ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة حجم الإهليلجي

أدخل أنصاف المحاور الثلاثة لتحصل على حجم الإهليلجي ومساحة سطحه معًا: أنصاف المحاور 3 و2 و1 تعطي حجمًا قدره 8π. تُحسب المساحة بتقريب Knud Thomsen الذي يكون دقيقًا للكرة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 3
B: 2
C: 1

تحصل على

الحجم: 25.1327412287
مساحة السطح: 48.9719333337
طريقة مساحة السطح: knud_thomsen
أس Thomsen (p): 1.6075

الإهليلجي ثلاثي المحاور هو المجسم الذي تحصل عليه بتمديد كرة وحدوية بشكل مستقل على امتداد ثلاثة محاور متعامدة. وهو يمثل الكواكب والبيض وكرات الرغبي وأغطية الخزانات وكثيرًا من العناصر الأولية في CAD بأمانة أكبر من الكرة الخالصة عندما تختلف الأطوال الرئيسية الثلاثة. إذا أُعطيت أنصاف المحاور الموجبة a وb وc المقاسة بوحدة الطول نفسها، فإن للحجم صيغة مغلقة بسيطة: أربعة أثلاث π مضروبة في a في b في c. أما مساحة السطح فلا صيغة مغلقة أولية لها في الحالة العامة؛ والمعيار الهندسي العملي هو تقريب Knud Thomsen، الذي يرفع حواصل ضرب أزواج المحاور المرفوعة للقوة، ويأخذ متوسطها، ثم الجذر من الرتبة p حيث p تساوي 1.6075، ويضرب الناتج في أربعة π. يبقى الخطأ النسبي صغيرًا عند اللامركزية المعتدلة، وتنهار الصيغة إلى مساحة الكرة الدقيقة عندما يتساوى a وb وc.

ماذا يعني الحجم ومساحة سطح Knud Thomsen للإهليلجي

يُعرَّف الإهليلجي ثلاثي المحاور بثلاثة أنصاف محاور موجبة a وb وc على امتداد اتجاهات رئيسية متعامدة؛ وتحقق كل نقطة على سطحه المعادلة x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1. وينجم الحجم مباشرة عن التمديد الخطي لكرة الوحدة: V = (4/3)·π·a·b·c. وعندما a=b=c=r يختزل ذلك إلى حجم الكرة المألوف (4/3)·π·r³.

أما مساحة السطح فأصعب: فالتعبير الدقيق يتضمن تكاملات إهليلجية غير تامة من النوعين الأول والثاني ولا يتبسط لقيم a وb وc اعتباطية. تبقى الوحدات متسقة مع وحدة الطول التي تمررها لـ a وb وc: الأمتار تعطي أمتارًا مكعبة للحجم وأمتارًا مربعة للمساحة، والبوصات تعطي وحدات مكعبة ومربعة بالبوصة. والحساب بعد التحويل مجرد حفنة ضربات وقوة واحدة، فلا تكرار ولا عينات مونت كارلو ولا اعتماد على ساعة الحائط.

حالات الاستخدام

أغطية الخزانات والبيض وتقدير مواد التغليف

حوّل أنصاف المحاور الرئيسية إلى حجم لتقديرات السعة، أو إلى مساحة غلاف تقريبية لطلبات الطلاء والتغليف والمواد على الأجزاء الإهليلجية.

فحوص CAD والتصنيع المسبقة

تحقق من أبعاد الإهليلجيات الجاهزة في السكربتات قبل التداخل أو التسعير: الحجم لتقديرات الكتلة، والسطح التقريبي للطلاء والمعالجة الحرارية.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حجم الإهليلجي؟

مع أنصاف المحاور a وb وc، الحجم هو (4/3)·π·a·b·c. ويجب أن تستخدم الأطوال الثلاثة الوحدة نفسها. وعندما a=b=c=r يكون هذا حجم الكرة (4/3)·π·r³.

ما صيغة مساحة السطح بتقريب Knud Thomsen؟

وهي دقيقة في حالة الكرة وتقريب هندسي قياسي للإهليلجيات ثلاثية المحاور.

