رؤوس ودليل القطع الزائد
مع نصفي محور 3 و4 يقع رأسا القطع الزائد عند (3, 0) و(−3, 0) ويقع الدليلان عند x = ±1.8، وترى معهما c يساوي 5 والاختلاف المركزي 5/3. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- الانحراف المركزي
- 1.6666666667
- الدليل x
- 1.8
- الأدلة
- x = 1.8, x = -1.8
رؤوس القطع الزائد هما النقطتان اللتان تلتقي فيهما المنحنى مع محوره العرضي، والدلائل هما زوج المستقيمات الثابتة في تعريف البؤرة والدليل للمخروط. في الشكل الأفقي القياسي س تربيع على a تربيع ناقص ص تربيع على b تربيع يساوي واحداً، تقع الرؤوس عند موجب أو سالب a على محور السينات، بينما الدلائل هي المستقيمات الرأسية س يساوي موجب أو سالب a على e، مع الانحراف المركزي e يساوي c على a وc يساوي الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد b تربيع. تقبل حاسبة الرؤوس والدليل هذه نصفَي محور a وb موجبين، وتعيد الرأسين ومواضع الدلائل ونصوص معادلاتها وقيم الدعم c وe، وترفض نصف محور صفري لأن الهندسة تتدهور والقسمة تصبح غير معرّفة.
ما رؤوس القطع الزائد ودلائله، وكيف يثبّتهما a وb
القطع الزائد هو مجموعة النقاط التي يكون الفرق المطلق لمسافتيها عن بؤرتين ثابتتين ثابتاً، وهو أيضاً مجموعة النقاط التي تساوي مسافتها إلى بؤرة e ضعفاً لمسافتها إلى الدليل المقابل، مع انحراف مركزي e أكبر من واحد بصرامة. في العرض الأفقي القياسي المتمركز في الأصل يُكتب المحل س تربيع على a تربيع ناقص ص تربيع على b تربيع يساوي واحداً، حيث a نصف المحور العرضي وb نصف المحور المرافق. الرؤوس أقرب نقاط المنحنى إلى المركز على طول المحور العرضي: تقع عند الإحداثيات a صفر وناقص a صفر.
الانحراف المركزي الخطي c هو الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد b تربيع، فتقع البؤرتان أبعد عند موجب أو سالب c على محور السينات. الانحراف e يساوي c على a وهو دائماً أكبر من واحد لقطع زائد حقيقي. الدلائل هي المستقيمات الرأسية س يساوي موجب أو سالب a على e، أي موجب أو سالب a تربيع على c.
لا تلتقي تلك المستقيمات بالمنحنى؛ تُستخدم مرجعاً في تعريف البؤرة والدليل وتظهر في الكتب عند تقديم الانحراف أو الضلع القائم أو الشكل القطبي للمخروط. كثيراً ما يخلط المتعلمون صيغ القطع الناقص حيث e أصغر من واحد وصيغة الدليل متشابهة، أو يبادلون a وb، أو يحاولون رسم رؤوس عندما يُدخل صفر فينهار المحور العرضي.
أين تثبت حاسبة رؤوس القطع الزائد ودليله قيمتها
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مركّزة على رؤوس القطع الزائد ودليله ليتحقق المتعلمون من أن الرؤوس عند موجب أو سالب a وأن الدلائل عند موجب أو سالب a على e دون خلط صيغ القطع الناقص أو نسيان الدليل الثاني. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى أوراكل حتمي يعلّم نصف محور صفري أو سالب كغير صالح بدل أخذ قيمة مطلقة بصمت تخفي خطأ الطالب.
تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على استعلام حاسبة رؤوس ودليل القطع الزائد من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا بايت مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها. كثيراً ما تحتاج نصوص CAD والرسم التقني إلى نقاط الرأس وأدلة الدليل الرأسية عند رسم المنحنى بجانب البؤر والمقاربات من أدوات شقيقة. يمكن لعروض الفيزياء وميكانيكا المدارات التي تعرف نصفَي المحور أصلاً سحب الرؤوس والدلائل دون تضمين جذور وقسمة مرتجلة في كل خلية دفتر.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقِ نصفَي المحور منتهيَين وموجبين بصرامة، وعامل إحداثيات الرأس ونصوص الدليل المعادة كتسميات جاهزة للواجهة، وثبّت القيم المقرَّبة في الاختبارات لتشارك الواجبات وLMS والعاملون عند الحافة إجابة قابلة للتكرار دون نظام جبر حاسوبي خاص.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والفصل
يُدخل الطلاب نصفَي المحور a وb ويتحققون من الرؤوس (±a, 0) والدلائل x = ±a/e مقابل إجابات الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّح بنود الرؤوس والدليل بأوراكل حتمي يرفض أنصاف المحاور الصفرية أو السالبة ولا يخترع نقطة أبداً.
