Calculadora de esferoide alargado
Indique los radios ecuatorial y polar de una esfera estirada, como un balón de rugby o el fondo alargado de un tanque, y obtenga su volumen exacto, cuatro tercios de π por a² por c, además de su área. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio ecuatorial
- 2
- Radio polar
- 4
- Volumen
- 67,0206432766
- Superficie
- 85,9137413115
- Excentricidad
- 0,8660254038
Un esferoide alargado (prolato) es el sólido que se obtiene al girar una elipse alrededor de su eje mayor: los dos semiejes ecuatoriales son iguales y el semieje polar es mayor o igual. Es el modelo natural de balones de rugby, balones de fútbol americano, algunas figuras planetarias, fondos de tanque alargados y muchas primitivas CAD con aspecto de esfera estirada. Dados un radio ecuatorial a positivo y un radio polar c con c mayor o igual que a, el volumen es exacto: cuatro tercios de pi por a al cuadrado por c. El área de superficie también admite forma cerrada con el factor de excentricidad e igual a la raíz cuadrada de uno menos a al cuadrado sobre c al cuadrado; luego multiplica dos pi a al cuadrado por uno más c sobre a e por el arcoseno de e. Cuando a es igual a c la excentricidad se anula y la superficie se reduce a los conocidos cuatro pi a al cuadrado de una esfera.
Qué significan el volumen y el área en un esferoide alargado
Un esferoide alargado es un elipsoide de revolución especial: los dos semiejes ecuatoriales valen a y el semieje polar vale c con c mayor o igual que a. En forma cartesiana, todo punto de la superficie cumple x al cuadrado sobre a al cuadrado más y al cuadrado sobre a al cuadrado más z al cuadrado sobre c al cuadrado igual a uno. El volumen se obtiene al estirar una bola unitaria en esas direcciones principales: V es cuatro tercios de pi por a al cuadrado por c.
Cuando a es igual a c e igual a r, se recupera el volumen de la esfera cuatro tercios de pi por r al cubo. El área de un esferoide alargado tiene expresión elemental exacta, a diferencia del elipsoide triaxial general. Se define la excentricidad e de la elipse generadora como la raíz de uno menos a al cuadrado sobre c al cuadrado.
Entonces el área S es dos pi a al cuadrado por (uno más c sobre a e por arcoseno de e). Cuando e tiende a cero, arcoseno de e sobre e tiende a uno y S tiende a cuatro pi a al cuadrado; por eso la implementación trata el límite esférico de forma especial y no divide por un e nulo.
Las unidades se mantienen coherentes con la unidad de longitud que usted indique en ambos radios: metros dan metros cúbicos de volumen y metros cuadrados de área; pulgadas dan pulgadas cúbicas y cuadradas. Se rechazan radios nulos o negativos porque no describen un sólido de extensión positiva. También se rechaza el caso ecuatorial mayor que polar para que el contrato prolato sea honesto, sin intercambiar ejes en silencio ni inventar un valor absoluto.
La aritmética es un puñado de multiplicaciones, una raíz y un seno inverso tras la coerción: no hay iteración, ni muestreo Monte Carlo, ni dependencia del reloj del sistema.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: ecuatorial dos y polar cuatro para un sólido claramente alargado; ecuatorial uno y polar uno para una esfera unitaria donde el volumen es cuatro tercios de pi y el área es cuatro pi; y ecuatorial tres con polar dos para mostrar el rechazo duro cuando la medida ecuatorial supera a la polar.
Esta página atiende a quien busca una calculadora de esferoide alargado o volumen y área desde radios ecuatorial y polar; no es una herramienta de elipsoide triaxial general, ni de esferoide achatado, ni una vía de aproximación Knud Thomsen. Prefiera esta herramienta cuando ya conozca los dos radios prolatos y necesite volumen exacto más área exacta de un solo golpe.
Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: tras resolver el caso esférico, confirme volumen igual a cuatro tercios de pi a al cubo y área igual a cuatro pi a al cuadrado; con radios distintos, confirme que el volumen escala con a al cuadrado por c al duplicar el eje polar. Si necesita tres semiejes distintos, use la calculadora de elipsoide triaxial; si necesita una esfera pura desde un solo radio, use las herramientas de esfera dedicadas en lugar de forzar radios prolatos iguales.
