長球（プロレート）計算
ラグビーボールや細長いタンクの端のような長球の赤道半径と極半径を入力すると、体積が3分の4×π×a²×cで正確に求まり、表面積も分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 赤道半径
- 2
- 極半径
- 4
- 体積
- 67.0206432766
- 表面積
- 85.9137413115
- 離心率
- 0.8660254038
長球（プロレート・スフェロイド）は、楕円を長軸のまわりに回転させて得られる立体です。二つの赤道半軸が等しく、極半軸はそれ以上の長さになります。ラグビーボールやアメリカンフットボール、一部の惑星形状、細長いタンク端面、引き伸ばした球のような CAD プリミティブの自然なモデルです。正の赤道半径 a と、c が a 以上である極半径 c を与えると、体積は厳密に四の三倍の円周率に a の二乗と c を掛けた値になります。表面積も閉形式があり、離心率 e は一から a の二乗を c の二乗で割った差の平方根で、二倍の円周率 a の二乗に、一に c を a e で割った値に e の逆正弦を掛けたものを加えた積になります。a が c と等しいと離心率は消え、表面は球のなじみ深い四倍の円周率 a の二乗に帰着します。その形状は扁平球（オブレート）であり、検索意図も公式系も異なるためです。
長球における体積と表面積の意味
長球は特殊な回転楕円体です。二つの赤道半軸が a、極半軸が c で、c は a 以上です。直交座標では表面上の任意の点が、x の二乗を a の二乗で割った値に y の二乗を a の二乗で割った値と z の二乗を c の二乗で割った値を加えると一になります。
体積は単位球を主軸方向に伸縮した結果として得られ、V は四の三倍の円周率に a の二乗と c を掛けたものです。a が c と等しく r のときは、球の体積である四の三倍の円周率 r の三乗になります。完全な三軸楕円体と異なり、長球の表面積には厳密な初等式があります。
生成楕円の離心率 e を、一から a の二乗を c の二乗で割った差の平方根と定義します。すると表面積 S は二倍の円周率 a の二乗に、一に c を a e で割った値に e の逆正弦を掛けたものを加えた積です。e が零に近づくと、e の逆正弦を e で割った比は一に近づき、S は四倍の円周率 a の二乗に近づきます。
そのため実装では零除算を避け、球の極限を特別扱いします。単位は両半径に渡した長さの単位と一致します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。
零または負の半径は正の広がりを持つ立体を表さないため拒否します。赤道が極より大きい場合も拒否し、軸を黙って入れ替えたり絶対値を作ったりせず、長球契約を正直に保ちます。演算は強制変換後の数回の乗算、平方根、逆正弦のみで、反復もモンテカルロ標本も壁時計時刻への依存もありません。
実務上のヒント、制限、関連検索
各半径は公開された正の範囲内で最大一兆までにしてください。指導では対の例が有効です。赤道二と極四で明らかに細長い立体、赤道一と極一で体積が四の三倍の円周率・表面が四倍の円周率の単位球、赤道三と極二で赤道が極を超えるときの硬拒否を示します。
表面積の最良の健全性確認は球です。本ランディングは長球計算機や赤道・極半径からの体積と表面積を探す方向けであり、一般の三軸楕円体ツールでも扁平球計算機でも Knud Thomsen 近似経路でもありません。二つの長球半径がすでに分かっており、厳密な体積と厳密な表面積を一度に欲しいときに本ツールを選んでください。
往復確認も容易です。 球の場合は体積が四の三倍の円周率 a の三乗、表面が四倍の円周率 a の二乗であることを確認し、半径が異なる場合は極軸を二倍にすると体積が a の二乗と c に比例して増えることを確認します。
三つの異なる半軸が必要なら三軸楕円体の体積計算機を、一本の半径からの純粋な球が必要なら専用の球ツールを使い、無理に等しい長球半径を押し付けないでください。
活用例
球技ボール、タンク、包装の積算
測定した赤道・極半径を容量や質量の体積見積もりに、塗装・包装・材料発注のための表面積に変換します。
CAD と製造の事前チェック
ネストや見積の前にスクリプトで長球在庫寸法を検証します。質量見積には体積、コーティングや熱処理には厳密な表面積を使います。
よくある質問
長球の体積の公式は何ですか？
赤道半径 a と極半径 c（c ≥ a > 0）のとき体積は (4/3)·π·a²·c です。長さは同じ単位にしてください。a = c = r のときは球の体積 (4/3)·π·r³ です。
