Excentricidad de cónicas
Sepa cuán estirada es una cónica: una elipse de semiejes 5 y 4 tiene una excentricidad de 0,6 y su foco a 3 del centro. La circunferencia da 0, la parábola 1 y la hipérbola más de 1. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Tipo de cónica
- Ellipse
- A
- 5
- B
- 4
- Excentricidad lineal
- 3
- Excentricidad
- 0,6
La excentricidad es el número adimensional que indica qué sección cónica tiene usted y cuánto se estira. Un círculo tiene excentricidad cero, una elipse queda estrictamente entre cero y uno, una parábola se sitúa exactamente en uno y una hipérbola siempre supera la unidad. Esta capacidad toma el tipo de cónica y, cuando hace falta, los semiejes a y b, y devuelve la excentricidad con la fórmula empleada y —para elipse e hipérbola— la excentricidad lineal hasta el foco.
Qué mide la excentricidad de una cónica
En la geometría clásica, una sección cónica es el lugar de los puntos cuya distancia a un foco fijo es un múltiplo constante de la distancia a una directriz fija. Ese múltiplo constante es la excentricidad e.
El mismo número aparece en las formas estándar de ejes: para una elipse con semieje mayor a y semieje menor b se obtiene e igual a la raíz cuadrada de uno menos b al cuadrado sobre a al cuadrado; para una hipérbola con semieje transverso a y semieje conjugado b se obtiene e igual a la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado sobre a al cuadrado; un círculo es la elipse límite con e igual a cero; una parábola tiene e igual a uno por definición.
Como e es adimensional, dos elipses que comparten la misma excentricidad son semejantes, e igual ocurre con las hipérbolas: escalar a y b por el mismo factor no cambia e. Estudiantes e ingenieros usan la excentricidad para comparar formas, clasificar una curva ajustada o conectar el lenguaje orbital (cuán alargada es una órbita) con la geometría plana. Mezclar la fórmula de la elipse con la de la hipérbola, intercambiar a y b, o permitir a menor o igual que b en una elipse son errores habituales al calcular a mano.
Automatizar el ramificado por tipo de cónica con semiejes positivos validados elimina esos deslices y, a la vez, expone los números que usted necesita para el siguiente paso de una solución o un dibujo.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Las colocaciones típicas incluyen verificar respuestas de estudiantes que piden la excentricidad dados el tipo y los ejes, construir filas de catálogo de elipses o hipérbolas semejantes que comparten e mientras se escalan a y b, documentar la geometría focal en dibujos técnicos y alimentar e a clasificadores de cónicas más grandes que ya conocen los semiejes a partir de un ajuste. El camino del navegador se ejecuta localmente y no necesita cuenta.
Mantenga los ejes de la elipse ordenados con a como semieje mayor y b como semieje menor, mantenga los ejes de la hipérbola estrictamente positivos y prefiera el campo de excentricidad calculado en el servidor en lugar de volver a deducir la raíz cuadrada en un código de cliente que podría usar una ruta de coma flotante distinta. Como el resultado es matemática pura determinista, puede hacer pruebas de referencia de canalizaciones contra pares fijos de tipo y ejes sin umbrales inestables ni datos externos.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y exámenes
Confirme la excentricidad de un estudiante para una cónica nombrada y ejes dados frente a una e canónica, la cadena de fórmula y la excentricidad lineal opcional.
Catálogos de cónicas semejantes
Escale a y b manteniendo fija la excentricidad, o calcule e una vez por familia de formas al construir tablas de elipses e hipérbolas para enseñanza o diseño.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si en una elipse a es menor o igual que b?
En una elipse a debe ser el semieje mayor y estrictamente mayor que el semieje menor b.
¿Qué excentricidad tiene cada cónica?
La circunferencia tiene 0, la elipse queda estrictamente entre 0 y 1, la parábola vale exactamente 1 y la hipérbola siempre supera 1. Para la circunferencia y la parábola no hace falta indicar semiejes.
¿Cómo se calcula la excentricidad de una elipse?
Se toma la raíz cuadrada de uno menos b al cuadrado entre a al cuadrado, con a como semieje mayor y b como semieje menor. Con semiejes de 5 y 4 sale 0,6.
¿Cuál es la fórmula de la excentricidad de una hipérbola?
Es la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado entre a al cuadrado, con a como semieje real y b como semieje imaginario, de modo que el resultado siempre es mayor que 1.
¿Qué es la excentricidad lineal?
Es la distancia del centro a un foco. En la elipse vale la raíz de a al cuadrado menos b al cuadrado, 3 con semiejes de 5 y 4; al dividirla entre a se obtiene la excentricidad.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"conic_type":"circle"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"conic_type": "circle"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"conic_type": "circle"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"conic_type":"circle"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"conic_type":"circle"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/conic-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"conic_type": "circle"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.conic_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo calcula la respuesta la capacidad
Para el círculo el motor devuelve excentricidad cero y no exige semiejes. Para la parábola devuelve excentricidad uno por el mismo camino constante. Para la elipse debe suministrar a y b finitos y positivos con a estrictamente mayor que b; el motor calcula la excentricidad lineal como la raíz cuadrada de a al cuadrado menos b al cuadrado y la excentricidad como la raíz cuadrada de uno menos b al cuadrado sobre a al cuadrado. Para la hipérbola debe suministrar a y b finitos y positivos; la excentricidad lineal es la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado y la excentricidad es la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado sobre a al cuadrado. Usted envía un cuerpo JSON con el campo obligatorio conic_type igual a uno de circle, ellipse, parabola o hyperbola. Los números pueden llegar como números JSON o como cadenas numéricas simples. Campos obligatorios faltantes, valores no numéricos, semiejes nulos o negativos, un tipo de cónica desconocido o una elipse con a no mayor que b fallan con invalid_input y nunca se cobran. No hay aleatoriedad, ni dependencia del reloj, ni llamada de red; dos solicitudes idénticas siempre producen el mismo JSON. Los campos de salida opcionales como a, b y linear_eccentricity aparecen solo cuando aplican, de modo que las respuestas de círculo y parábola se mantienen mínimas mientras que las de elipse e hipérbola llevan todo lo necesario para contrastar e con c dividida por a.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Use la herramienta gratuita del navegador cuando quiera una comprobación rápida de una cónica, o llame a la API cuando un script, un cuaderno de calificaciones o un trabajo de diseño deba resolver muchas formas del mismo modo siempre. El uso de la API se descuenta del saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002 por solicitud correcta; una validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Preparación de CAD y focos
Pase los semiejes medidos de un dibujo a la API y guarde la excentricidad junto a la distancia lineal al foco para documentación o pasos de geometría posteriores.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la excentricidad de una cónica con esta API?
Envíe POST con JSON que incluya conic_type (circle, ellipse, parabola o hyperbola). Para elipse e hipérbola envíe también a y b positivos. La respuesta incluye la excentricidad y la fórmula usada.
¿Necesitan ejes el círculo y la parábola?
No. El círculo siempre devuelve e=0 y la parábola siempre devuelve e=1; a y b no son obligatorios y no se usan en esos tipos.
¿Es gratuita la calculadora de excentricidad de cónicas?
El widget del navegador es gratis y se ejecuta en local. Las llamadas a la API usan el saldo prepago del KIT al precio base publicado $0.002; la entrada inválida no se cobra.
¿El resultado es siempre el mismo para las mismas entradas?
Sí. El algoritmo es matemática analítica pura, sin aleatoriedad ni marcas de tiempo, así que entradas idénticas producen el mismo JSON.