception.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si pour une ellipse a est inférieur ou égal à b ?
Pour une ellipse, a doit être le demi-grand axe et strictement supérieur au demi-petit axe b.
Quelle excentricité a chaque conique ?
Le cercle a 0, l'ellipse se situe strictement entre 0 et 1, la parabole vaut exactement 1 et l'hyperbole dépasse toujours 1. Pour le cercle et la parabole, inutile de saisir des demi-axes.
Comment calculer l'excentricité d'une ellipse ?
Prenez la racine carrée de un moins b au carré sur a au carré, avec a le demi-grand axe et b le demi-petit axe. Des demi-axes de 5 et 4 donnent 0,6.
Quelle est la formule de l'excentricité d'une hyperbole ?
C'est la racine carrée de un plus b au carré sur a au carré, avec a le demi-axe transverse et b le demi-axe conjugué, si bien que le résultat dépasse toujours 1.
Qu'est-ce que l'excentricité linéaire ?
C'est la distance du centre à un foyer. Pour une ellipse, elle vaut la racine de a au carré moins b au carré, soit 3 pour des demi-axes de 5 et 4 ; divisée par a, elle donne l'excentricité.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"conic_type": "circle"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"conic_type": "circle"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment la capacité calcule la réponse
Pour le cercle, le moteur renvoie une excentricité nulle et n'exige pas d'axes. Pour la parabole, il renvoie une excentricité égale à un par le même chemin constant. Pour l'ellipse, vous devez fournir a et b finis et positifs avec a strictement supérieur à b ; le moteur calcule l'excentricité linéaire comme la racine carrée de a au carré moins b au carré et l'excentricité comme la racine carrée de un moins b au carré sur a au carré. Pour l'hyperbole, vous devez fournir a et b finis et positifs ; l'excentricité linéaire est la racine carrée de a au carré plus b au carré et l'excentricité est la racine carrée de un plus b au carré sur a au carré. Vous envoyez un corps JSON avec le champ obligatoire conic_type valant l'un de circle, ellipse, parabola ou hyperbola. Les nombres peuvent arriver sous forme de nombres JSON ou de chaînes numériques simples. Les champs obligatoires manquants, les valeurs non numériques, les axes nuls ou négatifs, un type de conique inconnu ou une ellipse avec a non supérieur à b échouent avec invalid_input et ne sont jamais facturés. Il n'y a ni aléatoire, ni dépendance à l'horloge, ni appel réseau ; deux requêtes identiques produisent toujours le même JSON. Les champs de sortie optionnels tels que a, b et linear_eccentricity n'apparaissent que lorsqu'ils s'appliquent, de sorte que les réponses cercle et parabole restent minimales tandis que celles d'ellipse et d'hyperbole portent tout le nécessaire pour recouper e avec c divisé par a.
Où l'utiliser et ce qu'elle coûte
Utilisez l'outil gratuit du navigateur lorsque vous voulez une vérification rapide d'une conique, ou appelez l'API lorsqu'un script, un carnet de notes ou un travail de conception doit résoudre de nombreuses formes de la même façon à chaque fois. L'usage de l'API débite le solde prépayé KIT au prix de base publié de $0.002 par requête réussie ; une validation échouée ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Préparation CAO et foyers
Passez les demi-axes mesurés d'un dessin à l'API et stockez l'excentricité à côté de la distance focale linéaire pour la documentation ou d'autres étapes de géométrie.
Questions techniques
Comment calculer l'excentricité d'une conique avec cette API ?
Envoyez un POST JSON avec conic_type (circle, ellipse, parabola ou hyperbola). Pour l'ellipse et l'hyperbole, envoyez aussi a et b positifs. La réponse inclut l'excentricité et la formule utilisée.
Le cercle et la parabole ont-ils besoin d'axes ?
Non. Le cercle renvoie toujours e=0 et la parabole toujours e=1 ; a et b ne sont pas requis et ne sont pas utilisés pour ces types.
Le calculateur d'excentricité des coniques est-il gratuit ?
Le widget du navigateur est gratuit et s'exécute en local. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT au prix de base publié $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.
Le résultat est-il toujours le même pour les mêmes entrées ?
Oui. L'algorithme est des mathématiques analytiques pures, sans aléa ni horodatage, donc des entrées identiques produisent le même JSON.