حاسبة القطع الزائد
أدخل نصفَي محوري القطع الزائد لتحصل على كل عناصره: نصفا المحورين 3 و4 يعطيان بؤرتين عند ±5 ورأسين عند ±3 ولامركزية 5/3 ومقاربين ميلهما ±4/3. جاهز لمفاتيح الحل والرسومات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف المحور المستعرض
- 3
- نصف المحور المرافق
- 4
- C
- 5
- A تربيع
- 9
- B تربيع
- 16
- C تربيع
- 25
يُعرَّف القطع الزائد في الإحداثيات الديكارتية بنصفَي محور موجبين: a على المحور المستعرض وb على المحور المرافق. ومن هذين العددين تسترد اللامركزية الخطية c بوصفها الجذر التربيعي لمجموع a تربيع وb تربيع، وتضع الرؤوس عند موجب وسالب a على محور x، وتضع البؤرتين عند موجب وسالب c، وتكوّن اللامركزية e التي تساوي c على a (وهي دائمًا أكبر من واحد لقطع زائد غير منحل)، وتقرأ ميول المقاربات بوصفها موجب وسالب b على a.
ماذا يعني نصفا المحور وكيف تعمل الصيغ
ابدأ من المعادلة الأفقية القياسية: x تربيع على a تربيع ناقص y تربيع على b تربيع يساوي واحدًا، مع المركز في نقطة الأصل والمحور المستعرض على x. المعامل a هو نصف المحور المستعرض: يقع كل رأس عند (a, 0) و(−a, 0)، فالمسافة من المركز إلى الرأس تساوي a تمامًا. والمعامل b هو نصف المحور المرافق؛ ومعًا يبني a وb المستطيل الذي يمس المقاربات ويحدد اتساع انفتاح الفرعين.
اللامركزية الخطية هي c التي تساوي الجذر التربيعي الموجب لمجموع a تربيع وb تربيع — وهي دائمًا أكبر من a عندما يكون b موجبًا، مما يفرض أن تتجاوز اللامركزية e التي تساوي c على a الواحد. وتقع البؤرتان عند (c, 0) و(−c, 0). والمقاربات هي المستقيمان y يساوي (b على a) x وy يساوي سالب (b على a) x، فميول المقاربات المُبلَّغ عنها هي ببساطة موجب وسالب b على a.
والفحص التقليدي a تساوي ثلاثة وb تساوي أربعة: عندئذ c تساوي خمسة، وe تساوي خمسة أثلاث، والرؤوس عند موجب وسالب ثلاثة على محور x، والبؤرتان عند موجب وسالب خمسة، والميلان موجب وسالب أربعة أثلاث. كل خطوة حساب ابتدائي وجذر تربيعي واحد على قيمتين موجبتين، فلا تكرار ولا عينات ولا اعتماد على وقت الساعة.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
وعند التدريس فضِّل الأمثلة المزدوجة: ثلاثة وأربعة لفحص c الفيثاغورسية التي تساوي خمسة؛ وخمسة واثني عشر لقيمة c صحيحة أخرى؛ وتجربة غير موجبة كأن تكون a صفرًا أو b سالبًا لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من شكل منحل. تستهدف هذه الصفحة الباحثين عن حاسبة قطع زائد أو أداة بؤر ورؤوس أو مساعد ميل المقاربات؛ وليست حاسبة قطع ناقص — فالقطع الناقص يستخدم c تربيع يساوي a تربيع ناقص b تربيع بلامركزية أقل من واحد.
فضِّل هذه الأداة عندما يعطي الكتاب نصفَي المحور a وb للصيغة الأفقية وتحتاج البؤر والرؤوس وe والميول دفعة واحدة. وفحوص الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن c تربيع تساوي a تربيع زائد b تربيع، وأن e تساوي c على a، وأن ميول المقاربات تساوي موجب وسالب b على a ضمن سماح الفاصلة العائمة.
حالات الاستخدام
مفاتيح دروس التمهيدي للتفاضل والهندسة التحليلية
ولِّد أرقام مفاتيح الإجابات للقطوع الزائدة الأفقية دون نظام جبر حاسوبي، بما فيها سلاسل المعادلات وأزواج الميول لأوراق العمل.
