حاسبة الإهليلجي المتطاول
أدخل نصفي القطر الاستوائي والقطبي لكرة ممطوطة، مثل كرة الرغبي أو طرف خزان متطاول، واحصل على حجمها الدقيق، أربعة أثلاث π في a² في c، مع مساحتها السطحية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر الاستوائي
- 2
- نصف القطر القطبي
- 4
- الحجم
- 67.0206432766
- مساحة السطح
- 85.9137413115
- الانحراف المركزي
- 0.8660254038
الإهليلجي المتطاول (البرولاتي) هو الجسم الناتج عن دوران قطع ناقص حول محوره الأكبر، فيكون نصفا المحور الاستوائيين متساويين ويكون نصف المحور القطبي أطول أو مساويًا. وهو النموذج الطبيعي لكرات الرجبي وكرة القدم الأمريكية وبعض الأشكال الكوكبية ونهايات الخزانات المستطيلة والعديد من بدائيات CAD التي تشبه كرة ممدودة. عند إعطاء نصف قطر استوائي موجب a ونصف قطر قطبي c بحيث يكون c أكبر من أو يساوي a، يكون الحجم دقيقًا: أربعة أثلاث باي مضروبًا في a تربيعًا مضروبًا في c. وللمساحة السطحية صيغة مغلقة أيضًا تستخدم عامل الانحراف e وهو الجذر التربيعي لواحد ناقص a تربيعًا على c تربيعًا، ثم تضرب اثنين باي a تربيعًا في واحد زائد c على a e مضروبًا في قوس الجيب ل e. عندما يساوي a قيمة c يختفي الانحراف وتنكمش المساحة إلى الأليفة أربعة باي a تربيعًا لكرة.
ماذا يعني الحجم والمساحة لإهليلجي متطاول
الإهليلجي المتطاول إهليلجي دوران خاص: نصفا المحور الاستوائيين يساويان a ونصف المحور القطبي يساوي c مع c أكبر من أو يساوي a. بالصيغة الديكارتية يحقق كل نقطة على السطح x تربيعًا على a تربيعًا زائد y تربيعًا على a تربيعًا زائد z تربيعًا على c تربيعًا يساوي واحدًا. ينتج الحجم من تمديد كرة وحدة على تلك الاتجاهات الرئيسية: V يساوي أربعة أثلاث باي مضروبًا في a تربيعًا مضروبًا في c.
عندما يساوي a قيمة c ويساوي r نحصل على حجم الكرة أربعة أثلاث باي r تكعيبًا. للمساحة السطحية لإهليلجي متطاول تعبير ابتدائي دقيق بخلاف الإهليلجي ثلاثي المحاور العام. تُعرَّف الانحراف e للقطع الناقص المولِّد بأنه جذر واحد ناقص a تربيعًا على c تربيعًا.
عندئذٍ تساوي المساحة S اثنين باي a تربيعًا مضروبًا في (واحد زائد c على a e مضروبًا في قوس الجيب ل e). عندما يقترب e من الصفر يقترب قوس الجيب ل e على e من الواحد وتقترب S من أربعة باي a تربيعًا؛ لذا تعالج التنفيذ حدّ الكرة بشكل خاص بدل القسمة على e منعدم. تبقى الوحدات متسقة مع وحدة الطول التي تقدّمونها لنصفي القطر: الأمتار تعطي أمتارًا مكعبة للحجم ومترًا مربعًا للمساحة؛ والبوصات تعطي بوصات مكعبة ومربعة.
تُرفض أنصاف الأقطار الصفرية أو السالبة لأنها لا تصف جسمًا ذا امتداد موجب. ويُرفض كذلك الاستوائي الأكبر من القطبي حتى يبقى عقد البرولات صادقًا دون تبديل محاور بصمت أو اختراع قيمة مطلقة. الحساب حفنة من الضروب وجذر وسينوس عكسي بعد الإكراه: بلا تكرار وبلا عينات مونت كارلو وبلا اعتماد على ساعة النظام.
نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة
عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: استوائي اثنان وقطبي أربعة لجسم ممدود بوضوح؛ واستوائي واحد وقطبي واحد لكرة وحدة حجمها أربعة أثلاث باي ومساحتها أربعة باي؛ واستوائي ثلاثة مع قطبي اثنين لإظهار مسار الرفض الحازم عندما يتجاوز المقياس الاستوائي القطبي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة إهليلجي متطاول أو حجم ومساحة من نصف قطر استوائي وقطبي؛ وهي ليست أداة إهليلجي ثلاثي المحاور العامة، ولا حاسبة مفلطحة، ولا مسار تقريب Knud Thomsen. فضّلوا هذه الأداة عندما تعرفون مسبقًا نصفي القطر البرولاتيّين وتحتاجون حجمًا دقيقًا ومساحة دقيقة دفعة واحدة.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد حل حالة الكرة أكّدوا أن الحجم يساوي أربعة أثلاث باي a تكعيبًا والمساحة تساوي أربعة باي a تربيعًا؛ وعند أنصاف أقطار مختلفة أكّدوا أن الحجم يتناسب مع a تربيعًا مضروبًا في c عند مضاعفة المحور القطبي. إن احتجتم ثلاثة أنصاف محاور متباينة فاستخدموا حاسبة حجم الإهليلجي ثلاثي المحاور؛ وإن احتجتم كرة صرفة من نصف قطر واحد فاستخدموا أدوات الكرة المخصّصة بدل فرض أنصاف أقطار برولاتية متساوية.
