Excentricidade de cônicas
Saiba o quanto uma cônica é alongada: uma elipse de semieixos 5 e 4 tem excentricidade 0,6 e foco a 3 do centro. A circunferência dá 0, a parábola 1 e a hipérbole mais de 1. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tipo de cônica
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- Excentricidade linear
- 3
- Excentricidade
- 0,6
A excentricidade é o número adimensional que indica qual seção cônica você tem e o quanto ela está alongada. Um círculo tem excentricidade zero, uma elipse fica estritamente entre zero e um, uma parábola fica exatamente em um e uma hipérbole sempre supera a unidade. Esta capacidade recebe o tipo de cônica e, quando necessário, os semieixos a e b, e devolve a excentricidade com a fórmula usada e —para elipse e hipérbole— a excentricidade linear até o foco.
O que a excentricidade de uma cônica mede
Na geometria clássica, uma seção cônica é o lugar dos pontos cuja distância a um foco fixo é um múltiplo constante da distância a uma diretriz fixa. Esse múltiplo constante é a excentricidade e.
O mesmo número aparece nas formas padrão de eixos: para uma elipse com semieixo maior a e semieixo menor b obtém-se e igual à raiz quadrada de um menos b ao quadrado sobre a ao quadrado; para uma hipérbole com semieixo transverso a e semieixo conjugado b obtém-se e igual à raiz quadrada de um mais b ao quadrado sobre a ao quadrado; um círculo é a elipse limite com e igual a zero; uma parábola tem e igual a um por definição.
Como e é adimensional, duas elipses que compartilham a mesma excentricidade são semelhantes, e o mesmo vale para hipérboles: escalar a e b pelo mesmo fator não altera e. Estudantes e engenheiros usam a excentricidade para comparar formas, classificar uma curva ajustada ou ligar a linguagem orbital (quão alongada é uma órbita) à geometria plana. Misturar a fórmula da elipse com a da hipérbole, trocar a e b, ou permitir a menor ou igual a b em uma elipse são erros comuns no cálculo manual.
Automatizar a ramificação por tipo de cônica com eixos positivos validados remove esses deslizes e, ao mesmo tempo, expõe os números de que você precisa para o próximo passo de uma solução ou desenho.
Onde usar e quanto custa
Colocações típicas incluem verificar respostas de alunos que pedem a excentricidade dados o tipo e os eixos, montar linhas de catálogo de elipses ou hipérboles semelhantes que compartilham e enquanto se escalam a e b, documentar a geometria focal em desenhos técnicos e alimentar e em classificadores de cônicas maiores que já conhecem os semieixos a partir de um ajuste. O caminho do navegador roda localmente e não precisa de conta.
Mantenha os eixos da elipse ordenados com a como semieixo maior e b como semieixo menor, mantenha os eixos da hipérbole estritamente positivos e prefira o campo de excentricidade calculado no servidor em vez de rederivar a raiz quadrada em código cliente que possa usar um caminho de ponto flutuante diferente. Como o resultado é matemática pura determinística, você pode testar pipelines com pares fixos de tipo e eixos sem limiares instáveis nem dados externos.
Casos de uso
Conferência de tarefas e provas
Confirme a excentricidade de um aluno para uma cônica nomeada e eixos dados frente a uma e canônica, a string da fórmula e a excentricidade linear opcional.
Catálogos de cônicas semelhantes
Escale a e b mantendo a excentricidade fixa, ou calcule e uma vez por família de formas ao montar tabelas de elipses e hipérboles para ensino ou design.
Perguntas frequentes
O que acontece se na elipse a for menor ou igual a b?
Em uma elipse a deve ser o semieixo maior e estritamente maior que o semieixo menor b.
Qual a excentricidade de cada cônica?
A circunferência tem 0, a elipse fica estritamente entre 0 e 1, a parábola vale exatamente 1 e a hipérbole sempre passa de 1. Para circunferência e parábola não é preciso informar semieixos.
Como se calcula a excentricidade de uma elipse?
Tire a raiz quadrada de um menos b ao quadrado sobre a ao quadrado, com a como semieixo maior e b como semieixo menor. Com semieixos de 5 e 4, o resultado é 0,6.
Qual é a fórmula da excentricidade de uma hipérbole?
É a raiz quadrada de um mais b ao quadrado sobre a ao quadrado, com a como semieixo real e b como semieixo imaginário, por isso o resultado é sempre maior que 1.
O que é a excentricidade linear?
É a distância do centro até um foco. Na elipse ela é a raiz de a ao quadrado menos b ao quadrado, 3 com semieixos de 5 e 4; dividida por a, ela dá a excentricidade.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"conic_type": "circle"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"conic_type": "circle"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como a capacidade calcula a resposta
Para o círculo o motor devolve excentricidade zero e não exige eixos. Para a parábola devolve excentricidade um pelo mesmo caminho constante. Para a elipse você deve fornecer a e b finitos e positivos com a estritamente maior que b; o motor calcula a excentricidade linear como a raiz quadrada de a ao quadrado menos b ao quadrado e a excentricidade como a raiz quadrada de um menos b ao quadrado sobre a ao quadrado. Para a hipérbole você deve fornecer a e b finitos e positivos; a excentricidade linear é a raiz quadrada de a ao quadrado mais b ao quadrado e a excentricidade é a raiz quadrada de um mais b ao quadrado sobre a ao quadrado. Você envia um corpo JSON com o campo obrigatório conic_type igual a um de circle, ellipse, parabola ou hyperbola. Os números podem chegar como números JSON ou como cadeias numéricas simples. Campos obrigatórios ausentes, valores não numéricos, eixos nulos ou negativos, um tipo de cônica desconhecido ou uma elipse com a não maior que b falham com invalid_input e nunca são cobrados. Não há aleatoriedade, nem dependência de relógio, nem chamada de rede; duas solicitações idênticas sempre produzem o mesmo JSON. Campos de saída opcionais como a, b e linear_eccentricity aparecem apenas quando se aplicam, de modo que as respostas de círculo e parábola permanecem mínimas enquanto as de elipse e hipérbole carregam tudo o necessário para conferir e contra c dividido por a.
Onde usar e quanto custa
Use a ferramenta gratuita do navegador quando quiser uma verificação rápida de uma cônica, ou chame a API quando um script, um diário de notas ou um trabalho de design precisar resolver muitas formas da mesma maneira todas as vezes. O uso da API debita o saldo pré-pago do KIT no preço base publicado de US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida; validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Preparação de CAD e focos
Passe os semieixos medidos de um desenho para a API e armazene a excentricidade ao lado da distância linear ao foco para documentação ou passos geométricos posteriores.
Perguntas técnicas
Como calcular a excentricidade de uma cônica com esta API?
Envie POST com JSON contendo conic_type (circle, ellipse, parabola ou hyperbola). Para elipse e hipérbole envie também a e b positivos. A resposta inclui a excentricidade e a fórmula usada.
Círculo e parábola precisam de eixos?
Não. O círculo sempre devolve e=0 e a parábola sempre devolve e=1; a e b não são obrigatórios e não são usados nesses tipos.
A calculadora de excentricidade de cônicas é grátis?
O widget do navegador é grátis e roda localmente. Chamadas à API usam o saldo pré-pago do KIT no preço base publicado US$ 0,002; entrada inválida não é cobrada.
O resultado é sempre o mesmo para as mesmas entradas?
Sim. O algoritmo é matemática analítica pura, sem aleatoriedade nem carimbos de tempo, logo entradas idênticas produzem o mesmo JSON.