مسودات هندسية تحتاج البؤر والمقاربات
استرد بسرعة المسافة بين البؤرتين وميول المقاربات عندما لا يذكر موجز التصميم سوى نصفَي محور فرع زائد.
الأسئلة الشائعة
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة القطع الزائد؟
عددان موجبان: a (نصف المحور المستعرض) وb (نصف المحور المرافق).
كيف تُحسب البؤرتان؟
كوِّن أولًا c = sqrt(a² + b²). وللقطع الزائد الأفقي القياسي تقع البؤرتان عند (c, 0) و(−c, 0).
ما لامركزية القطع الزائد؟
اللامركزية e = c/a مع c = sqrt(a² + b²). ولأي a وb موجبين تكون e أكبر من 1 قطعًا.
ما ميول المقاربات؟
للمعادلة x²/a² − y²/b² = 1 المقاربات هي y = ±(b/a)x، فالميلان هما +b/a و−b/a.
ما وضع القطع الزائد الذي تفترضه الحاسبة؟
الصيغة القياسية الأفقية، ومركزها عند نقطة الأصل ومحورها القاطع على امتداد محور x. لذلك يقع الرأسان والبؤرتان على محور x، على بعد متساوٍ يمين نقطة الأصل ويسارها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
min_positive | 1e-15 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحزم هذه الأداة ذلك المسار المغلق الصيغة في رد JSON حتمي واحد، فيحصل الطلاب المراجعون للواجبات والمعلمون الكاتبون لمفاتيح الإجابات والمهندسون المتحققون من هندسة المقاربات المدارية أو البصرية على الأرقام المقربة ذاتها في أداة المتصفح المجانية وعلى مسار API المدفوع مسبقًا — لا نظام جبر حاسوبي ولا بذور عشوائية ولا استدعاء شبكة داخل الحلال.
كيف تستدعي API وماذا يعود إليك
استخدمها في خطوط واجبات الهندسة التحليلية، ونصوص مراجعة التمهيدي للتفاضل، وبيئات التحضير للمقابلات، ومسودات البصريات ومدى الراديو التي تحتاج ميول المقاربات، أو أي سير عمل يحتاج عناصر قطع زائد قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON يضم حقلين مطلوبين. الحقل a هو نصف المحور المستعرض الموجب؛ وتُقبل الأسماء البديلة semi_transverse وsemi_a. الحقل b هو نصف المحور المرافق الموجب؛ والأسماء البديلة semi_conjugate وsemi_b تدل على المعنى نفسه. عند النجاح يعيد الرد a وb، ويضيف c وa_squared وb_squared وc_squared وeccentricity والرؤوس نقطتين والبؤرتين نقطتين وasymptote_slopes بوصفها الزوج موجب وسالب b على a، وسلاسل مقاربات مقروءة، وسلسلة المعادلة القياسية، والاتجاه الأفقي، والمحور المستعرض x، والمركز في نقطة الأصل، وكتلة صيغة قصيرة توثق الصيغ المغلقة. أما فشل التحقق — حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو نصف محور غير موجب، أو قيمة خارج الحدود المنشورة، أو c مستردة تفيض — فيُرجع invalid_input ولا يُحتسب أبدًا. التسعير ثابت بقيمة $0.002 لكل طلب ناجح مع بند item وسعر وحدة هامشي صفري.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ a وb ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون واحد كي تبقى المربعات الوسيطة والمجموع تحت الجذر منتهية بدقة IEEE المزدوجة في Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرره أنت — أمتارًا أو وحدات فلكية أو وحدات مجردة — ما دام a وb يتقاسمان الوحدة نفسها؛ فالـ API لا يحوّل الوحدات عنك. ولأن اللامركزية دائمًا أكبر من واحد لقيم a وb موجبة، يستطيع الطلاب إعادة حساب c وe يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة النتائج مع API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي النصوص الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون أنصاف محاور مستحيلة أثناء تعلم العقد.
حالات التكامل
فحص الواجبات لعناصر القطع الزائد القياسية
أعطِ الطلاب نصفَي المحور a وb؛ ثم قارن c واللامركزية والرؤوس والبؤر وميول المقاربات المحسوبة يدويًا مع نتيجة حتمية من API أو من المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
هل حاسبة القطع الزائد مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحتسب أبدًا.