Calculateur d'hyperbole : foyers, sommets, excentricité, asymptotes
Saisissez les deux demi-axes d'une hyperbole et obtenez tous ses éléments : des demi-axes de 3 et 4 donnent des foyers en ±5, des sommets en ±3, une excentricité de 5/3 et des asymptotes de pente ±4/3. Prêt pour corrigés et croquis. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Demi-axe transverse
- 3
- Demi-axe conjugué
- 4
- C
- 5
- A au carré
- 9
- B au carré
- 16
- C au carré
- 25
Une hyperbole en coordonnées cartésiennes est définie par deux demi-axes positifs : a le long de l'axe transverse et b le long de l'axe conjugué. À partir de ces deux nombres, vous retrouvez l'excentricité linéaire c comme la racine carrée de a au carré plus b au carré, placez les sommets en plus et moins a sur l'axe des x, placez les foyers en plus et moins c, formez l'excentricité e égale à c sur a (toujours supérieure à un pour une hyperbole non dégénérée), et lisez les pentes des asymptotes comme plus et moins b sur a.
Ce que signifient les demi-axes et comment fonctionnent les formules
Partez de l'équation horizontale standard x au carré sur a au carré moins y au carré sur b au carré égale un, avec le centre à l'origine et l'axe transverse le long de x. Le paramètre a est le demi-axe transverse : chaque sommet se situe en (a, 0) et (−a, 0), donc la distance du centre à un sommet est exactement a. Le paramètre b est le demi-axe conjugué ; ensemble a et b construisent le rectangle qui touche les asymptotes et fixe l'ouverture des branches.
L'excentricité linéaire est c égale à la racine carrée positive de a au carré plus b au carré — toujours plus grande que a lorsque b est positif, ce qui force l'excentricité e égale à c sur a à dépasser un. Les deux foyers se situent en (c, 0) et (−c, 0). Les asymptotes sont les droites y égale (b sur a) x et y égale moins (b sur a) x, donc les pentes d'asymptotes rapportées sont simplement plus et moins b sur a.
Un contrôle classique est a égal à trois et b égal à quatre : alors c égale cinq, e égale cinq tiers, les sommets se situent en plus et moins trois sur l'axe des x, les foyers en plus et moins cinq, et les pentes sont plus et moins quatre tiers. Chaque étape n'est qu'arithmétique élémentaire et une racine carrée sur deux scalaires positifs, donc il n'y a ni itération, ni échantillonnage, ni dépendance à l'horloge.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Pour l'enseignement, préférez des exemples appariés : trois et quatre pour le contrôle pythagoricien c égale cinq ; cinq et douze pour un autre c entier ; et un essai non positif comme a égal à zéro ou b négatif pour démontrer le rejet ferme qui protège les appelants d'une figure dégénérée.
Cette page cible les personnes recherchant un calculateur d'hyperbole, un outil de foyers et sommets, ou une aide pour les pentes d'asymptotes ; ce n'est pas un calculateur d'ellipse — les ellipses utilisent c au carré égale a au carré moins b au carré avec une excentricité inférieure à un. Préférez cet outil lorsque le manuel donne les demi-axes a et b pour la forme horizontale et que vous avez besoin des foyers, sommets, e et pentes en une seule fois.
Les vérifications aller-retour sont faciles : après la résolution, confirmez que c au carré égale a au carré plus b au carré, que e égale c sur a, et que les pentes des asymptotes égalent plus et moins b sur a dans la tolérance flottante.
Cas d’usage
Corrigés de pré-calcul et de géométrie analytique
Générez les nombres des corrigés pour des hyperboles horizontales sans logiciel de calcul formel, y compris les chaînes d'équations et les paires de pentes pour les feuilles d'exercices.
Esquisses d'ingénierie nécessitant foyers et asymptotes
Retrouvez rapidement la distance interfocale et les pentes des asymptotes lorsqu'un cahier des charges ne mentionne que les deux demi-axes d'une branche hyperbolique.
Questions fréquentes
De quelles entrées le calculateur d'hyperbole a-t-il besoin ?
Deux nombres positifs : a (demi-axe transverse) et b (demi-axe conjugué).
Comment les foyers sont-ils calculés ?
Formez d'abord c = sqrt(a² + b²). Pour l'hyperbole horizontale standard, les foyers sont en (c, 0) et (−c, 0).
Qu'est-ce que l'excentricité d'une hyperbole ?
L'excentricité e = c/a avec c = sqrt(a² + b²). Pour tout a et b positifs, e est strictement supérieure à 1.
Quelles sont les pentes des asymptotes ?
Pour x²/a² − y²/b² = 1, les asymptotes sont y = ±(b/a)x, donc les pentes sont +b/a et −b/a.
Le calculateur d'hyperbole est-il gratuit ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 3,
"b": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
min_positive | 1e-15 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité regroupe ce chemin en forme close dans une seule réponse JSON déterministe afin que les étudiants vérifiant leurs devoirs, les enseignants rédigeant des corrigés et les ingénieurs vérifiant la géométrie d'asymptotes orbitales ou optiques obtiennent tous les mêmes chiffres arrondis dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé — aucun système de calcul formel, aucune graine aléatoire, et aucun appel réseau à l'intérieur du solveur.
Comment appeler l'API et ce qui est renvoyé
Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs de géométrie analytique, des scripts de révision de pré-calcul, des bacs à sable de préparation aux entretiens, des esquisses d'optique et de portée radio nécessitant des pentes d'asymptotes, ou tout flux de travail exigeant des éléments d'hyperbole reproductibles sans installer un logiciel de calcul formel sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec deux champs requis. Le champ a est le demi-axe transverse positif ; les alias semi_transverse et semi_a sont acceptés. Le champ b est le demi-axe conjugué positif ; les alias semi_conjugate et semi_b correspondent au même sens. En cas de succès, la réponse renvoie a et b, ajoute c, a_squared, b_squared, c_squared, eccentricity, vertices sous forme de deux points, foci sous forme de deux points, asymptote_slopes comme la paire plus et moins b sur a, des chaînes d'asymptotes lisibles, la chaîne de l'équation standard, l'orientation horizontale, transverse_axis x, le centre à l'origine, et un court bloc formula documentant les formes closes. Une validation échouée — champ requis manquant, nombre non fini, demi-axe non positif, valeur hors des limites publiées, ou c récupéré qui déborde — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. La tarification est un forfait de $0.002 par requête réussie avec l'unité item et un prix unitaire marginal nul.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez a et b dans la plage positive publiée jusqu'à un billion afin que les carrés intermédiaires et la somme sous le radical restent finis en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous passez — mètres, unités astronomiques ou unités purement abstraites — tant que a et b partagent la même unité ; l'API ne convertit pas les unités pour vous. Comme l'excentricité est toujours supérieure à un pour a et b positifs, les étudiants peuvent recalculer c et e à la main pour de petits entiers et correspondre à l'API ligne par ligne. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas de solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires bon marché lorsque les utilisateurs saisissent des demi-axes impossibles en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Vérification des devoirs pour les éléments standard de l'hyperbole
Donnez aux étudiants les demi-axes a et b ; comparez leurs c, excentricité, sommets, foyers et pentes d'asymptotes calculés à la main avec un résultat d'API déterministe ou du navigateur gratuit.