ما مدى دقة مساحة السطح؟

تكون دقيقة تمامًا للكرة، ويبقى الخطأ عادةً في حدود واحد بالمئة للأشكال المعتدلة. أما الأشكال شديدة الاستطالة أو التسطح فقد تبتعد أكثر، لذلك تُعرض المساحة على أنها تقريبية.

بأي وحدات يظهر الحجم والمساحة؟

بالوحدة نفسها التي تستخدمها لأنصاف المحاور، مكعبةً للحجم ومربعةً للمساحة. فإذا أدخلت الأمتار حصلت على أمتار مكعبة ومربعة، ويجب أن تكون الأنصاف الثلاثة بوحدة واحدة.

ماذا يحدث إذا تساوت أنصاف المحاور الثلاثة؟

يصبح الإهليلجي كرة بذلك نصف القطر. يتحول الحجم إلى أربعة أثلاث π مضروبة في مكعب نصف القطر، وتعطي صيغة Thomsen مساحة الكرة بالضبط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":2,"c":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 2,
    "c": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 2,
    "c": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":2,"c":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":2,"c":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/ellipsoid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 3,
  "b": 2,
  "c": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.ellipsoid",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_semi_axis`	1000000000000
`min_semi_axis`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُغلّف هذه القدرة النتيجتين في JSON حتمي بلا نظام جبر حاسوبي وبلا بذور عشوائية، وبدالة الحل النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. ويُرفض أي نصف محور غير موجب بـ invalid_input حتى ترى السكربتات وخطوط التصحيح خطأً صادقًا بدل قيمة مطلقة صامتة أو مجسم حجمه صفر.

ماذا يعني الحجم ومساحة سطح Knud Thomsen للإهليلجي

واقترح Knud Thomsen تقريبًا مضغوطًا مستخدمًا على نطاق واسع في الجداول والبرمجيات الهندسية: S ≈ 4·π·((a^p·b^p + a^p·c^p + b^p·c^p)/3)^(1/p) مع الأس الثابت p=1.6075. التقريب دقيق في حالة الكرة ويبقى ضمن خطأ نسبي يقارب واحدًا بالمئة لكثير من اللامركزيات العملية؛ أما الأشكال الشديدة الإبرية أو شديدة التفلطح فقد تنحرف أكثر، ولهذا تسمّي الاستجابة حقل السطح بالطريقة knud_thomsen لا بالدقيق. لا تُقبل المحاور الصفرية أو السالبة في هذا العقد لأنها لا تصف مجسمًا إهليلجيًا ذا امتداد موجب؛ وتعيد API الخطأ invalid_input بدل اختراع مقدار.

كيف تستدعي API وماذا تعيد

يجب أن تكون القيم الثلاث أعدادًا منتهية أكبر تمامًا من الصفر وضمن الحدود المنشورة، وأن تتقاسم وحدة الطول نفسها. استخدمها في خطوط واجبات الهندسة، أو سكربتات تقدير الكواكب أو الخزانات، أو بيئات التحضير للمقابلات، أو فحوص CAD المسبقة، أو أي سير عمل يحتاج أرقام إهليلجي قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. اقرن الاستدعاء بتحويل الوحدات فقط عندما تخلط بياناتك المصدرية بين المليمترات والأمتار؛ فهذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطية نيابة عنك، فحافظ على a وb وc بالوحدة نفسها قبل إرسال الطلب. أرسل جسم JSON بأنصاف المحاور الثلاثة a وb وc. الحقل a هو نصف المحور الموجب الأول؛ وتُقبل الأسماء المستعارة semi_a وA وx. الحقل b هو الثاني؛ وتقابل الأسماء المستعارة semi_b وB وy المعنى نفسه. الحقل c هو الثالث؛ وتُقبل semi_c وC وz. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc كما وردت، وتعيد volume بالقيمة الدقيقة (4/3)·π·a·b·c، وتعيد surface_area من صيغة Knud Thomsen، وتضبط surface_area_method على knud_thomsen وthomsen_p على 1.6075، وتفعّل is_sphere عندما تتساوى المحاور الثلاثة، وتضبط method على triaxial_ellipsoid، وتتضمن كتلة صيغ قصيرة توثق التعبيرين. أما إخفاق التحقق — حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو محور غير موجب، أو قيمة خارج الحدود المنشورة — فيعيد invalid_input ولا يُحاسَب عليه أبدًا. التسعير ثابت عند $0.002 عن كل طلب ناجح بعنصر واحد وسعر وحدة هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