الأسئلة الشائعة
كيف تُوجد رؤوس القطع الزائد ودلائله من نصفَي المحور؟
أرسل عددين موجبين a (نصف المحور العرضي) وb (نصف المحور المرافق).
ماذا يحدث إذا كان a أو b صفراً؟
نصف محور صفري يجعل الرؤوس أو الدلائل غير معرّفة أو متدهورة؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات.
أي شكل للقطع الزائد يُفترض؟
الشكل الأفقي القياسي x²/a² − y²/b² = 1 المتمركز في الأصل. الرؤوس هي (±a, 0) والدلائل هي المستقيمات الرأسية x = ±a/e.
أين تقع بؤرتا قطع زائد نصفا محوره 3 و4؟
تقعان على المحور العرضي عند موجب أو سالب c، حيث c هو الجذر التربيعي لمجموع مربعي نصفي المحور. مع 3 و4 تكون c مساوية 5، فتقع البؤرتان عند (5, 0) و(−5, 0) أبعد من الرأسين.
لماذا يقع الدليلان بين الرأسين؟
لأن كل دليل يقع عند a مقسومًا على الاختلاف المركزي، وهذا الاختلاف أكبر من واحد دائمًا في القطع الزائد، فيكون الناتج أصغر من a. في مثال 3 و4 يقع الدليلان عند ±1.8 داخل الرأسين عند ±3، ولا يلمسان المنحنى أبدًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/hyperbola-vertices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.hyperbola_vertices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يمكن للطلاب ومولّدي الاختبارات ونصوص الرسم التقني مشاركة نتيجة JSON حتمية واحدة بدل إعادة اشتقاق a على e يدوياً. يشغّل الودجة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقاً الوحدة النقية نفسها، فتتوافق فحوصات الواجبات وأنابيب الإنتاج دائماً على الأرقام.
ما رؤوس القطع الزائد ودلائله، وكيف يثبّتهما a وb
حاسبة مخصّصة لرؤوس القطع الزائد ودليله بمداخل موجبة محقَّقة تزيل تلك الأخطاء وتعرض مع ذلك الرؤوس وإحداثيات الدليل ونصوص المعادلات والوسيطين c وe في كائن JSON واحد للخطوة التالية من حل أو أنبوب.
عقد الإدخال وأخطاء نصف المحور الصفري وشكل الاستجابة
يجب أن يكون نصفَا المحور موجبين بصرامة. يُرفض نصف المحور الصفري برسالة واضحة لأن الرؤوس تنهار إلى الأصل أو تقسم صيغة الانحراف على صفر، وتُرفض الأطوال السالبة لأن نصف المحور طول هندسي لا إحداثي بإشارة. لا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه. مثال: a يساوي ثلاثة وb يساوي أربعة يعطي c يساوي خمسة وانحرافاً خمسة أثلاث ورؤوساً عند ثلاثة صفر وناقص ثلاثة صفر ودلائل س يساوي واحداً فاصلة ثمانية وس يساوي ناقص واحد فاصلة ثمانية مع الإبقاء على النقطة العشرية في القيم الرقمية. أرسل كائن JSON بحقلين إلزاميين: a لنصف المحور العرضي وb لنصف المحور المرافق. تُقبل الأسماء البديلة semi_transverse وsemi_a للمحور الأول وsemi_conjugate وsemi_b للثاني. يجب أن تكون كل قيمة عدداً منتهياً أو سلسلة رقمية بسيطة؛ القيم الناقصة أو الفارغة أو غير الرقمية أو NaN أو Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a وb، ويبلّغ c كالانحراف الخطي، وeccentricity كـ e يساوي c على a، وvertices كزوج مرتّب من النقاط عند موجب a وسالب a على محور السينات، وdirectrix_x كالمسافة الموجبة a على e من المركز، وdirectrices كنصّي المعادلتين الرأسيتين، وhyperbola_equation للمخروط المعرِّف، وorientation horizontal، وcenter في الأصل، وسلسلة formula قصيرة. أبقِ الطلبات صغيرة —عددان دخولاً وكائن JSON مضغوط خروجاً— وثبّت الرؤوس وdirectrix_x المقرَّبة في اختبارات آلية ليظهر أي تغيير مستقبلي في التقريب فوراً.
أين تثبت حاسبة رؤوس القطع الزائد ودليله قيمتها
لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
أنابيب CAD والمخططات
أرسل أنصاف محاور مقيسة إلى API وارسم الرأسين مع أدلة الدليل الرأسية من الحقول المعادة.
أسئلة تقنية
هل حاسبة رؤوس القطع الزائد ودليله مجانية؟
ودجة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.
هل النتيجة دائماً نفسها لنفس a وb؟
نعم. الخوارزمية رياضيات تحليلية نقية بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فالإدخالات المتطابقة تنتج JSON متطابقاً.