表面積の公式は何ですか？
離心率 e = √(1 − a²/c²) のとき表面積は 2·π·a²·(1 + (c/(a·e))·arcsin(e)) です。a = c のとき立体は球で、表面積はちょうど 4·π·a² です。
三軸楕円体の計算機と何が違いますか？
長球は二つの等しい赤道軸と一つの極軸を持ちます。一般楕円体は三つの独立半軸を要し表面積を近似することが多い一方、本ツールは長球の厳密な閉形式を使います。
赤道半径が極半径より大きいとエラーになるのはなぜですか？
その形は細長い長球ではなく、つぶれた扁球になり、別の公式を使うためです。軸を勝手に入れ替えず、どちらの半径かを確認できるようにエラーを知らせます。
2つの半径が同じときはどうなりますか？
その立体は球になります。離心率は0で、表面積はおなじみの4×π×半径の2乗になります。この場合は球であることも表示されます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.prolate_spheroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は計算機代数システムも乱数シードも使わず、ブラウザ無料ツールと前払い API 経路で同一の純粋な解法関数により、両方の結果を決定的な JSON として返します。赤道半径が極半径を超える場合は invalid_input で拒否します。
API の呼び出し方と返却内容
幾何の宿題パイプライン、包装や競技用ボールの積算スクリプト、惑星形状の確認、面接準備用サンドボックス、CAD 事前チェック、計算機代数パッケージを各マシンに入れずに再現可能な長球の数値が必要な任意のワークフローでご利用ください。元データがミリとメートルを混在させるときだけ単位換算と組み合わせてください。本機能は線長単位を代行変換しません。equatorial_radius と polar_radius を含む JSON 本体を送信してください。equatorial_radius は正の赤道半軸 a で、別名 a、equatorial、a_eq、radius_eq を受け付けます。polar_radius は極半軸 c で、別名 c、polar、a_polar、radius_polar は同じ意味です。どちらも厳密に正の有限数で公開上限内にあり、同じ長さ単位を共有し、polar_radius が equatorial_radius 以上である必要があります。成功時は両半径をエコーし、volume は四の三倍の円周率 a の二乗 c の厳密値、surface_area は離心率の閉形式または球の極限、eccentricity e（球では零）、両半径が等しいとき is_sphere、method は prolate_spheroid、両式を示す短い formula ブロックを返します。必須欠落、非有限数、非正半径、範囲外、赤道が極を超えるなどの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに固定の $0.002 で、単位は item です。
実務上のヒント、制限、関連検索
そうすれば中間積と逆正弦は Worker とブラウザ上の IEEE 倍精度で有限に保たれます。体積は a の二乗と c の積だけなので、学習者は円周率のきれいな分数で手計算し、必要なら報告された浮動小数を円周率で割って API と行ごとに照合できます。両半径を等しくし、surface_area が浮動許容内で四倍の円周率 a の二乗と一致することを確認してください。invalid_input で失敗したタスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ途中で不可能な寸法を打ち込んでも探索スクリプトの費用を抑えられます。
連携の活用例
長球の体積と表面積の宿題照合
学習者に赤道半径と極半径を与え、手計算の体積と閉形式の表面積を、決定的な API または無料ブラウザ結果と照合します。
技術的な質問
なぜ赤道半径が極半径より大きいと拒否されますか？
その形状は扁平球（オブレート）であり長球ではありません。本計算機は polar_radius ≥ equatorial_radius を要求し、そうでなければ invalid_input を返します。
長球計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗は課金されません。