حالات الاستخدام
كرات رياضية وخزانات وحساب التعبئة
حوّلوا أنصاف أقطار استوائية وقطبية مقيسة إلى حجم للسعة أو الكتلة، وإلى مساحة للدهان والغلاف وطلبات المواد على أجزاء إهليلجية ممدودة.
فحوص CAD وتصنيع مسبقة
تحققوا من أبعاد مخزون برولاتي في السكربتات قبل التداخل أو التسعير: الحجم لتقدير الكتلة، والمساحة الدقيقة للطلاء والمعالجة الحرارية.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة حجم الإهليلجي المتطاول؟
بنصف قطر استوائي a وقطبي c (c ≥ a > 0) يكون الحجم (4/3)·π·a²·c. يجب أن تستخدم الطولان نفس الوحدة. عندما a = c = r يكون حجم الكرة (4/3)·π·r³.
ما صيغة المساحة السطحية؟
بانحراف e = √(1 − a²/c²) تكون المساحة 2·π·a²·(1 + (c/(a·e))·arcsin(e)). عندما a = c يكون الجسم كرة والمساحة بالضبط 4·π·a².
بم تختلف عن حاسبة الإهليلجي ثلاثي المحاور؟
للإهليلجي المتطاول محوران استوائيان متساويان ومحور قطبي. يحتاج الإهليلجي العام ثلاثة أنصاف محاور مستقلة وغالبًا يقرّب المساحة؛ هذه الأداة تستخدم الصيغ المغلقة الدقيقة البرولاتية.
لماذا يُرفض نصف قطر استوائي أكبر من القطبي؟
لأن هذا الشكل مفلطح وليس متطاولًا، وله صيغ مختلفة. لا تبدّل الحاسبة المحورين من تلقاء نفسها، بل تعرض خطأ لتتأكد أي نصف قطر هو أيهما.
ماذا يحدث إذا تساوى نصفا القطر؟
يصبح المجسم كرة: يكون الاختلاف المركزي صفرًا، وتتحول المساحة السطحية إلى الصيغة المعروفة أربعة في π في مربع نصف القطر، وتشير الحاسبة إلى أن الشكل كرة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.prolate_spheroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُغلّف هذه القدرة النتيجتين ك JSON حتمي دون نظام جبر حاسوبي ودون بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. إذا تجاوز نصف القطر الاستوائي القطبي تُرفض المدخلات ب invalid_input لأن تلك الهندسة مفلطحة وليست متطاولة، وتنتمي إلى نية بحث ومجموعة صيغ مختلفتين.
كيف تستدعون ال API وماذا يعود
استخدموها في مسارات واجبات الهندسة، وسكربتات التعبئة والكرات الرياضية، وفحوصات الأشكال الكوكبية، وصناديق تحضير المقابلات، وفحوص CAD المسبقة، أو أي سير عمل يحتاج أرقامًا برولاتية قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. اقرنوا الاستدعاء بتحويل وحدات فقط عندما تخلط بيانات المصدر المليمترات والأمتار؛ فهذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطية عنكم. أرسلوا جسم JSON يحوي equatorial_radius و polar_radius. الحقل equatorial_radius هو نصف المحور الاستوائي الموجب a؛ وتُقبل الأسماء البديلة a و equatorial و a_eq و radius_eq. الحقل polar_radius هو نصف المحور القطبي c؛ والأسماء c و polar و a_polar و radius_polar تعني المعنى نفسه. يجب أن يكون كلاهما عددين منتهيين أكبرين من الصفر بصرامة وداخل الحدود المنشورة، ويشتركان في وحدة الطول نفسها، ويحققان polar_radius أكبر من أو يساوي equatorial_radius. عند النجاح تعيد الاستجابة نصفي القطر؛ وتعيد volume كقيمة دقيقة أربعة أثلاث باي a تربيعًا c؛ و surface_area من صيغة الانحراف المغلقة أو حدّ الكرة؛ و eccentricity e (صفر على كرة)؛ و is_sphere عندما يتساوى نصفا القطر؛ و method بقيمة prolate_spheroid؛ وكتلة formula قصيرة تُوثّق التعبيرين. التحقق الفاشل — حقل مطلوب مفقود أو عدد غير منتهٍ أو نصف قطر غير موجب أو مقدار خارج النطاق أو استوائي أكبر من قطبي — يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة
أبقوا كل نصف قطر ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى الضروب الوسيطة والسينوسات العكسية منتهية في دقة مزدوجة IEEE على العامل وفي المتصفح. ولأن الحجم يحتاج فقط a تربيعًا مضروبًا في c، يستطيع الطلاب إعادة الحساب يدويًا بكسرات لطيفة من باي ومطابقة السطر بسطر مع API بعد قسمة العوائم المبلّغ عنها على باي إن رغبوا. أفضل اختبار سلامة للمساحة هو الكرة: سوّوا نصفي القطر وتأكدوا أن surface_area تطابق أربعة باي a تربيعًا ضمن تسامح الفاصلة العائمة. المهام الفاشلة ب invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي السكربتات الاستكشافية رخيصة عندما يُدخل المستخدم مقاييس مستحيلة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
مراجعة واجبات الحجم والمساحة البرولاتية
أعطوا الطلاب نصف قطر استوائي وقطبي؛ وقارنوا حجمهم المحسوب يدويًا والمساحة بالصيغة المغلقة بنتيجة API الحتمية أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
لماذا يُرفض نصف قطر استوائي أكبر من القطبي؟
تلك الهندسة إهليلجي مفلطح وليست متطاولة. تتطلب هذه الحاسبة polar_radius ≥ equatorial_radius وتعيد invalid_input خلاف ذلك.
هل حاسبة الإهليلجي المتطاول مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحسب.