Vértices y directriz de hipérbola
Con semiejes 3 y 4, la hipérbola tiene vértices en (3, 0) y (−3, 0) y directrices en x = ±1,8, y usted ve además c igual a 5 y la excentricidad 5/3. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Excentricidad
- 1,6666666667
- Directriz x
- 1,8
- Directrices
- x = 1.8, x = -1.8
Los vértices de una hipérbola son los dos puntos donde la curva corta su eje transverso, y las directrices son el par de rectas fijas de la definición foco-directriz de la cónica. En la forma horizontal estándar x al cuadrado sobre a al cuadrado menos y al cuadrado sobre b al cuadrado igual a uno, los vértices quedan en más o menos a sobre el eje x, mientras que las directrices son las rectas verticales x igual a más o menos a sobre e, con excentricidad e igual a c sobre a y c igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado. Esta calculadora de vértices y directriz de hipérbola acepta semiejes a y b positivos, devuelve ambos vértices, las posiciones y cadenas de las directrices y los valores de apoyo c y e, y rechaza un semieje nulo porque la geometría degenera y la división quedaría indefinida.
Qué son los vértices y las directrices de la hipérbola, y cómo los fijan a y b
Una hipérbola es el conjunto de puntos cuya diferencia absoluta de distancias a dos focos fijos es constante y, de forma equivalente, el conjunto de puntos cuya distancia a un foco es e veces la distancia a la directriz correspondiente, con excentricidad e estrictamente mayor que uno. En la presentación horizontal estándar centrada en el origen, el lugar se escribe x al cuadrado sobre a al cuadrado menos y al cuadrado sobre b al cuadrado igual a uno, donde a es el semieje transverso y b el semieje conjugado.
Los vértices son los puntos de la curva más cercanos al centro a lo largo del eje transverso: están en las coordenadas a cero y menos a cero. La excentricidad lineal c es la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado, de modo que los focos quedan más afuera en más o menos c sobre el eje x. La excentricidad e vale c sobre a y es siempre mayor que uno en una hipérbola genuina.
Las directrices son las rectas verticales x igual a más o menos a sobre e, lo mismo que más o menos a al cuadrado sobre c. Esas rectas no cortan la curva; sirven de referencia en la definición foco-directriz y aparecen en los manuales cuando se introduce la excentricidad, el lado recto o la forma polar de una cónica.
Quien aprende suele confundir las fórmulas de la elipse donde e es menor que uno y la fórmula de la directriz se parece, intercambiar a y b, o intentar trazar vértices cuando un cero tecleado colapsa el eje transverso.
Dónde aporta valor una calculadora de vértices y directriz de hipérbola
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora centrada en vértices y directriz de la hipérbola para que el alumnado compruebe que los vértices están en más o menos a y que las directrices quedan en más o menos a sobre e sin mezclar fórmulas de elipse ni olvidar la segunda directriz. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que marque un semieje nulo o negativo como inválido en lugar de tomar en silencio un valor absoluto que ocultaría un error del estudiante.
Los scripts de CAD e ilustración técnica suelen necesitar los puntos vértice y las guías verticales de directriz al trazar la curva junto a focos y asíntotas de herramientas hermanas. Las demostraciones de física y mecánica orbital que ya conocen los semiejes pueden obtener vértices y directrices sin incrustar raíces y divisiones ad hoc en cada celda del cuaderno. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga ambos semiejes finitos y estrictamente positivos, trate las coordenadas de vértice y las cadenas de directriz devueltas como etiquetas listas para la interfaz, y fije los valores redondeados en las pruebas para que deberes, LMS y workers en el borde compartan una respuesta reproducible sin un sistema de álgebra computacional propio.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y aula
El alumnado introduce los semiejes a y b y verifica los vértices (±a, 0) y las directrices x = ±a/e frente a las respuestas del libro.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de vértices y directriz con un oráculo determinista que rechaza semiejes nulos o negativos y nunca inventa un punto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtienen los vértices y las directrices de la hipérbola a partir de los semiejes?