تستهدف هذه الصفحة الباحثين عن حاسبة حجم الإهليلجي أو مساحة سطح Knud Thomsen من ثلاثة أنصاف محاور؛ وليست حاسبة أسطوانة أو رباعي أوجه ولا محلل تكاملات إهليلجية دقيقة. فضّل هذه الأداة عندما تعرف أنصاف المحاور الرئيسية الثلاثة مسبقًا وتحتاج الحجم مع مساحة سطح تقريبية قياسية في خطوة واحدة. وفحوص الذهاب والإياب سهلة: بعد حل حالة الكرة تأكد أن volume يساوي (4/3)·π·r³ وأن السطح يساوي 4·π·r²؛ وللمحاور غير المتساوية تأكد أن volume يتناسب مع حاصل الضرب a·b·c عند مضاعفة أحد المحاور. وإذا كنت تحتاج فقط أسطوانة دائرية قائمة من نصف القطر والارتفاع فاستخدم حاسبة حجم الأسطوانة المخصصة؛ وإذا احتجت رباعي أوجه منتظمًا من طول الحافة فاستخدم أداة رباعي الأوجه بدل فرض محاور إهليلجية منحلة. أبقِ كل نصف محور داخل النطاق الموجب المنشور حتى تريليون كي تبقى حواصل الضرب والقوى الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. وعند التدريس فضّل الأمثلة المزدوجة: a=3 وb=2 وc=1 لمجسم ثلاثي المحاور واضح؛ وa=1 وb=1 وc=1 لكرة وحدوية حجمها (4/3)·π ومساحة سطحها 4·π؛ ومحور صفري أو سالب لإظهار مسار الرفض الصارم. ولأن الحجم لا يحتاج سوى حاصل الضرب a·b·c، يمكن للطلاب إعادة الحساب يدويًا لكسور π المريحة ومطابقة سطر API سطرًا بسطر بعد قسمة القيم العائمة المبلَّغة على π إذا رغبوا. وأفضل اختبار معقولية لمساحة السطح هو مقارنتها بكرة: اضبط المحاور الثلاثة متساوية وتأكد أن surface_area تطابق 4·π·r² ضمن سماحية الفاصلة العائمة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي السكربتات الاستكشافية رخيصة عندما يكتب المستخدمون قياسات مستحيلة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

تدقيق الواجبات لحجم الإهليلجي ومساحة سطحه

أعطِ الطلاب ثلاثة أنصاف محاور؛ وقارن الحجم المحسوب يدويًا ومساحة سطح Knud Thomsen بنتيجة API حتمية أو نتيجة المتصفح المجانية.

أسئلة تقنية

لماذا تُرفض أنصاف المحاور الصفرية أو السالبة؟

يحتاج الإهليلجي المصمت أنصاف محاور موجبة تمامًا. المدخل غير الموجب يعيد invalid_input بدل أخذ قيمة مطلقة أو إرجاع مجسم حجمه صفر.

هل مساحة السطح دقيقة؟

الحجم دقيق. أما مساحة السطح فتستخدم تقريب Knud Thomsen (p=1.6075)؛ والسطح الحقيقي يتطلب تكاملات إهليلجية ولا يُحسب هنا.

هل حاسبة حجم الإهليلجي مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 عن كل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني الحجم ومساحة سطح Knud Thomsen للإهليلجي

حالات الاستخدام

أغطية الخزانات والبيض وتقدير مواد التغليف

فحوص CAD والتصنيع المسبقة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني الحجم ومساحة سطح Knud Thomsen للإهليلجي

كيف تستدعي API وماذا تعيد

نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة

حالات التكامل

تدقيق الواجبات لحجم الإهليلجي ومساحة سطحه

أسئلة تقنية

شكرًا