Excentricidad de la hipérbola
Mida cuánto se abre una hipérbola a partir de sus dos semiejes: 3 y 4 dan una distancia focal de 5 y una excentricidad de 5/3. Toda hipérbola real queda por encima de 1, a diferencia de una elipse. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Excentricidad
- 1,6666666667
La excentricidad de una hipérbola mide con qué brusquedad se abre la curva en comparación con una circunferencia: para toda hipérbola estándar es estrictamente mayor que uno. Dados el semieje transverso a y el semieje conjugado b, la fórmula cerrada e es igual a la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado sobre a al cuadrado, que es lo mismo que la excentricidad lineal c dividida por a. Esta capacidad acepta esas dos longitudes positivas de semieje y devuelve la excentricidad junto con c, de modo que las comprobaciones de tareas, los ayudantes de CAD y las canalizaciones de geometría puedan reutilizar un único resultado determinista en lugar de volver a deducir el radical a mano.
Qué significa la excentricidad de una hipérbola
En la geometría de las secciones cónicas, una hipérbola es el conjunto de puntos cuya diferencia absoluta de distancias a dos focos fijos es constante. Esa constante es 2a, la longitud completa del eje transverso, mientras que la distancia del centro a cada foco es c. La excentricidad se define como e igual a c sobre a.
Como los focos siempre quedan fuera de los vértices de una hipérbola, c es estrictamente mayor que a, así que e es siempre mayor que uno, a diferencia de una elipse, donde e se mantiene entre cero y uno, o de una parábola, donde e es igual a uno. El semieje conjugado b se relaciona por la identidad c al cuadrado igual a a al cuadrado más b al cuadrado.
Al sustituir esa identidad en la definición se obtiene la cómoda fórmula de trabajo e igual a la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado sobre a al cuadrado. Los libros de texto, los problemas de concurso y los ejercicios de analogía orbital usan este número adimensional para comparar hipérbolas de distintos tamaños: dos hipérbolas con la misma e son semejantes; una e mayor significa un ángulo más abierto y agudo entre las asíntotas.
Calcular e a mano es álgebra breve, pero los estudiantes a menudo mezclan la fórmula de la elipse con la de la hipérbola, intercambian a y b, u olvidan que a debe ser el semieje transverso.
Cómo calcula la respuesta la capacidad
Ambos deben ser finitos y estrictamente positivos; el cero se rechaza porque la división por a quedaría indefinida o degenerada, y cualquier longitud negativa se rechaza porque un semieje es una longitud geométrica, no una coordenada con signo. Ambas expresiones son algebraicamente equivalentes; la salida doble le permite verificar e frente a c dividida por a en el código del cliente si lo desea. La respuesta informa a, b, c y la excentricidad como números.
El algoritmo es un puñado de multiplicaciones y una raíz cuadrada por trayecto, así que se mantiene holgadamente dentro del modelo de coste analítico usado para tarificar esta capacidad de análisis de nivel A.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Las colocaciones típicas incluyen verificar respuestas de estudiantes que piden la excentricidad dados a y b, generar filas de catálogo de hipérbolas semejantes que comparten e mientras se escalan a y b, documentar la geometría de las asíntotas para dibujos técnicos, y alimentar e a clasificadores de cónicas más grandes que ya conocen los semiejes a partir de un ajuste. El camino del navegador se ejecuta localmente y no necesita cuenta.
Mantenga a y b positivos y finitos para que el radical esté bien definido, trate la c devuelta como la excentricidad lineal a los focos, y prefiera el campo de excentricidad calculado en el servidor en lugar de volver a deducir la raíz cuadrada en un código de cliente que podría usar una ruta de coma flotante distinta. Como el resultado es matemática pura determinista, puede hacer pruebas de referencia de canalizaciones contra pares fijos de a y b sin umbrales inestables.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y exámenes
Confirme la excentricidad de un estudiante para semiejes a y b dados frente a una única e y c canónicas, en lugar de recalificar raíces cuadradas hechas a mano.
Catálogos de hipérbolas semejantes
Escale a y b manteniendo e fija, o calcule e una vez por familia de formas al construir tablas de cónicas para materiales de diseño o de enseñanza.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si a o b es negativo?
Las longitudes de los semiejes deben ser longitudes geométricas estrictamente positivas; los valores negativos se rechazan.
¿La excentricidad es siempre mayor que uno?
Sí, para una hipérbola no degenerada con a y b positivos. La fórmula sqrt(1 + b²/a²) es siempre mayor que 1 cuando b y a son positivos.
¿Cuál es la fórmula de la excentricidad de una hipérbola?
Es la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado entre a al cuadrado. Equivale a la distancia focal c dividida entre a, donde c al cuadrado es a al cuadrado más b al cuadrado.
¿En qué se diferencia de la excentricidad de una elipse?
La de una elipse queda entre cero y uno y la de una parábola es exactamente uno, mientras que la de una hipérbola siempre supera uno. Confundir las fórmulas de la elipse y de la hipérbola es un error muy frecuente.
¿Qué indica una excentricidad mayor?
Que la hipérbola está más abierta, con un ángulo mayor entre sus asíntotas. Dos hipérbolas con la misma excentricidad son semejantes aunque tengan tamaños distintos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-eccentricity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-eccentricity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-eccentricity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-eccentricity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-eccentricity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_eccentricity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa la excentricidad de una hipérbola
Automatizar el cálculo con entradas positivas validadas elimina esos descuidos y, a la vez, expone a, b, c y la excentricidad en un único objeto JSON para el siguiente paso de una solución o canalización.
Cómo calcula la respuesta la capacidad
Usted envía un cuerpo JSON con dos campos numéricos requeridos: a, el semieje transverso, y b, el semieje conjugado. El motor analiza números a partir de números JSON o de cadenas numéricas simples, y luego calcula c como la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado y la excentricidad como la raíz cuadrada de uno más b al cuadrado sobre a al cuadrado. Los campos faltantes, los valores no numéricos, el cero o los semiejes negativos fallan con invalid_input y nunca se cobran. No hay aleatoriedad, ni dependencia del reloj, ni llamada de red; dos solicitudes idénticas siempre producen el mismo JSON.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Use la herramienta gratuita del navegador cuando quiera una comprobación rápida para un solo par de semiejes, o llame a la API cuando un script, un cuaderno de calificaciones o un trabajo de diseño deba resolver muchas hipérbolas del mismo modo siempre. El uso de la API se descuenta del saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002 por solicitud correcta; una validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Preparación de CAD y asíntotas
Pase los semiejes medidos de un dibujo a la API y guarde la excentricidad junto a la distancia focal c para documentación o pasos de geometría posteriores.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo la excentricidad de una hipérbola con esta API?
Envíe con POST un cuerpo JSON con números positivos a (semieje transverso) y b (semieje conjugado). La respuesta incluye la excentricidad y la excentricidad lineal c.
¿Es gratuita la calculadora de excentricidad de hipérbola?
El widget del navegador es gratis y se ejecuta localmente. Las llamadas a la API usan el saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002; la entrada no válida no se cobra.
¿El resultado es siempre el mismo para los mismos a y b?
Sí. El algoritmo es matemática analítica pura sin aleatoriedad ni marcas de tiempo, así que entradas idénticas producen JSON idéntico.