Envíe números positivos a (semieje transverso) y b (semieje conjugado).
¿Qué ocurre si a o b es cero?
Un semieje nulo deja los vértices o las directrices indefinidos o degenerados; esas fallas no se facturan.
¿Qué forma de la hipérbola se asume?
La forma horizontal estándar x²/a² − y²/b² = 1 centrada en el origen. Los vértices son (±a, 0) y las directrices son las rectas verticales x = ±a/e.
¿Dónde están los focos de una hipérbola de semiejes 3 y 4?
Sobre el eje transverso, en más o menos c, donde c es la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado. Con 3 y 4, c vale 5: los focos quedan en (5, 0) y (−5, 0), más afuera que los vértices.
¿Por qué las directrices quedan entre los dos vértices?
Cada directriz está en a dividido entre e, y la excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno, así que a sobre e es menor que a. Con 3 y 4 las directrices caen en ±1,8, dentro de los vértices en ±3, y nunca tocan la curva.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Estudiantes, generadores de exámenes y scripts de dibujo técnico pueden compartir un único resultado JSON determinista en lugar de volver a derivar a sobre e a mano.
Qué son los vértices y las directrices de la hipérbola, y cómo los fijan a y b
Una calculadora dedicada de vértices y directriz de hipérbola con entradas positivas validadas elimina esos deslices y sigue exponiendo vértices, coordenadas de directriz, cadenas de ecuación y los intermedios c y e en un solo objeto JSON para el siguiente paso de una solución o de una tubería.
Contrato de entrada, errores de semieje nulo y forma de la respuesta
Ambos semiejes deben ser estrictamente positivos. Un semieje nulo se rechaza con un mensaje claro porque los vértices colapsarían en el origen o la fórmula de la excentricidad dividiría por cero, y las longitudes negativas se rechazan porque un semieje es una longitud geométrica, no una coordenada con signo. Esas fallas de validación no se facturan. Ejemplo: a igual a tres y b igual a cuatro da c igual a cinco, excentricidad cinco tercios, vértices en tres cero y menos tres cero, y directrices x igual a uno punto ocho y x igual a menos uno punto ocho. Envíe un objeto JSON con dos campos obligatorios: a para el semieje transverso y b para el semieje conjugado. Se aceptan los alias semi_transverse y semi_a para el primer eje y semi_conjugate y semi_b para el segundo. Cada valor debe ser un número finito o una cadena numérica simple; los valores ausentes, vacíos, no numéricos, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. En el éxito el cuerpo repite a y b, informa c como la excentricidad lineal, eccentricity como e igual a c sobre a, vertices como el par ordenado de puntos en más a y menos a sobre el eje x, directrix_x como la distancia positiva a sobre e desde el centro, directrices como las dos cadenas de ecuación verticales, hyperbola_equation de la cónica definitoria, orientation horizontal, center en el origen y una cadena formula breve. Mantenga las peticiones pequeñas —dos números de entrada, un JSON compacto de salida— y fije los vértices y directrix_x redondeados en pruebas automatizadas para que un cambio futuro de redondeo se detecte de inmediato.
Dónde aporta valor una calculadora de vértices y directriz de hipérbola
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Casos de integración
Tuberías CAD y de boceto
Envíe semiejes medidos a la API y trace los dos vértices más las guías verticales de directriz a partir de los campos devueltos.
Preguntas técnicas
¿Es gratuita la calculadora de vértices y directriz de hipérbola?
El widget del navegador es gratuito y se ejecuta en local. Las llamadas a la API usan saldo prepago KIT al precio base publicado $0.002; la entrada inválida no se cobra.
¿El resultado es siempre el mismo para los mismos a y b?
Sí. El algoritmo es matemática analítica pura, sin aleatoriedad ni marcas de tiempo, de modo que entradas idénticas producen el mismo JSON.