Calculadora de hipérbola: focos, vértices, excentricidad y asíntotas
Escriba los dos semiejes de una hipérbola y obtenga todos sus elementos: semiejes 3 y 4 dan focos en ±5, vértices en ±3, excentricidad 5/3 y asíntotas de pendiente ±4/3. Listo para solucionarios y bocetos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Semieje transverso
- 3
- Semieje conjugado
- 4
- C
- 5
- A al cuadrado
- 9
- B al cuadrado
- 16
- C al cuadrado
- 25
Una hipérbola en coordenadas rectangulares queda definida por dos semiejes positivos: a a lo largo del eje transverso y b a lo largo del eje conjugado. A partir de esos dos números se recupera la excentricidad lineal c como la raíz cuadrada de a al cuadrado más b al cuadrado, se sitúan los vértices en más y menos a sobre el eje x, se sitúan los focos en más y menos c, se forma la excentricidad e igual a c entre a (siempre mayor que uno para una hipérbola no degenerada) y se leen las pendientes de las asíntotas como más y menos b entre a.
Qué significan los semiejes y cómo funcionan las fórmulas
Parta de la ecuación horizontal estándar x al cuadrado sobre a al cuadrado menos y al cuadrado sobre b al cuadrado igual a uno, con el centro en el origen y el eje transverso a lo largo de x. El parámetro a es el semieje transverso: cada vértice se sitúa en (a, 0) y (−a, 0), así que la distancia del centro a un vértice es exactamente a.
El parámetro b es el semieje conjugado; juntos, a y b construyen el rectángulo que toca las asíntotas y fija la apertura de las ramas. La excentricidad lineal es c igual a la raíz cuadrada positiva de a al cuadrado más b al cuadrado, siempre mayor que a cuando b es positivo, lo que obliga a que la excentricidad e igual a c entre a supere uno. Los dos focos se encuentran en (c, 0) y (−c, 0).
Las asíntotas son las rectas y igual a (b entre a) x e y igual a menos (b entre a) x, por lo que las pendientes de asíntota reportadas son simplemente más y menos b entre a. Una comprobación clásica es a igual a tres y b igual a cuatro: entonces c es cinco, e es cinco tercios, los vértices están en más y menos tres sobre el eje x, los focos en más y menos cinco, y las pendientes son más y menos cuatro tercios.
Cada paso es aritmética elemental y una raíz cuadrada sobre dos escalares positivos, sin iteración, sin muestreo y sin dependencia del reloj.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres y cuatro para la comprobación pitagórica c igual a cinco; cinco y doce para otra c entera; y una prueba no positiva, como a igual a cero o b negativa, para mostrar el rechazo estricto que protege a quien llama de una figura degenerada.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de hipérbola, una herramienta de focos y vértices o una ayuda con pendientes de asíntotas; no es una calculadora de elipses: las elipses usan c al cuadrado igual a a al cuadrado menos b al cuadrado, con excentricidad menor que uno. Prefiera esta herramienta cuando el libro de texto dé los semiejes a y b de la forma horizontal y usted necesite focos, vértices, e y pendientes de una vez.
Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que c al cuadrado es a al cuadrado más b al cuadrado, que e es c entre a, y que las pendientes de las asíntotas son más y menos b entre a dentro de la tolerancia de coma flotante.
Qué puede hacer con ella
Solucionarios de precálculo y geometría analítica
Genere números de solucionario para hipérbolas horizontales sin un CAS, incluidas cadenas de ecuación y pares de pendientes para fichas de ejercicios.
Bocetos de ingeniería con focos y asíntotas
Recupere rápidamente la distancia interfocal y las pendientes de las asíntotas cuando un pliego de diseño solo indica los dos semiejes de una rama hiperbólica.
Preguntas frecuentes
¿Qué entradas necesita la calculadora de hipérbola?
Dos números positivos: a (semieje transverso) y b (semieje conjugado).
¿Cómo se calculan los focos?
Primero se forma c = sqrt(a² + b²). Para la hipérbola horizontal estándar, los focos están en (c, 0) y (−c, 0).
¿Qué es la excentricidad de una hipérbola?
La excentricidad e = c/a con c = sqrt(a² + b²). Para cualquier a y b positivos, e es estrictamente mayor que 1.
¿Cuáles son las pendientes de las asíntotas?
Para x²/a² − y²/b² = 1 las asíntotas son y = ±(b/a)x, por lo que las pendientes son +b/a y −b/a.
¿Es gratuita la calculadora de hipérbola?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta localmente.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 3,
"b": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
min_positive | 1e-15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad empaqueta ese recorrido en forma cerrada en una única respuesta JSON determinista, de modo que los estudiantes que revisan tareas, los docentes que redactan solucionarios y los ingenieros que verifican geometría asintótica orbital u óptica obtienen las mismas cifras redondeadas en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API prepagada: sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y sin llamadas de red dentro del solucionador.
Cómo llamar a la API y qué se recibe
Úselo desde cadenas de tareas de geometría analítica, scripts de repaso de precálculo, entornos de preparación de entrevistas, bocetos de óptica y alcance de radio que necesitan pendientes de asíntota, o cualquier flujo que requiera elementos de hipérbola reproducibles sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios. El campo a es el semieje transverso positivo; se aceptan los alias semi_transverse y semi_a. El campo b es el semieje conjugado positivo; los alias semi_conjugate y semi_b tienen el mismo significado. Si la operación tiene éxito, la respuesta devuelve a y b, y añade c, a_squared, b_squared, c_squared, eccentricity, vertices como dos puntos, foci como dos puntos, asymptote_slopes como el par más y menos b entre a, cadenas legibles de asíntotas, la cadena de la ecuación estándar, orientation horizontal, transverse_axis x, center en el origen y un breve bloque formula que documenta las formas cerradas. Una validación fallida (falta un campo obligatorio, un número no finito, un semieje no positivo, un valor fuera de los límites publicados o una c recuperada que desborda) devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud exitosa, con unidad item y precio marginal por unidad cero.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga a y b dentro del rango positivo publicado, hasta un billón, para que los cuadrados intermedios y la suma bajo el radical sigan siendo finitos en doble precisión IEEE tanto en el Worker como en el navegador. Las unidades son las que usted pase (metros, unidades astronómicas o unidades abstractas) siempre que a y b compartan la misma unidad; la API no convierte unidades. Como la excentricidad siempre es mayor que uno para a y b positivos, los estudiantes pueden recalcular c y e a mano con enteros pequeños y comparar línea a línea con la API. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepagado, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben semiejes imposibles mientras aprenden el contrato.
Casos de integración
Revisión de tareas de elementos de la hipérbola
Dé a los estudiantes los semiejes a y b; compare su c, excentricidad, vértices, focos y pendientes de asíntota calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.