ForHosting KIT · 数学

双曲線の頂点と準線

半軸が3と4なら、双曲線の頂点は (3, 0) と (−3, 0)、準線は x = ±1.8 です。c は5、離心率は5/3 もあわせて分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 3
B: 4

結果

C: 5
離心率: 1.6666666667
準線 x: 1.8
準線: x = 1.8, x = -1.8

双曲線の頂点は曲線が横軸と交わる二点であり、準線は焦点–準線の定義で用いる一対の固定直線です。標準の水平形 x の二乗を a の二乗で割ったものから y の二乗を b の二乗で割ったものを引いて一に等しい場合、頂点は x 軸上のプラスマイナス a にあり、準線は垂直線 x がプラスマイナス a を e で割った位置になります。離心率 e は c を a で割った値、c は a の二乗と b の二乗の和の平方根です。本計算機は正の半軸 a と b を受け取り、両頂点・準線の位置と式・補助値 c と e を返し、半軸がゼロのときは幾何が退化し除算が定義されないため拒否します。

双曲線の頂点と準線とは何か、a と b がどう決めるか

双曲線は二つの固定焦点までの距離の差の絶対値が一定である点の集合であり、同時に焦点までの距離が対応する準線までの距離の e 倍である点の集合でもあります。離心率 e は厳密に一より大きいです。

原点中心の標準水平表示では、軌跡は x の二乗を a の二乗で割り y の二乗を b の二乗で割ったものを引いて一に等しいと書かれ、a は半横軸、b は半共役軸です。頂点は横軸方向で中心に最も近い曲線上の点で、座標は a ゼロとマイナス a ゼロです。

線形離心率 c は a の二乗と b の二乗の和の平方根なので、焦点は x 軸上のプラスマイナス c にさらに外側へ置かれます。離心率 e は c を a で割った値で、真の双曲線では常に一より大きいです。準線は垂直線 x がプラスマイナス a を e で割った位置、つまりプラスマイナス a の二乗を c で割った位置です。

これらの直線は曲線と交わりません。焦点–準線の基準となり、離心率・通径・極形式が導入される教科書に現れます。学習者は e が一未満の楕円の式と似た準線の式を混同したり、a と b を入れ替えたり、ゼロ入力で横軸が潰れたまま頂点を描こうとしたりします。

双曲線の頂点と準線の計算機が役立つ場面

教室やチュータリングでは、頂点がプラスマイナス a にあり準線がプラスマイナス a を e で割った位置にあることを、楕円の式と混同したり第二準線を忘れたりせず確認するために専用計算機を使います。試験生成や LMS プラグインは、ゼロや負の半軸を無効とマークし、学生の誤りを隠す絶対値の黙認をしない決定的オラクルを必要とします。

CAD や技術イラストのスクリプトは、焦点や漸近線を出す兄弟ツールの隣で曲線を描く際に頂点と垂直準線ガイドを必要とすることが多いです。半軸を既に知る物理や軌道力学のデモは、ノートの各セルに平方根と除算を埋め込まずに頂点と準線を取得できます。検証失敗は残高を消費しません。

両半軸を有限かつ厳密に正に保ち、返された頂点座標と準線文字列を UI 用ラベルとして扱い、丸め値をテストに固定すれば、宿題・LMS・エッジワーカーが自前の計算機代数なしに再現可能な答えを共有できます。

活用例

宿題と教室での確認

学習者が半軸 a と b を入力し、頂点 (±a, 0) と準線 x = ±a/e を教科書の答えと照合します。

試験と LMS の自動採点

ゼロや負の半軸を拒否し点を捏造しない決定的オラクルで、頂点・準線の設問を採点します。

よくある質問

a または b がゼロの場合はどうなりますか？

半軸ゼロは頂点や準線を未定義または退化させます。これらの失敗は課金されません。

どの形の双曲線が前提ですか？

原点中心の標準水平形 x²/a² − y²/b² = 1 です。頂点は (±a, 0)、準線は垂直線 x = ±a/e です。

双曲線の頂点と準線はどのように求めますか？

頂点は横軸上のプラスマイナス a にあります。準線は a を離心率 e で割った位置の縦の直線で、e は c を a で割った値、c は a の二乗と b の二乗の和の平方根です。