Qué puede hacer con ella
Balones, tanques y cómputo de empaque
Convierta radios ecuatorial y polar medidos en volumen para capacidad o masa, y en área para pintura, envoltorio y pedidos de material en piezas esferoidales alargadas.
Prechequeos CAD y de fabricación
Valide dimensiones de stock prolato en scripts antes de anidar o cotizar: volumen para masa estimada y área exacta para recubrimiento y tratamiento térmico.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un esferoide alargado?
Con radio ecuatorial a y radio polar c (c ≥ a > 0), el volumen es (4/3)·π·a²·c. Ambas longitudes deben usar la misma unidad. Cuando a = c = r es el volumen de la esfera (4/3)·π·r³.
¿Cuál es la fórmula del área de superficie?
Con excentricidad e = √(1 − a²/c²), el área es 2·π·a²·(1 + (c/(a·e))·arcsin(e)). Cuando a = c el sólido es una esfera y el área es exactamente 4·π·a².
¿Por qué se rechaza un radio ecuatorial mayor que el polar?
Esa geometría es un esferoide achatado (oblato), no alargado.
¿En qué se diferencia de una calculadora de elipsoide triaxial?
Un esferoide alargado tiene dos ejes ecuatoriales iguales y un eje polar. El elipsoide general necesita tres semiejes independientes y suele aproximar el área; esta herramienta usa las formas cerradas exactas prolatas.
¿Es gratuita la calculadora de esferoide alargado?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"equatorial_radius":2,"polar_radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/prolate-spheroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"equatorial_radius": 2,
"polar_radius": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.prolate_spheroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad empaqueta ambos resultados como JSON determinista, sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la vía de API de prepago. Si el radio ecuatorial supera al polar, la entrada se rechaza con invalid_input, porque esa geometría es oblatada y no prolata, y responde a otra intención de búsqueda y a otro conjunto de fórmulas.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Úselo en tuberías de deberes de geometría, scripts de empaque y balones deportivos, comprobaciones de figuras planetarias, entornos de preparación de entrevistas, prechequeos CAD o cualquier flujo que necesite cifras prolatas reproducibles sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Combine la llamada con conversión de unidades solo si sus datos mezclan milímetros y metros; esta capacidad no convierte unidades lineales por usted. Envíe un cuerpo JSON con equatorial_radius y polar_radius. El campo equatorial_radius es el semieje ecuatorial positivo a; se aceptan los alias a, equatorial, a_eq y radius_eq. El campo polar_radius es el semieje polar c; los alias c, polar, a_polar y radius_polar tienen el mismo significado. Ambos deben ser números finitos estrictamente mayores que cero y dentro de los límites publicados, compartir la misma unidad de longitud y cumplir polar_radius mayor o igual que equatorial_radius. En el éxito la respuesta repite ambos radios; devuelve volume como el valor exacto cuatro tercios de pi a al cuadrado c; devuelve surface_area con la fórmula cerrada de excentricidad o el límite esférico; devuelve eccentricity e (cero en una esfera); marca is_sphere cuando los dos radios son iguales; fija method en prolate_spheroid; e incluye un bloque formula breve con ambas expresiones. La validación fallida —campo obligatorio ausente, número no finito, radio no positivo, magnitud fuera de rango o ecuatorial mayor que polar— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un importe fijo $0.002 por petición correcta con unidad item.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga cada radio en el rango positivo publicado hasta un billón para que productos intermedios y senos inversos sigan finitos en doble precisión IEEE en el Worker y en el navegador. Como el volumen solo necesita a al cuadrado por c, los alumnos pueden recalcular a mano fracciones cómodas de pi y contrastar línea a línea con la API tras dividir los flotantes reportados por pi si lo desean. La mejor prueba de cordura del área es la esfera: iguale ambos radios y confirme que surface_area coincide con cuatro pi a al cuadrado dentro de la tolerancia flotante. Las tareas fallidas con invalid_input no consumen saldo prepago, lo que abarata scripts exploratorios cuando el usuario introduce medidas imposibles al aprender el contrato.
Casos de integración
Comprobación de deberes de volumen y área prolatos
Proporcione a los alumnos radios ecuatorial y polar; compare su volumen y área en forma cerrada con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito.