Prolater Sphäroid-Rechner

Diese Fähigkeit liefert beide Ergebnisse als deterministisches JSON, ohne Computer-Algebra-System, ohne Zufallskeime und mit derselben reinen Lösungsfunktion im kostenlosen Browser-Werkzeug und im vorausbezahlten API-Pfad. Übersteigt der Äquatorialradius den Polaradius, wird die Eingabe mit invalid_input abgelehnt, weil diese Geometrie oblat und nicht prolat ist und einer anderen Suchabsicht sowie einem anderen Formelsatz entspricht.

So rufen Sie die API auf und was zurückkommt

Nutzen Sie es für Geometrie-Hausaufgaben-Pipelines, Verpackungs- und Sportball-Scripts, Planetenfigur-Prüfungen, Interview-Sandkästen, CAD-Vorprüfungen oder jeden Ablauf, der reproduzierbare prolate Zahlen braucht, ohne auf jedem Rechner ein Computer-Algebra-Paket zu installieren. Kombinieren Sie den Aufruf nur dann mit einer Einheitenumrechnung, wenn Ihre Quelldaten Millimeter und Meter mischen; diese Fähigkeit rechnet lineare Einheiten nicht für Sie um. Senden Sie einen JSON-Körper mit equatorial_radius und polar_radius. Das Feld equatorial_radius ist die positive äquatoriale Halbachse a; Aliasse a, equatorial, a_eq und radius_eq werden akzeptiert. Das Feld polar_radius ist die polare Halbachse c; Aliasse c, polar, a_polar und radius_polar bedeuten dasselbe. Beide müssen endliche Zahlen strikt größer null und innerhalb der veröffentlichten Grenzen sein, dieselbe Längeneinheit teilen und polar_radius größer oder gleich equatorial_radius erfüllen. Bei Erfolg spiegelt die Antwort beide Radien wider; volume ist der exakte Wert vier Drittel pi a im Quadrat c; surface_area folgt der geschlossenen Exzentrizitätsformel oder dem Kugelgrenzfall; eccentricity e (null bei einer Kugel); is_sphere, wenn beide Radien gleich sind; method ist prolate_spheroid; und ein kurzer formula-Block dokumentiert beide Ausdrücke. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes Pflichtfeld, nicht endliche Zahl, nicht positiver Radius, Betrag außerhalb der Grenzen oder Äquatorial größer als polar — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist ein fester Betrag $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item.

Praxis-Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Beim Unterrichten bevorzugen Sie gepaarte Beispiele: Äquatorial zwei und polar vier für einen klar länglichen Körper; Äquatorial eins und polar eins für eine Einheitskugel mit Volumen vier Drittel pi und Fläche vier pi; und Äquatorial drei mit polar zwei, um den harten Ablehnungspfad zu zeigen, wenn das äquatoriale Maß das polare übersteigt. Bevorzugen Sie dieses Werkzeug, wenn Sie die beiden prolaten Radien bereits kennen und exaktes Volumen plus exakte Oberfläche in einem Schritt brauchen. Hin- und Rückprüfungen sind einfach: nach dem Kugelfall bestätigen Sie Volumen gleich vier Drittel pi a im Kubik und Fläche gleich vier pi a im Quadrat; bei ungleichen Radien bestätigen Sie, dass das Volumen mit a im Quadrat mal c skaliert, wenn Sie die Polarachse verdoppeln. Wenn Sie drei ungleiche Halbachsen brauchen, nutzen Sie den triaxialen Ellipsoid-Volumenrechner; wenn Sie eine reine Kugel aus einem Radius brauchen, nutzen Sie die dedizierten Kugel-Werkzeuge, statt gleiche prolate Radien zu erzwingen. Halten Sie jeden Radius im veröffentlichten positiven Bereich bis eine Billion, damit Zwischenprodukte und Arkussinuswerte in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Weil das Volumen nur a im Quadrat mal c braucht, können Lernende handlich mit schönen Pi-Brüchen nachrechnen und Zeile für Zeile mit der API abgleichen, indem sie die gemeldeten Fließkommazahlen bei Bedarf durch pi teilen. Der beste Plausibilitätstest der Fläche ist die Kugel: setzen Sie beide Radien gleich und bestätigen Sie, dass surface_area innerhalb der Fließkommatoleranz mit vier pi a im Quadrat übereinstimmt. Diese Seite zielt auf Personen, die nach einem prolaten Sphäroid-Rechner oder Volumen und Oberfläche aus Äquatorial- und Polaradius suchen; sie ist kein allgemeines triaxiales Ellipsoid-Werkzeug, kein Oblat-Rechner und kein Knud-Thomsen-Näherungspfad. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Scripts günstig hält, wenn Nutzer unmögliche Maße tippen, während sie den Vertrag lernen.