双曲線計算機
双曲線の2つの半軸を入力すると、すべての要素が分かります。半軸3と4なら焦点は±5、頂点は±3、離心率は5/3、漸近線の傾きは±4/3です。解答作りや作図に使えて、ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 半横軸
- 3
- 半共役軸
- 4
- C
- 5
- Aの二乗
- 9
- Bの二乗
- 16
- Cの二乗
- 25
直交座標の双曲線は2つの正の半軸で定義されます。横軸方向のaと共役軸方向のbです。この2つの数値から、線離心率cをaの二乗＋bの二乗の平方根として求め、頂点をx軸上の±aに、焦点を±cに配置し、離心率e＝c/a（退化しない双曲線では常に1より大きい）を求め、漸近線の傾きを±b/aとして読み取れます。計算代数システムも乱数シードもなく、ソルバー内部でのネットワーク呼び出しもありません。
半軸の意味と公式の仕組み
中心を原点、横軸をx軸に取った標準的な水平形の方程式 x²/a² − y²/b² = 1 から始めます。パラメータaは半横軸で、各頂点は(a, 0)と(−a, 0)にあるため、中心から頂点までの距離はちょうどaです。パラメータbは半共役軸で、aとbが一緒に漸近線に接する矩形を作り、分枝の開きを決めます。
線離心率はc＝aの二乗＋bの二乗の正の平方根で、bが正なら常にaより大きく、したがって離心率e＝c/aは必ず1を超えます。2つの焦点は(c, 0)と(−c, 0)にあります。漸近線は直線 y = (b/a) x と y = −(b/a) x で、報告される漸近線の傾きは単純に±b/aです。
古典的な確認例はa＝3、b＝4です。このときc＝5、e＝5/3、頂点はx軸上の±3、焦点は±5、傾きは±4/3となります。すべてのステップは初等的な算術と2つの正のスカラーに対する1回の平方根だけなので、反復もサンプリングもなく、時計時刻への依存もありません。
実践的なヒント、制限、関連する検索
単位はメートル、天文単位、純粋な抽象単位など、渡すものがそのまま使われます。aとbが同じ単位を共有する限り問題ありません。教育では対になった例を推奨します。
ピタゴラスのc＝5の確認には3と4、別の整数cには5と12、そして退化した図形から呼び出し側を守る厳格な拒否経路を示すにはa＝0や負のbなどの非正の試行です。楕円ではc² = a² − b²で離心率は1未満です。教科書が水平形の半軸aとbを与え、焦点、頂点、e、傾きを一度に必要とする場合にこのツールを選んでください。
往復チェックも簡単です。解いた後に、c²がa²＋b²に等しいこと、eがc/aに等しいこと、漸近線の傾きが浮動小数点の許容誤差内で±b/aに等しいことを確認してください。
活用例
プレカルキュラスと解析幾何の授業キー
CASなしで水平形双曲線の解答キー用の数値を生成し、ワークシート用の方程式文字列や傾きのペアも含めます。
焦点と漸近線を必要とする工学スケッチ
設計概要に双曲線分枝の2つの半軸しか記載されていない場合に、焦点間距離と漸近線の傾きをすばやく復元します。
よくある質問
焦点はどう計算されますか？
まずc = sqrt(a² + b²)を求めます。標準的な水平形双曲線では、焦点は(c, 0)と(−c, 0)にあります。
双曲線の離心率とは何ですか？
離心率はe = c/aで、c = sqrt(a² + b²)です。任意の正のaとbについて、eは厳密に1より大きくなります。
漸近線の傾きは何ですか？
x²/a² − y²/b² = 1の漸近線はy = ±(b/a)xなので、傾きは+b/aと−b/aです。
双曲線計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料で、ローカルで実行されます。失敗したタスクに課金されることはありません。
どんな向きの双曲線を扱いますか？
中心が原点にあり、主軸がx軸に沿った横向きの標準形を扱います。そのため頂点と焦点はx軸上に、原点をはさんで左右対称に並びます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
min_positive | 1e-15 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この機能は、その閉形式の経路を1つの決定的なJSONレスポンスにまとめ、宿題を確認する学生、解答キーを作成する教師、軌道や光学の漸近線ジオメトリを検証するエンジニアの全員が、無料のブラウザツールとプリペイドAPI経路で同じ丸められた数値を得られるようにします。
APIの呼び出し方と返ってくる内容
解析幾何の宿題パイプライン、プレカルキュラスの復習スクリプト、面接対策のサンドボックス、漸近線の傾きを必要とする光学・電波到達範囲のスケッチ、あるいは各マシンに計算代数パッケージをインストールせずに再現可能な双曲線要素を必要とするあらゆるワークフローからご利用いただけます。2つの必須フィールドを持つJSONボディを送信します。フィールドaは正の半横軸で、別名semi_transverseとsemi_aも受理されます。フィールドbは正の半共役軸で、別名semi_conjugateとsemi_bは同じ意味に対応します。成功時のレスポンスはaとbをエコーし、c、a_squared、b_squared、c_squared、eccentricity、2点からなるvertices、2点からなるfoci、±b/aのペアからなるasymptote_slopes、人間が読める漸近線の文字列、標準方程式の文字列、orientation horizontal、transverse_axis x、原点のcenter、および閉形式を記載した短いformulaブロックを追加します。検証の失敗（必須フィールドの欠落、非有限の数値、正でない半軸、公開された範囲外の値、オーバーフローする復元c）はinvalid_inputを返し、課金されることはありません。料金は成功したリクエストごとに一律$0.002で、単位はitem、限界単価はゼロです。
実践的なヒント、制限、関連する検索
中間の二乗と根号の中の和がWorkerとブラウザのIEEE倍精度で有限に保たれるよう、aとbは公開された正の範囲（最大1兆）内に収めてください。APIは単位変換を行いません。正のaとbでは離心率が常に1より大きいため、学生は小さな整数についてcとeを手で再計算し、APIと行ごとに照合できます。このランディングは、双曲線計算機、焦点・頂点ツール、漸近線の傾きヘルパーを探す人を対象としており、楕円計算機ではありません。invalid_inputを返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、ユーザーが契約を学ぶ際に不可能な半軸を入力しても、探索的スクリプトのコストは低く抑えられます。
連携の活用例
標準形の双曲線要素の宿題チェック
学生に半軸aとbを与え、手計算のc、離心率、頂点、焦点、漸近線の傾きを、決定的なAPIまたは無料ブラウザの結果と比較します。
技術的な質問
双曲線計算機にはどの入力が必要ですか？
2つの正の数値、a（半横軸）とb（半共役軸）です。別名semi_transverse/semi_aおよびsemi_conjugate/semi_bも受理されます。