半軸が3と4の双曲線の焦点はどこですか？

横軸上のプラスマイナス c にあります。3と4なら c は5なので、焦点は (5, 0) と (−5, 0) で、頂点よりも外側に位置します。

準線が2つの頂点の内側にあるのはなぜですか？

準線は a を e で割った位置にあり、双曲線の離心率は必ず1より大きいため、a より小さくなります。3と4の例では準線が ±1.8、頂点が ±3 で、準線が曲線に触れることはありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 3,
  "b": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.hyperbola_vertices",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

学習者・試験生成・技術製図スクリプトは、a を e で割る手計算の代わりに一つの決定的な JSON 結果を共有できます。

双曲線の頂点と準線とは何か、a と b がどう決めるか

正の入力を検証する専用の頂点・準線計算機はこれらの誤りを除きつつ、頂点・準線座標・方程式文字列・中間値 c と e を一つの JSON オブジェクトにまとめ、解法やパイプラインの次の段階へ渡せます。

入力契約、半軸ゼロの誤り、応答の形

両半軸は厳密に正でなければなりません。半軸がゼロの場合、頂点が原点に潰れたり離心率の式がゼロ除算になったりするため明確なメッセージで拒否し、負の長さも半軸が符号付き座標ではなく幾何学的長さであるため拒否します。これらの検証失敗は課金されません。例: a が三、b が四なら c は五、離心率は五分の三、頂点は三ゼロとマイナス三ゼロ、準線は x が一点八と x がマイナス一点八です。必須フィールド a（半横軸）と b（半共役軸）を持つ JSON オブジェクトを POST してください。第一軸には alias semi_transverse と semi_a、第二軸には semi_conjugate と semi_b が使えます。各値は有限数または単純な数値文字列でなければならず、欠落・空・非数値・NaN・Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は a と b を返し、c を線形離心率、eccentricity を e が c を a で割った値、vertices を x 軸上のプラス a とマイナス a の点の順序付き対、directrix_x を中心から a を e で割った正の距離、directrices を二本の垂直方程式文字列、hyperbola_equation を定義円錐曲線、orientation を horizontal、center を原点、短い formula 文字列を返します。リクエストは小さく保ち—入力は二数、出力はコンパクトな JSON—丸めた頂点と directrix_x を自動テストに固定すれば、将来の丸め変更はすぐに表面化します。

双曲線の頂点と準線の計算機が役立つ場面

実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本料金 $0.002 です。

連携の活用例

CAD とスケッチのパイプライン

測定した半軸を API に送り、返却フィールドから二頂点と垂直準線ガイドを描画します。

技術的な質問

半軸から双曲線の頂点と準線を求めるにはどうしますか。

正の数 a（半横軸）と b（半共役軸）を送ってください。API は標準水平双曲線について頂点 (±a, 0)、c = √(a²+b²)、e = c/a、準線 x = ±a/e を返します。

双曲線の頂点と準線の計算機は無料ですか。

ブラウザウィジェットは無料でローカル実行です。API 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 の前払い KIT 残高を使います。無効入力は課金されません。

同じ a と b なら結果は常に同じですか。

はい。アルゴリズムは乱数や時刻を使わない純解析数学なので、同一入力は同一の JSON を生成します。

KITの完全なドキュメントを見る →

双曲線の頂点と準線

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計算例

双曲線の頂点と準線とは何か、a と b がどう決めるか

双曲線の頂点と準線の計算機が役立つ場面

活用例

宿題と教室での確認

試験と LMS の自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

双曲線の頂点と準線とは何か、a と b がどう決めるか

入力契約、半軸ゼロの誤り、応答の形

双曲線の頂点と準線の計算機が役立つ場面

連携の活用例

CAD とスケッチのパイプライン

技術的な質問

ありがとう